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1、安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 階段性測試卷2
一、選擇題(每小題5分，共40分)
1．(改編題)如圖，AB∥CD，CE交AB于點F.∠A＝20°，∠E＝30°，則∠C的度數(shù)為( A )
A．50° B．55°
C．60° D．65°
2．(xx·蜀山區(qū)二模)如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線交邊CD于點E，∠A＝130°，則∠BEC的度數(shù)是( B )
A．20° B．25°
C．30° D．50°
3．(xx·宿州月考)在△ABC中，點D是邊BC上的點(與B，C兩點不重合)，過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，下
2、列說法正確的是( D )
A．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形
C．若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形
4．(改編題)正方形ABCD的邊長為2，對角線相交于點O，點O又是長方形MNPO的一個頂點，且OM＝4，OP＝2，長方形繞O點轉(zhuǎn)動的過程中，長方形與正方形重疊部分的面積等于( D )
A．6 B．4
C．2 D．1
5．(xx·衢州)如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD＝8 cm，AE＝2 cm，則OF的長度是(
3、D )
A．3 cm B． cm
C．2.5 cm D． cm
6．(xx·明光市二模)如圖，AB與⊙O相切于點B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，則劣弧的長是( B )
A． B．
C． D．
7．(xx·河南)如圖，已知?AOBC的頂點O(0,0)，A(－1,2)，點B在x軸正半軸上，按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G.則點G的坐標(biāo)為( A )
A．(－1,2) B．(，2)
C．(3－，2
4、) D．(－2,2)
8．(改編題)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F.已知3AE＝BE＝6，則CF的長是( C )
A．12 B．16
C．12 D．16
二、填空題(每小題5分，共15分)
9．(改編題)如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的長為10 cm，連接各邊中點E，F(xiàn)，G，H得四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長為__20__cm.
10．(xx·青島模擬)如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，F(xiàn)是線段DE上一點，連接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，則BC的長為
5、__18__.
11．(原創(chuàng)題)如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC為⊙O的直徑，BD⊥AC．下列結(jié)論：①∠P＋2∠D＝180°；②∠BOC＝∠BAD；③∠DBO＝∠ABP；④∠ABP＝∠ABD．其中正確結(jié)論有__①②④__(只填序號)．
三、解答題(共40分)
12．(10分)(xx·朝陽區(qū)二模)如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，延長CD到E，使DE＝CD，連接AE.
(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
(2)連接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4，求OE的長．
(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，A
6、B＝CD，∵DE＝CD，∴AB綊DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形；
(2)解：∵AD＝DE＝4，∴AD＝AB＝4，∴?ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，BO＝BD，∠ABO＝∠ABC，又∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°，在Rt△ABO中，AO＝AB·sin∠ABO＝2，BO＝AB·cos∠ABO＝2，∴BD＝4，∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BD，AE＝BD＝4，又∵AC⊥BD，∴AC⊥AE，在Rt△AOE中，OE＝＝2.
13．(15分)(xx·霍邱縣二模)已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，直徑DG交邊AB于點E，AB，DC的延長線相交于點F.連接AC
7、，若∠ACD＝∠BAD．
(1)求證：DG⊥AB；
(2)若AB＝6，tan∠FCB＝3，求⊙O半徑．
(1)證明：連接AG，∵∠ACD與AGD是同弦所對圓周角，∴∠ACD＝∠AGD，∵∠ACD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠AGD，∵DG為⊙O的直徑，A為圓周上一點，∴∠DAG＝90°，∴∠BAD＋∠BAG＝90°，∴∠AGD＋∠BAG＝90°，∴∠AEG＝90°，即DG⊥AB；
(2)解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠FCB＝∠BAD，∵tan∠FCB＝3，∴tan∠BAD＝＝3，連接OA，由垂徑定理得AE＝AB＝3，∴DE＝9，在Rt△OEA中，OE2＋AE2＝OA2，設(shè)
8、⊙O半徑為r，則有(9－r)2＋32＝r2，解得，r＝5，∴⊙O半徑為5.
14．(15分)(xx·安徽四模)如圖，⊙O的直徑AD長為6，AB是弦，∠DAB＝30°，CD∥AB，且CD＝.
(1)求∠C的度數(shù)；
(2)求證：BC是⊙O的切線．
(1)解：如圖，連接BD，∵AD為圓O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴BD＝AD＝3，∵CD∥AB，∠ABD＝90°，∴∠CDB＝∠ABD＝90°，在Rt△CDB中，tan C＝＝＝，∴∠C＝60°；
(2)證明：連接OB，∵BD＝3，AD＝6，∴∠A＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠A＝30°，∵CD∥AB，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°－∠C＝120°，∴∠OBC＝∠ABC－∠ABO＝120°－30°＝90°，∴OB⊥BC，∴BC為圓O的切線．
安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 階段性測試卷2
