八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章《全等三角形》12.2 三角形全等的判定 12.2.4 直角三角形全等的判定教案 新人教版

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1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章《全等三角形》12.2 三角形全等的判定 12.2.4 直角三角形全等的判定教案 新人教版 【知識(shí)與技能】 掌握直角三角形全等的條件:“斜邊、直角邊”.能運(yùn)用全等三角形的條件,解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題.【過(guò)程與方法】 經(jīng)歷探究直角三角形全等條件的過(guò)程,體會(huì)一般與特殊的辯證關(guān)系. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 通過(guò)畫圖、探究、歸納、交流,發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神. ◇教學(xué)重難點(diǎn)◇ 【教學(xué)重點(diǎn)】 運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題. 【教學(xué)難點(diǎn)】 解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題. ◇教學(xué)過(guò)程◇ 一、情境導(dǎo)入 小明去公園玩,在公園看到了如下兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑

2、梯,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等,小明說(shuō)只要測(cè)量出左邊滑梯AB的長(zhǎng)度就可以知道右邊滑梯有多高了,小明的說(shuō)法正確嗎? 二、合作探究 探究點(diǎn)1　直角三角形全等的判定 典例1　如圖,用三角尺可按下面的方法畫角平分線:在∠AOB的兩邊上,分別取OM=ON,再分別過(guò)點(diǎn)M,N作OA,OB的垂線,交點(diǎn)為P,畫射線OP,通過(guò)證明△OMP≌△ONP,可以說(shuō)明OP是∠AOB的角平分線,那么△OMP≌△ONP的依據(jù)是(　　) A.SSS B.SAS C.AAS D.HL [解析]　∵兩三角尺為直角三角形,∴∠OMP=∠ONP=90°,∵OM=ON,OP=OP,∴Rt△OMP

3、≌Rt△ONP(HL). [答案]　D 【歸納總結(jié)】直角三角形的特殊判定方法HL,是指兩個(gè)直角三角形具有斜邊和一條直角邊分別相等時(shí),兩個(gè)直角三角形全等.應(yīng)注意用HL證明全等的格式. 探究點(diǎn)2　HL的應(yīng)用 典例2　如圖,A,F,E,B四點(diǎn)共線,AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD.求證:△ACF≌△BDE. [解析]　∵AC⊥CE,BD⊥DF, ∴∠ACE=∠BDF=90°, 在Rt△ACE和Rt△BDF中, ∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL), ∴∠A=∠B, ∵AE=BF, ∴AE-EF=BF-EF,即AF=BE, 在△ACF和△BDE中, ∴△AC

4、F≌△BDE(SAS). 探究點(diǎn)3　三角形全等判定的綜合應(yīng)用 典例3　如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一點(diǎn),E在BC的延長(zhǎng)線上,且AE=BD,BD的延長(zhǎng)線與AE交于點(diǎn)F.試通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想等方法來(lái)探索BF與AE有何特殊的位置關(guān)系,并說(shuō)明你猜想的正確性. [解析]　BF⊥AE. 理由:∵∠ACB=90°, ∴∠ACE=∠BCD=90°. 又BC=AC,BD=AE, ∴△BDC≌△AEC(HL). ∴∠CBD=∠CAE. 又∵∠CAE+∠E=90°. ∴∠EBF+∠E=90°. ∴∠BFE=90°,即BF⊥AE. 全等三角形的5種判定方法中,選用哪一種方法,取決于題目中的已知條件,若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等,則找它們的夾角或第三邊;若已知兩角對(duì)應(yīng)相等,則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等,且要是兩角的夾邊,若已知一邊一角,則找另一組角,或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊. 三、板書設(shè)計(jì) 直角三角形全等的判定 直角三角形 全等的判定 ◇教學(xué)反思◇ 本節(jié)的內(nèi)容是直角三角形全等的判定方法,主要讓學(xué)生在回顧全等三角形判定的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究直角三角形全等的判定的方法,讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系,加深他們對(duì)公理的多層次的理解.