山東省齊河縣高考數(shù)學三輪沖刺 專題 圓的方程練習（含解析）

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1、山東省齊河縣高考數(shù)學三輪沖刺 專題 圓的方程練習（含解析） 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1. 已知圓C的圓心是直線與y軸的交點，且圓C與直線相切，則圓的標準方程為 A. B. C. D. （正確答案）A 解：對于直線，令，解得． 圓心， 設圓的半徑為r， 圓C與直線相切， ， 圓的標準方程為． 故選：A． 對于直線，令，解得可得圓心設圓的半徑為r，利用點到直線的距離公式及其圓C與直線相切的充要條件可得r． 本題考查了點到直線的距離公式及其圓與直線相切的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 2. 若過原點O的動直線l將圓分成

2、兩部分的面積之差最大時，直線l與圓的交點記為A，直線l將圓E分成兩部分的面積相等時，直線l與圓的交點記為C，則四邊形ACBD的面積為 A. B. C. D. （正確答案）C 當直線l時，弦AB將圓E分成兩部分的面積之差最大，當直線l過圓心即與OE重合時，直徑CD將圓E分成兩部分的面積相等圓心到原點O的距離為，半徑為，所以，因為 ，所以 ． 3. 已知圓的方程為，那么圓心坐標為 A. B. C. D. （正確答案）C 解：將圓化成標準方程，得， 圓表示以為圓心，半徑的圓． 故選：C． 將已知圓化成標準方程并對照圓標準方程的基本概念，即可得到所

3、求圓心坐標． 本題給出圓的一般方程，求圓心的坐標著重考查了圓的標準方程與一般方程的知識，屬于基礎題． 4. 圓心在y軸上，且過點的圓與x軸相切，則該圓的方程是 A. B. C. D. （正確答案）B 解：圓心在y軸上且過點的圓與x軸相切， 設圓的圓心，半徑為r． 則：． 解得． 所求圓的方程為：即． 故選：B． 設出圓的圓心與半徑，利用已知條件，求出圓的圓心與半徑，即可寫出圓的方程． 本題考查圓的方程的求法，求出圓的圓心與半徑是解題的關(guān)鍵． 5. 某學校有2500名學生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學生的身體健康狀況，采

4、用分層抽樣的方法，若從本校學生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為a，b，且直線與以為圓心的圓交于B，C兩點，且，則圓C的方程為 A. B. C. D. （正確答案）C 解：由題意，，，， 直線，即， 到直線的距離為， 直線與以為圓心的圓交于B，C兩點，且， ， 圓C的方程為， 故選C． 根據(jù)分層抽樣的定義進行求解a，b，利用點到直線的距離公式，求出到直線的距離，可得半徑，即可得出結(jié)論． 本題考查分層抽樣，考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題． 6. 已知平面上點，其中，當，變化時，則滿足條件的點P在平面上所組成圖形的面積是

5、A. B. C. D. （正確答案）C 解：由題意可得，點P在圓上， 而且圓心在以原點為圓心，以2為半徑的圓上． 滿足條件的點P在平面內(nèi)所組成的圖形的面積是以6為半徑的圓的面積減去以2為半徑的圓的面積， 即， 故選：C． 先根據(jù)圓的標準方程求出圓心和半徑，然后研究圓心的軌跡，根據(jù)點P在平面內(nèi)所組成的圖形是一個環(huán)面進行求解即可． 本題主要考查了圓的參數(shù)方程，題目比較新穎，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 7. 已知三點，，則外接圓的圓心到原點的距離為 A. B. C. D. （正確答案）B 解：因為外接圓的圓心在直線BC垂直平分線上，即直線上

6、， 可設圓心，由得 ， 得 圓心坐標為， 所以圓心到原點的距離， 故選：B． 利用外接圓的性質(zhì)，求出圓心坐標，再根據(jù)圓心到原點的距離公式即可求出結(jié)論． 本題主要考查圓性質(zhì)及外接圓的性質(zhì)，了解性質(zhì)并靈運用是解決本題的關(guān)鍵． 8. 在平面直角坐標系xOy中，已知點，點B是圓上的動點，則線段AB的中點M的軌跡方程是 A. B. C. D. （正確答案）A 解：設，， 又，且M為AB的中點， ，則， 點B在圓上， ，即． 線段AB的中點M的軌跡方程是． 故選：A． 設出，的坐標，利用中點坐標公式把B的坐標用M的坐標表示，代入已知圓的方程得答案．

7、 本題考查軌跡方程的求法，訓練了利用代入法求動點的軌跡，是中檔題． 9. 阿波羅尼斯約公元前年證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)且的點的軌跡是圓后人將這個圓稱為阿氏圓若平面內(nèi)兩定點A，B間的距離為2，動點P與A，B距離之比為，當P，A，B不共線時，面積的最大值是 A. B. C. D. （正確答案）A 解：設，， 則，化簡得 如圖， 當點P到軸距離最大時，面積的最大值， 面積的最大值是． 故選：A． 設，，，則，化簡得，當點P到軸距離最大時，面積的最大值， 本題考查軌跡方程求解、直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題． 10. 在長方

8、體中，，，，點P、Q分別在直線和BD上運動，且，則PQ的中點M的軌跡是 A. 平行四邊形 B. 圓 C. 橢圓 D. 非以上圖形 （正確答案）A 解：如圖所示，點P在點時，Q點從點G運動到點H，則EF是中點M的軌跡； 同理，點P在點、點Q在B點、點Q在C點時，中點M的軌跡對應四條線段，且兩組對邊平行且相等． 所以，PQ的中點M的軌跡是平行四邊形． 故選：A． 如圖所示，點P在點時，Q點從點G運動到點H，則EF是中點M的軌跡；同理，點P在點、點Q在B點、點Q在C點時，中點M的軌跡對應四條線段，且兩組對邊平行且相等，即可得出結(jié)論． 本題考查軌跡方程，考查立體幾何與解析幾何的綜合

9、，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題． 11. 在平面直角坐標系xOy中，以為圓心且與直線相切的所有圓中，面積最大的圓的標準方程是 A. B. C. D. （正確答案）C 解：根據(jù)題意，設圓心為P，則點P的坐標為 對于直線，變形可得 即直線過定點， 在以點為圓心且與直線， 面積最大的圓的半徑r長為MP， 則， 則其標準方程為； 故選B． 根據(jù)題意，將直線的方程變形可得，分析可得其定點，進而分析可得滿足題意的圓是以P為圓心，半徑為MP的圓，求出MP的長，將其代入圓的標準方程計算可得答案． 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是分析出直線過的定點坐標．

10、 12. 已知圓C過坐標原點，面積為，且與直線l：相切，則圓C的方程是 A. B. 或 C. 或 D. （正確答案）C 解：設圓心坐標為， 面積為，半徑， 圓C過坐標原點，且與直線l：相切， ， ， 圓心為或， 圓C的方程是或， 故選：C． 設圓心坐標為，利用圓C過坐標原點，面積為，且與直線l：相切，求出a，b，即可求出圓C的方程． 本題考查的是圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，利用條件建立方程，求出圓心與半徑是解題的關(guān)鍵所在． 二、填空題（本大題共4小題，共20分） 13. 已知，，以AB為直徑的圓的標準方程為______

11、． （正確答案） 解：設圓心為C，，， 圓心C的坐標為； ，即圓的半徑， 則以線段AB為直徑的圓的方程是． 故答案為：． 因為線段AB為所求圓的直徑，所以利用中點坐標公式求出線段AB的中點即為所求圓的圓心坐標，再利用兩點間的距離公式求出圓心C與點A之間的距離即為所求圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標與半徑寫出圓的標準方程即可． 此題考查了中點坐標公式，兩點間的距離公式以及圓的標準方程，解答本題的關(guān)鍵是靈活運用已知條件確定圓心坐標及圓的半徑同時要求學生會根據(jù)圓心與半徑寫出圓的標準方程． 14. 圓心在直線上的圓C與x軸的正半軸相切，圓C截y軸所得的弦的長為，則圓C的標準方程為__

12、____． （正確答案） 解：設圓心，則由圓與x軸相切，可得半徑． 圓心到y(tǒng)軸的距離， 由圓C截y軸所得的弦的長為， 解得． 故圓心為，半徑等于2． 故圓C的方程為． 故答案為． 設圓心，由題意可得半徑，求出圓心到直線的距離d，再由，解得t的值，從而得到圓心坐標和半徑，由此求出圓的方程． 本題主要考查求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 15. 已知圓C的圓心在x軸正半軸上，點圓C上，且圓心到直線的距離為，則圓C的方程為______ ． （正確答案） 解：由題意設圓的方程為， 由點在圓上，且圓心到直線的距離為， 得，解得，

13、． 圓C的方程為：． 故答案為：． 由題意設出圓的方程，把點M的坐標代入圓的方程，結(jié)合圓心到直線的距離列式求解． 本題考查圓的標準方程，訓練了點到直線的距離公式的應用，是中檔題． 16. 已知圓C的圓心與點M關(guān)于直線對稱，并且圓C與雙曲線 的漸近線相切，則圓C的方程為 ． （正確答案） 因為圓C的圓心與點關(guān)于直線對稱， 所以圓C的圓心為，雙曲線 的漸近線方程為 ，與圓相切， 所以圓的半徑為 所以圓C的方程為． 三、解答題（本大題共3小題，共30分） 17. 已知拋物線C：的焦點為F，平行于x軸的兩條直線，分別交C于A，B兩點，交C的準線于P，Q兩點

14、． Ⅰ若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明； Ⅱ若的面積是的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程． （正確答案）Ⅰ證明：連接RF，PF， 由，及，得， ， 是PQ的中點， ， ≌， ，， ， ， ， ． Ⅱ設，， ，準線為， ， 設直線AB與x軸交點為N， ， 的面積是的面積的兩倍， ，，即． 設AB中點為，由得， 又， ，即． 中點軌跡方程為． Ⅰ連接RF，PF，利用等角的余角相等，證明，即可證明； Ⅱ利用的面積是的面積的兩倍，求出N的坐標，利用點差法求AB中點的軌跡方程． 本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查軌跡方程，考查學生的計算能力

15、，屬于中檔題． 18. 設圓的圓心為A，直線l過點且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E． Ⅰ證明為定值，并寫出點E的軌跡方程； Ⅱ設點E的軌跡為曲線，直線l交于M，N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍． （正確答案）解：Ⅰ證明：圓即為， 可得圓心，半徑， 由，可得， 由，可得， 即為，即有， 則， 故E的軌跡為以A，B為焦點的橢圓， 且有，即，，， 則點E的軌跡方程為； Ⅱ橢圓：，設直線l：， 由，設PQ：， 由可得， 設，， 可得，， 則 ， A到PQ的距離為， ，

16、則四邊形MPNQ面積為 ， 當時，S取得最小值12，又，可得， 即有四邊形MPNQ面積的取值范圍是 Ⅰ求得圓A的圓心和半徑，運用直線平行的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得，再由圓的定義和橢圓的定義，可得E的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，求得a，b，c，即可得到所求軌跡方程； Ⅱ設直線l：，代入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，可得，由，設PQ：，求得A到PQ的距離，再由圓的弦長公式可得，再由四邊形的面積公式，化簡整理，運用不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍． 本題考查軌跡方程的求法，注意運用橢圓和圓的定義，考查直線和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和弦長公式，以及直線和圓相交的弦長公式，考查不等

17、式的性質(zhì)，屬于中檔題． 19. 已知圓C：，點，P是圓C上任意一點，線段AP的垂直平分線交CP于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡為曲線E． 求曲線E的方程； 若直線l：與曲線E相交于M，N兩點，O為坐標原點，求面積的最大值． （正確答案）解：Ⅰ點Q在線段AP的垂直平分線上，． 又，． 曲線E是以坐標原點為中心，和為焦點，長軸長為的橢圓． 設曲線E的方程為，． ，，． 曲線E的方程為． Ⅱ設， 聯(lián)立消去y，得． 此時有． 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得，， 原點O到直線l的距離， ．，由，得． 又， 據(jù)基本不等式，得．， 當且僅當時，不等式取等號． 面積的最大值為． 根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)，建立方程求出a，b即可． 聯(lián)立直線和橢圓方程，利用消元法結(jié)合設而不求的思想進行求解即可． 本題主要考查與橢圓有關(guān)的軌跡方程問題，以及直線和橢圓的位置關(guān)系的應用，利用消元法以及設而不求的數(shù)學思想是解決本題的關(guān)鍵，運算量較大，有一定的難度．