安徽省2022中考數(shù)學決勝二輪復習 專題六 幾何綜合問題習題

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1、安徽省2022中考數(shù)學決勝二輪復習 專題六 幾何綜合問題習題 1．(xx·河南)如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1 cm/s速度勻速運動到點B．圖2是點F運動時，△FBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關(guān)系圖象，則a的值為(　C　) A． B．2 C． D．2 2．如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是(　D　) A．△AOB的面積等于△AOD的面積 B．當AC⊥BD時，它是菱形 C．當OA＝OB時，它是矩形 D．△AOB的周長等于△AOD的周長 3．(原創(chuàng)題)如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB，

2、F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF，CF，則下列結(jié)論中一定成立的是(　A　) ①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③∠DFE＝3∠AEF；④S△BEC＝2S△CEF. A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E，F(xiàn)為線段AB上兩動點，且∠ECF＝45°，過點E，F(xiàn)分別作BC，AC的垂線相交于點M，垂足分別為H，G.現(xiàn)有以下結(jié)論： ①AB＝；②當點E與點B重合時，MH＝；③AF＋BE＝EF；④MG·MH＝.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　C　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．

3、(原創(chuàng)題)如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點，AH⊥BC于點H，F(xiàn)D＝8 cm，則HE＝__8__cm. 6．(xx·含山月考)如圖，直線l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三個頂點A，B，C分別在l1，l2，l3上，l1與l2之的距離是2，l2與l3之間的距離是4，則正方形ABCD的面積為__20__. 　　 7．(xx·長豐縣二模)如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝8 cm，BC＝12 cm，M是BC上一點，且BM＝9 cm，點E從點A出發(fā)以1 cm/s的速度向點D運動，點F從點C出發(fā)，以3 cm/s的速度向點B運動，當其中一點到達終點，另一點也隨之

4、停止，設(shè)運動時間為t，則當以A，M，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形時，t＝__或__. 8．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結(jié)論： ①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當點H與點A重合時，EF＝2.以上結(jié)論中，你認為正確的有__①③④__.(填序號) 9．(xx·合肥期中)如圖，長方形OABC中，O為直角坐標系的原點，A，C兩點的坐標分別為(6,0)，(0,10)，點B在第一象限內(nèi)． (1)寫出點B的坐

5、標，并求長方形OABC的周長； (2)若有過點C的直線CD把長方形OABC的周長分成3∶5兩部分，D為直線CD與長方形的邊的交點，求點D的坐標． 解：(1)∵A(6,0)，C(0,10)，∴OA＝6，OC＝10，∵四邊形OABC是長方形，∴BC＝OA＝6，AB＝OC＝10，∴點B的坐標為(6,10)，∵OC＝10，OA＝6，∴長方形OABC的周長為2×(6＋10)＝32； (2)∵CD把長方形OABC的周長分為3：5兩部分，∴被分成的兩部分的長分別為12和20，①當點D在AB上時，AD＝20－10－6＝4，所以點D的坐標為(6,4)，②當點D在OA上時，OD＝12－10＝2，所以點D

6、的坐標為(2,0)． 10．如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在CB上，且PC＝PE，過E作EF垂直于BC交DP延長線于F，且PF＝PD． (1)如圖1，當點E在CB邊上時，求證：PE＝CE； (2)如圖2，當點E在CB的延長線上時，線段PE，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并給與證明． 解：(1)延長EP交DC于點G，如圖(1)所示：∵∠FEC＝∠DCE＝90°，∴EF∥CD，∴∠PFE＝∠PDG，又∵∠EPF＝∠GPD，PF＝PD，∴在△PEF和△PGD中， ∴△PEF≌△PGD(AAS)，∴PE＝PG，EF＝GD，∵BE＝EF，∴BE＝GD，∵

7、CD＝CB，∴CG＝CE，∴△CGE是等腰直角三角形，∴CP⊥GE，CP＝EG＝PE，∴△CPE是等腰直角三角形，∴PE＝CE； (2)PE＝CE，理由如下：如圖(2)所示：延長EP交CD的延長線于點G，∵∠FEB＋∠DCB＝180°，∴EF∥CD，∴∠PEF＝∠PGD，又∵∠EPF＝∠GPD，PF＝PD，∴在△PEF和△PGD中，∴△PEF≌△PGD(AAS)，∴PE＝PG，EF＝GD，∵BE＝EF，∴BE＝GD．∵CD＝CB，∴CG＝CE，∴△CGE是等腰直角三角形，∴CP⊥GE，CP＝EG＝PE，∴△CPE是等腰直角三角形．∴PE＝CE. 11．(改編題)已知，如圖1，矩形ABC

8、D中，AD＝6，DC＝8，矩形EFGH的三個頂點E，G，H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB，CD，DA上，AH＝2，連接CF. (1)如圖1，當四邊形EFGH為正方形時，求AE的長和△FCG的面積； (2)如圖2，設(shè)AE＝x，△FCG的面積＝S1，求S1與x之間的函數(shù)關(guān)系式與S1的最大值； (3)在(2)的條件下，如果矩形EFGH的頂點F始終在矩形ABCD內(nèi)部，連接BF，記△BEF的面積為S2，△BCF的面積為S3，試說明6S1＋3S2－2S3是常數(shù)． 解：(1)過點F作FM⊥CD于M.∵四邊形EFGH為正方形，四邊形ABCD是矩形，∴HE＝GH＝FG，∠EHG＝∠HGF＝9

9、0°，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEH＝∠DHG＝90°－∠AHE，∠DHG＝∠MGF＝90°－∠HGD，∴∠AEH＝∠DHG＝∠MGF.在△AEH，△DHG與△MGF中，∠A＝∠D＝∠GMF＝90°，∠AEH＝∠DHG＝∠MGF，HE＝GH＝FG，∴△AEH≌△DHG≌△MGF(AAS)，∴AE＝DH＝6－2＝4，DG＝AH＝FM＝2，∴△FCG的面積＝CG·FM＝×6×2＝6； (2)過點F作FM⊥CD于M.在△AEH與△DHG中，∵∠A＝∠D＝90°，∠AEH＝∠DHG＝90°－∠AHE，∴△AEH∽△DHG，∴＝，即＝，∴DG＝，∴CG＝DC－DG＝8－，∵FM＝2，∴△FCG的面積＝

10、S1＝·CG·FM＝×2＝8－，∵0＜x≤8，∴當x＝8時，S1的最大值為7； (3)由(2)可得S1＝×2＝8－.過點F作FN⊥AB于N，易證△NFE≌△DHG，∴FN＝HD＝4，EN＝GD＝，∵BE＝AB－AE＝8－x，∴S2＝·BE·FN＝(8－x)×4＝16－2x；過點F作FP⊥BC于P，則四邊形FNBP是矩形，∴FP＝BN＝AB－AE－EN＝8－x－，∴S3＝·FP·BC＝×6＝24－3x－，∴6S1＋3S2－2S3＝6＋3(16－2x)－2＝48－＋48－6x－48＋6x＋＝48. 12．(xx·徐州)如圖，將等腰直角三角形紙片ABC對折，折痕為CD．展平后，再將點B折疊在邊A

11、C上(不與A，C重合)，折痕為EF，點B在AC上的對應點為M，設(shè)CD與EM交于點P，連接PF.已知BC＝4. (1)若M為AC的中點，求CF的長； (2)隨著點M在邊AC上取不同的位置，①△PFM的形狀是否發(fā)生變化？請說明理由；②求△PFM的周長的取值范圍． 解：(1)∵M為AC的中點，∴CM＝AC＝BC＝2，由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B＝FM，設(shè)CF＝x，則FB＝FM＝4－x，在Rt△CFM中，F(xiàn)M2＝CF2＋CM2，即(4－x)2＝x2＋22，解得，x＝，即CF＝； (2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形，不會發(fā)生變化，理由如下：由折疊的性質(zhì)可知，∠PMF＝∠B＝45°，∵CD是中垂

12、線，∴∠ACD＝∠DCF＝45°，∵∠MPC＝∠OPM，∴△POM∽△PMC，∴＝，∴＝，∵∠EMC＝∠AEM＋∠A＝∠CMF＋∠EMF，∴∠AEM＝∠CMF，∵∠DPE＋∠AEM＝90°，∠CMF＋∠MFC＝90°，∠DPE＝∠MPC，∴∠DPE＝∠MFC，∠MPC＝∠MFC，∵∠PCM＝∠OCF＝45°，∴△MPC∽△OFC，∴＝，∴＝，∴＝，∵∠POF＝∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO＝∠MCO＝45°，∴△PFM是等腰直角三角形，②∵△PFM是等腰直角三角形，設(shè)FM＝y(tǒng)，由勾股定理可知：PF＝PM＝y(tǒng)，∴△PFM的周長＝(1＋)y，∵2＜y＜4，∴△PFM的周長滿足：2＋2＜(1＋)y＜4＋4.