內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)重點題型專項訓(xùn)練 函數(shù)的實際應(yīng)用題

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1、內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)重點題型專項訓(xùn)練 函數(shù)的實際應(yīng)用題 類型一 方案設(shè)計類 ★1.某校在去年購買A，B兩種足球，費用分別為2400元和 2000 元，其中A種足球數(shù)量是B種足球數(shù)量的 2 倍，B種足 球單價比 A 種足球單價多80元/個． (1)求A，B兩種足球的單價； (2)由于該校今年被定為“足球特色?！?，學(xué)校決定再次購買A，B 兩種足球共18個，且本次購買 B 種足球的數(shù)量不少于 A 種足球數(shù)量的 2 倍，若單價不變，則本次如何購買才能使費用 W 最少？ 解：(1)設(shè)A種足球單價為x元/個，則B種足球單價為(x＋80) 元/個， 根據(jù)題意，

2、得2400x＝2×x2000＋80，解得 x＝120， 經(jīng)檢驗，x＝120是分式方程的解，且符合實際意義，∴x＋80＝200， 答：A 種足球單價為120元/個，B 種足球單價為200元/個；(2)設(shè)再次購買A種足球a個，則購買B種足球為(18－a)個，根據(jù)題意，得 W＝120a＋200(18－a)＝－80a＋3600，∵18－a≥2a， ∴a≤6， ∵－80＜0， ∴W 隨 a 的增大而減小， ∴當 a＝6時，W 最小，此時18－a＝12， 答：本次購買 A 種足球6個，B 種足球12個，才能使購買費 用 W 最少． ★2.某花農(nóng)培育

3、甲種花木2株，乙種花木3株，共需成本1700元；培育甲種花木 3 株，乙種花木 1 株，共需成本 1500 元． (1)求甲、乙兩種花木每株成本分別為多少元？ (2)據(jù)市場調(diào)研，1 株甲種花木售價為 760 元，1 株乙種花木 售價為 540 元，該花農(nóng)決定在成本不超過 30000 元的前提下 培育甲、乙兩種花木，若培育乙種花木的株數(shù)是甲種花木的 3 倍還多 10 株，那么要使總利潤不少于 21600 元，花農(nóng)有哪 幾種具體的培育方案？ 解：(1)設(shè)甲、乙兩種花木的成本價分別為x元和y元． 由題意得  2x＋3y＝170

4、0 ，解得 3x＋y＝1500  x＝400 y＝300. 答：甲、乙兩種花木每株成本分別為 400 元、300 元； (2)設(shè)培育甲種花木為a株，則培育乙種花木為(3a＋10)株． 則有 400a＋300（3a＋10）≤30000 （760－400）a＋（540－300）（3a＋10）≥21600， 解得 1779≤a≤xx13. 由于 a 為整數(shù)， ∴a 可取18或19或20. ∴有三種具體方案： ①培育甲種花木 18 株，培育乙種花木 3a＋10＝64 株； ②培育甲種花木 19 株

5、，培育乙種花木 3a＋10＝67 株； ③培育甲種花木 20 株，培育乙種花木 3a＋10＝70 株． ★3.育才初中九年級舉行“生活中的數(shù)學(xué)”競賽活動，購買了A，B 兩種筆記本作為獎品，這兩種筆記本的單價分別是12元和 8 元，根據(jù)比賽設(shè)獎情況，需要購買兩種筆記本共 30 本，若學(xué)校決定購買筆記本的資金不能超過 280 元，設(shè)購買A 種筆記本 x 本． (1)根據(jù)題意完成以下表格(用含x的代數(shù)式表示)； 筆記本型號 A B 數(shù)量(本) x ________ 價格(元/本) 12 8 費用(元) 12x __

6、______ (2)最多能購買A種筆記本多少本？ (3)若購買B種筆記本的數(shù)量要小于A種筆記本的數(shù)量的 3 倍，則購買這兩種筆記本各多少本時，費用最少，最少費用 是多少元？ 解：(1)30－x，8(30－x)； 【解法提示】購買兩種筆記本共 30 本，A種筆記本為x本， 則 B 種筆記本為(30－x)本；由于 B 種筆記本的價格為8元/ 本，則購買 B 種筆記本共花費8(30－x)元． (2)由題意得12x＋8(30－x)≤280， 解得 x≤10. ∴最多能購買 A 種筆記本10本； (3)設(shè)購買兩種筆記本的

7、總費用為W元， 由題意，得 W＝12x＋8(30－x)＝4x＋240， ∵30－x＜3x，∴x＞7.5， ∵k＝4＞0，∴W 隨 x 的增大而增大， ∵x 為整數(shù)，∴當 x＝8時，W 最少＝4×8＋240＝272元，此時 B 種筆記本數(shù)量為30－8＝22本． 答：購買 A 種筆記本8本，B 種筆記本22本時，費用最少， 最少費用為 272 元． 類型二 方案擇優(yōu)類 ★1.甲、乙兩家商場以同樣價格出售相同的商品，在同一促 銷期間兩家商場都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場所有商 品都按原價的 8.5 折出售，乙商場只對一次購物中超過 2

8、00 元后的價格部分按原價的 7.5 折出售，某顧客打算在促銷期 間到這兩家商場中的一家去購物，設(shè)該顧客在一次購物中的 購物金額的原價為 x(x＞0)元，讓利后的購物金額為 y 元． (1)分別就甲、乙兩家商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式； (2)該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明 理由． 解：(1)甲商場y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)1＝0.85x， 當 0≤x≤200 時，乙商場y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)2＝x(0≤x≤200)； 當 x＞200時，乙商場 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式 y2＝200＋(x－ 200)×0.75＝0.7

9、5x＋50(x＞200)， x（0≤x≤200） 故 y2＝ ； 0.75x＋50（x＞200） (2)由y1＞y2，得0.85x＞0.75x＋50，解得x＞500，當 x＞500時，到乙商場購物會更省錢； 由 y1＝y(tǒng)2得0.85x＝0.75x＋50，解得 x＝500， 當 x＝500時，到兩家商場去購物花費一樣； 由 y1＜y2，得0.85x＜0.75x＋500， 解得 x＜500， 當 x＜500時，到甲商場購物會更省錢； 綜上所述，x＞500時，到乙商場購物會更省錢；x＝500時， 到

10、兩家商場去購物花費一樣；當 x＜500時，到甲商場購物會 更省錢． ★2. 蔬菜批發(fā)市場某批發(fā)商原計劃以每千克10元的單價對 外批發(fā)銷售某種蔬菜，為了加快銷售，該批發(fā)商對價格進行 兩次下調(diào)后，售價降為每千克 6.4 元. (1)求平均每次下調(diào)的百分率； (2)某大型超市準備到該批發(fā)商處購買 2 噸該蔬菜，因數(shù)量多，該批發(fā)商決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇.方案一：打八折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金 1000 元，試問超市采購員選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由. 解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得 10(1-x)2=6.4, 解得

11、 x1=0.2=20%，x2=1.8(不符合題意，舍去)， ∴平均每次下調(diào)的百分率是 20%. (2)采購員選擇方案一購買更優(yōu)惠, 理由：方案一所需費用為：6.4×0.8×2000=10240(元)， 方案二所需費用為：6.4×2000-1000×2=10800(元), ∵10240＜10800， ∴采購員選擇方案一購買更優(yōu)惠. ★3.甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務(wù) 的收費方案． 甲公司方案：每月的養(yǎng)護費用 y(元)與綠化面積 x(平方米)是 一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示． 乙公司方案：綠化面積不超過 1000

12、平方米時，每月收取費用 5500 元；綠化面積超過 1000 平方米時，每月在收取 5500 元 的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取 4 元． (1)求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式；(不要求寫出取值范圍) (2)如果某學(xué)校目前的綠化面積是 1200 平方米，試通過計算 說明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護費用較少． 解：(1)設(shè)該一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k≠0)， 將點(0，400)，(100，900)代入y＝kx＋b， 400＝0＋b k＝5 得900＝100k＋b，解得b＝400， ∴y 與 x 的函數(shù)解析式為 y＝5x＋4

13、00； (2)由(1)知，甲公司費用解析式為y＝5x＋400， 當 x＝1200時，y＝6400(元)， 設(shè)乙公司費用為 z，z＝5500＋(1200－1000)×4＝6300(元)， ∵6400>6300， ∴選乙公司綠化養(yǎng)護費用較少． 類型三 圖象類 ★1.心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué) 生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學(xué)生的 注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理 想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析 可知，學(xué)生的注意力指標數(shù) y 隨時間 x(分鐘)的變化規(guī)律

14、如下 圖所示(其中AB，BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分)：(1)開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？ (2)一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講 19 分鐘，為了效果較好，要求 學(xué)生的注意力指標數(shù)最低達到 36，那么經(jīng)過適當安排，老師 能否在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？ 第 1 題圖 解：(1)設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1＝k1x＋20， 把 B(10，40)代入得，k1＝2， ∴y1＝2x＋20(0≤x≤10)． 設(shè) C，D 所在雙曲線的解析式為

15、 y2＝kx2， 把 C(25，40)代入得，k2＝1000，∴y2＝1000x(25＜x≤40)， 當 x1＝5時，y1＝2×5＋20＝30， 當 x2＝30時，y2＝100030＝1003， ∵y1＜y2，∴第30分鐘時學(xué)生的注意力更集中；(2)令y1＝36，∴36＝2x＋20，∴x1＝8， 令 y2＝36，∴36＝1000x，∴x2＝100036≈27.8， ∵27.8－8＝19.8＞19， ∴經(jīng)過適當安排，老師能在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講 解完這道題目． ★2.在一條筆直的公路上有A，B兩地，甲從A地去B地， 乙從 B

16、 地去 A 地然后立即原路返回 B 地，返回時的速度是原 來的 2 倍，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y(千米)和時間 x(小時)之間的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖象回答下列問題： (1)A，B兩地的距離是________千米，a＝________； (2)求P的坐標，并解釋它的實際意義； (3)請直接寫出當x取何值時，甲乙兩人相距 15 千米． b＝90 得 3k＋b＝0，解得 解：(1)90，2； 【解法提示】觀察函數(shù)圖象可知：A、B 兩地的距離是90千 米，∵乙從 B 地去 A 地然后立即原路返回 B

17、 地，返回時的速 度是原來的 2 倍，∴90a·2=390－a，∴a=2. (2)設(shè)甲離B地的距離y(千米)和時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為 y＝kx＋b，乙離 B 地的距離 y(千米)和時間 x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為 y＝mx＋n， 將(0，90)、(3，0)代入y＝kx＋b中， k＝－30 b＝90 ， ∴甲離 B 地的距離 y 和時間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y＝－30x ＋90(0≤x≤3)； 將(0，0)、(2，90)代入y＝mx＋n中， n＝0 m＝45得 2m＋n＝90，解得n＝0 ， ∴此時 y＝45

18、x(0≤x≤2)； 將(2，90)、(3，0)代入y＝mx＋n中， 2m＋n＝90 得3m＋n＝0 ，解得  m＝－90 ， 此時 y＝－90x＋270(2＜x≤3)． ∴乙離 B 地的距離 y 和時間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 45x （0≤x≤2） y＝ ， －90x＋270（2＜x≤3） 令 y＝－30x＋90＝45x，解得 x＝1.2， 當 x＝1.2時，y＝45x＝45×1.2＝54， ∴點 P 的坐標為(1.2，54)． 點 P 的實際意義是：甲、乙分別從 A、B 兩地出發(fā)，經(jīng)過1

19、.2小時相遇，這時離 B 地的距離為54千米； (3)當0≤x＜1.2時，－30x＋90－45x＝15，解得 x＝1； 當 1.2≤x≤2 時，45x－(－30x＋90)＝15， 解得 x＝1.4； 當 2＜x≤3 時，－90x＋270－(－30x＋90)＝15， 解得 x＝2.75. 綜上所述，當 x 為1或1.4或2.75時，甲乙兩人相距15千米． 類型四 階梯費用類 ★1.某中學(xué)組織學(xué)生到距離學(xué)校6.5 km的歷史博物館去參 觀，學(xué)生阿福因事耽擱沒能乘上學(xué)校的專車，于是準備在學(xué) 校門口改乘出租車去歷史博物館，出租車的收費標準

20、是：3 km 以內(nèi)(含 3 km)，只收取起步費 10 元；3 km 以上，每增加 1 km(不足 1 km 以 1 km 計)收費 2 元． (1)寫出打車費用y與出租車行駛里程數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)阿福同學(xué)身上僅有 20 元錢，乘出租車到歷史博物館的車 費夠不夠，請通過計算說明． 解：(1)根據(jù)題意可得當0＜x≤3時，y＝10； 當 x＞3時，y＝10＋(x－3)×2＝2x＋4. ì10(0＜x￡ 3) 即 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系是y=í?2x+4(x＞3)； (2)∵6.5km超過3km， ∴阿福同學(xué)去歷史博物館的打車

21、費用為 y＝2x＋4， ∵6.5 km 超過 6 km，不足 7 km，以 7 km 計， ∴阿福同學(xué)去歷史博物館的打車費用為 y＝2x＋4＝2×7＋4＝ 18 元， ∵18＜20， ∴阿福同學(xué)乘出租車到歷史博物館的費用夠． ★2.為保護環(huán)境，鼓勵市民節(jié)約用電，從xx年起，某市實 施“階梯電價”收費方案，收費標準如下： 收費 用電量 電費單價 收費說明 標準 （度） （元/度） 第一 0~ 0.68 用電量在第一檔時，按每度 檔 200 0.68 元收費 第二 201~ 0.

22、73 用電量在第二檔時，先收第 檔 400 一檔費用，超出部分按每度 0.73 元收費 第三 401 以上 0.98 用電量在第三檔時，先收第 檔 一檔和第二檔費用，超出部 分按每度 0.98 元收費 （1）某用電大戶一個月用電量為 500 度，應(yīng)交電費________ 元； (2)已知某用戶一月份的用電量不超過 400 度，若該用戶這個 月的電費平均每度 0.69 元，該用戶一月份用電多少度？ (3)若某用戶某月的用電量為x度，請你用含x的代數(shù)式表示 該用戶在這

23、個月應(yīng)交的電費． 解：(1)380； 【解法提示】200×0.68＋(400－200)×0.73＋(500－400)×0.98 ＝380(元)． (2)設(shè)一月份用電x度，根據(jù)題意得： 200×0.68＋0.73×(x－200)＝0.69x，解得x＝250. 答：一月份用電 250 度； (3)當0＜x≤200時，當月的電費支出為0.68x元； 當 200＜x≤400 時，當月的電費支出為 0.68×200＋0.73(x－200) ＝(0.73x－10)元； 當 x＞400時，當月的電費支出為0.68×200＋0.73×200＋0.98(x －400)＝(0.98x－110)元．