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1、八年級數(shù)學上冊 3 方法技巧專題 三角形中有關角度的計算習題 （新版）湘教版
——全方位求角度，一網(wǎng)搜羅
類型一 已知角的關系，直接利用內(nèi)角和或結(jié)合方程思想求角度
1．一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比是2∶3∶5，則這個三角形一定是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．鈍角三角形 D．銳角三角形
2．在△ABC中，∠A＝2∠B＝75°，則∠C＝________.
3．在△ABC中，∠A＝3∠B，∠A－∠C＝30°，則∠A＝________°，∠C＝________°.
4．如圖，已知在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高，
2、求∠DBC的度數(shù)．
類型二 綜合內(nèi)、外角的性質(zhì)求角度
5．如圖，∠B＝20°，∠A＝∠C＝40°，則∠CDE的度數(shù)為( )
A．40°
B．60°
C．80°
D．100°
6．如圖，在△ABC中，D是BC上的一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝40°，求∠BAC的度數(shù)．
7．如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠
3、EDA.
(1)求證：∠EAC＝∠B；
(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度數(shù)．
類型三 在三角板或直尺中求角度
8．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在矩形直尺的一組對邊上，如果∠2＝60°，那么∠1的度數(shù)為( )
A．60° B．50°
C．40° D．30°
第8題圖 第9題圖
9．(xx－xx·湘潭市期末)將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠α的度數(shù)是( )
A．75° B．90° C．105° D．120°
10．(xx－xx·婁底市新化縣期中)如圖，將三角尺的直角頂點放在直線a上
4、，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，則∠3的度數(shù)為( )
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
11．(1)如圖①，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY，XZ分別經(jīng)過點B，C.在△ABC中，∠A＝30°，則∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________；
(2)如圖②，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY，XZ仍然分別經(jīng)過B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出∠ABX＋∠ACX的大?。?
類型
5、四 與平行線結(jié)合求角度
12．如圖，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，則∠E等于( )
A．60° B．25°
C．35° D．45°
第12題圖 第13題圖
13．(xx·麗水中考)如圖，在△ABC中，∠A＝63°，直線MN∥BC，且分別與AB，AC相交于點D，E，若∠AEN＝133°，則∠B的度數(shù)為________．
類型五 與截取或折疊結(jié)合求角度
14．如圖，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A＝24°，則∠BDC等于( )
A．42° B．66°
C．69° D．77°
第14題圖 第15題圖
6、15．如圖所示，一個含60°角的三角形紙片，剪去這個60°角后，得到一個四邊形，那么∠1＋∠2的度數(shù)為( )
A．120° B．180°
C．240° D．300°
16．★如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，使點A落在四邊形BCDE的內(nèi)部A′處，已知∠1＋∠2＝80°，則∠A的度數(shù)為________．
【變式題】如圖，三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)部C′處，若∠1＝20°，求∠2的度數(shù)．
參考答案與解析
1．A 2.67.5° 3.90 60
4．解：設∠A＝x，則∠C＝∠ABC
7、＝2x.根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°知∠C＋∠ABC＋∠A＝180°，即2x＋2x＋x＝180°，∴x＝36°，∴∠C＝2x＝72°.在△BDC中，∠DBC＝180°－90°－∠C＝18°.
5．C
6．解：∵∠1＝∠2，∠B＝40°，∴∠2＝∠1＝(180°－40°)÷2＝70°.又∵∠2是△ADC的外角，∴∠2＝∠3＋∠4.∵∠3＝∠4，∴∠2＝2∠3，∴∠3＝∠2＝35°，∴∠BAC＝∠1＋∠3＝105°.
7．(1)證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B.
(2)解：設∠CAD＝x°，則∠E
8、＝3x°.由(1)知∠EAC＝∠B＝50°，∴∠EAD＝∠EDA＝(x＋50)°.在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°，即3x°＋2(x＋50)°＝180°，解得x＝16.∴∠E＝48°.
8．D 9.C 10.C
11．解：(1)150° 90°
(2)不變化．因為∠A＝30°，所以∠ABC＋∠ACB＝150°.因為∠X＝90°，所以∠XBC＋∠XCB＝90°，所以∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°.
12．C 13.70° 14.C
15．C 解析：因為∠1＝18
9、0°－∠AMN，∠2＝180°－∠ANM，所以∠1＋∠2＝360°－(∠ANM＋∠AMN)．又因為∠ANM＋∠AMN＝180°－∠A＝120°，所以∠1＋∠2＝240°.故選C.
16．40° 解析：由折疊的性質(zhì)得∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE.因為∠1＋∠A′EA＝180°，∠2＋∠A′DA＝180°，所以∠1＋∠2＋2∠AED＋2∠ADE＝360°，所以∠AED＋∠ADE＝140°，所以∠A＝40°.
【變式題】解：如圖，因為∠A＝65°，∠B＝75°，所以∠CEF＋∠CFE＝∠A＋∠B＝140°，所以∠CEF＋∠CFE＋∠C′EF＋∠C′FE＝280°，所以∠2＝360°－(∠CEF＋∠CFE＋∠C′EF＋∠C′FE)－∠1＝360°－280°－20°＝60°.
八年級數(shù)學上冊 3 方法技巧專題 三角形中有關角度的計算習題 （新版）湘教版
