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1、北京市2022年中考數(shù)學總復(fù)習 第五單元 三角形 課時訓(xùn)練24 銳角三角函數(shù)試題
|夯實基礎(chǔ)|
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=,BC=2,則sinB的值為 ( )
A. B. C. D.2
2.如圖K24-1,已知△ABC的三個頂點均在格點上,則cosA的值為 ( )
圖K24-1
A. B. C. D.
3.如圖K24-2,點A(t,3)在第一象限,OA與x軸所夾的銳角為α,tanα=,則t的值是 ( )
圖K24-2
A.1
2、 B.1.5 C.2 D.3
4.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,則AC= ( )
A.3sin40° B.3sin50° C.3tan40° D.3tan50°
5.如圖K24-3,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,點E是BC的中點,連接AE.將△ABE沿AE折疊,使點B落在點F處,連接FC,則sin∠ECF= ( )
圖K24-3
A. B. C. D.
6.如圖K24-4,在Rt△AB
3、C中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB,垂足為D,則tan∠BCD的值是 .?
圖K24-4
圖K24-5
7.[xx·房山檢測] 如圖K24-5,每個小正方形的邊長都為1,點A,B,C都在小正方形的頂點上,則∠ABC的正弦值為 .?
8.[xx·順義期末] 在△ABC中,∠A=45°,AB=,BC=2,則AC的長為 .?
圖K24-6
9.如圖K24-6,在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O.若AB=4,BD=10,sin∠BDC=,則?ABCD的面積是 .?
10.如圖K24-7,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空,再按要求答題:
4、
圖K24-7
sin2A1+sin2B1= ;sin2A2+sin2B2= ;sin2A3+sin2B3= .?
(1)觀察上述等式,猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,都有sin2A+sin2B= ;?
(2)如圖K24-8,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,利用三角函數(shù)的定義和勾股定理,證明你的猜想.
圖K24-8
|拓展提升|
11.[xx·西城期末] 如圖K24-9,線段BC長為13,以C為頂點,CB為一邊的∠α滿足cosα=.銳角三角形ABC的頂點A落在∠α的另一邊l上,且滿足sinA=.求△ABC
5、的高BD及AB邊的長,并結(jié)合你的計算過程畫出高BD及AB邊.(圖中提供的單位長度供補全圖形使用)
圖K24-9
參考答案
1.A
2.D [解析] 如圖,設(shè)小正方形的邊長為1,AC與網(wǎng)格的一個交點為D,連接BD,
由題意,得∠BDC=45°+45°=90°,∴∠BDA=90°,
∵AD==2,AB==,
∴cosA===.故選D.
3.C [解析] ∵點A(t,3)在第一象限,∴AB=3,OB=t.又∵tanα==,∴t=2.
4.D [解析] ∵∠B=90°-∠A=90°-40°=50°,tanB=,∴AC=BC·tanB=3tan50°.
5.D [解析]
6、∵點E是BC的中點,BC=12,∴BE=6.
∵矩形ABCD,∴∠B=90°,
∵AB=8,∴AE=10.
由翻折的性質(zhì),得∠AEB=∠AEF,BE=EF=CE.
∴∠ECF=∠EFC.
∵∠BEF=∠ECF+∠EFC,
∴∠AEB=∠ECF,
∴sin∠ECF=sin∠AEB==.故選D.
6. 7.
8.+1或-1
9.24 [解析] 如圖,作CE⊥BD于E,在Rt△CDE中,∵sin∠BDC===,AB=4,∴CE=,S?ABCD=2××BD×CE=24.
10.解:1 1 1
(1)1
(2)證明:∵sinA=,sinB=,a2+b2=c2,
∴sin2A+sin2B=+==1.
11.解:如圖,作BD⊥l于點D.
在Rt△CBD中,∠CDB=90°,BC=13,cosC=cosα=,
∴CD=BC·cosC=13×=5,
∴BD===12.
在Rt△ABD中,∠ADB=90°,BD=12,sinA=,
∴AB===15,AD===9.
作圖:以點D為圓心,9為半徑作弧與射線l交于點A,連接AB.
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