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1、山東省德州市2022中考數(shù)學復習 第四章 幾何初步與三角形 第五節(jié) 直角三角形檢測
1.下列四組線段中,能組成直角三角形的是( )
A.a(chǎn)=1,b=2,c=3 B.a(chǎn)=2,b=3,c=4
C.a(chǎn)=2,b=4,c=5 D.a(chǎn)=3,b=4,c=5
2.(xx·宜賓中考)在?ABCD中,若∠BAD與∠CDA的角平分線交于點E,則△AED的形狀是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.不能確定
3.如圖,長為8 cm的橡皮筋放置在x軸上,固定兩端A和B,然后把中點C向上拉升3 cm至D點,則橡皮筋被拉長了(
2、 )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
4.如圖,一只螞蟻從長、寬都是3,高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點,那么它所爬行的最短路線的長是( )
A.(3+8)cm B.10 cm
C.14 cm D.無法確定
5.如圖,AD是△ABC中∠BAC的角平分線,DE⊥AB于點E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,則AC的長是( )
A.3 B.4 C.6 D.5
6.(xx·哈爾濱中考)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,點D在BC邊上,連接AD
3、,若△ABD為直角三角形,則∠ADC的度數(shù)為____________________.
7.(xx·福建中考)把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置,其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A,且另三個銳角頂點B,C,D在同一直線上.若AB=,則CD=___________.
8.如圖,正方形網(wǎng)格的邊長為1,點A,B,C在網(wǎng)格的格點上,點P為BC的中點,則AP=________.
9.(xx·深圳中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BE平分∠ABC,AD,BE相交于點F,且AF=4,EF=,則AC=________.
10.如圖
4、,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于點D,CE是△ABC的角平分線.
(1)求∠DCE的度數(shù);
(2)若∠CEF=135°,求證:EF∥BC.
11.(xx·南充中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F(xiàn)分別為AB,AC,AD的中點,若BC=2,則EF的長度為( )
A. B.1 C. D.
12.(xx·棗莊中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點E,交CB于點F.若AC=3,AB=5,則CE的長為(
5、 )
A. B. C. D.
13.(xx·泰州中考)如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ACD=∠ABC=90°,E,F(xiàn)分別為AC,CD的中點,∠D=α,則∠BEF的度數(shù)為__________________(用含α的式子表示).
14.(2019·原創(chuàng)題)如圖,四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠C=120°,AB=3,CD=1,則邊BC=__________.
15.(xx·鹽城中考)如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,P,Q分別為邊BC,AB上的兩個動點,若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形,則
6、AQ=________.
16.(2019·易錯題)如圖,∠MAN=90°,點C在邊AM上,AC=4,點B為邊AN上一動點,連接BC,△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對稱,點D,E分別為AC,BC的中點,連接DE并延長交A′B所在直線于點F,連接A′E.當△A′EF為直角三角形時,AB的長為__________.
17.已知,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一點,且∠ACD=∠B.
(1)如圖1,求證:CD⊥AB;
(2)將△ADC沿CD所在直線翻折,A點落在BD邊所在直線上,記為A′點.
①如圖2,若∠B=34°,求∠A′CB的度數(shù);
②若∠B=n°
7、,請直接寫出∠A′CB的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示).
18.(2019·改編題)如圖,點M,N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M,N是線段AB的勾股分割點.若AM=3,MN=5,則BN的長為________________________.
參考答案
【基礎訓練】
1.D 2.B 3.A 4.B 5.A
6.130°或90° 7.-1 8. 9.
10.解:∵∠B=30°,CD⊥AB于D,
∴∠DCB=90°-∠B=60°.
∵CE平分∠ACB,∠ACB=90°,
∴∠ECB=∠A
8、CB=45°,
∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°.
(2)證明:∵∠CEF=135°,∠ECB=∠ACB=45°,
∴∠CEF+∠ECB=180°,
∴EF∥BC.
【拔高訓練】
11.B 12.A
13.270°-3α 14.3-2 15.或 16.4或4
17.(1)證明:∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°.
∵∠ACD=∠B,∴∠B+∠BCD=90°,
∴∠BDC=90°,∴CD⊥AB.
(2)解:①當∠B=34°時,∵∠ACD=∠B,
∴∠ACD=34°.
由(1)知,∠BCD+∠B=90°,
∴∠BCD=56°.
由折疊知∠A′CD=∠ACD=34°,
∴∠A′CB=∠BCD-∠A′CD=56°-34°=22°.
②當∠B=n°時,同①的方法得∠A′CD=n°,
∠BCD=90°-n°,
∴∠A′CB=∠BCD-∠A′CD=90°-n°-n°=90°-2n°.
【培優(yōu)訓練】
18.4或