2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題分層練6 中檔小題保分練（4）理

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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題分層練6 中檔小題保分練（4）理 一、選擇題 1．設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是(　　 ) A．y＝在R上為減函數(shù) B．y＝|f(x)|在R上為增函數(shù) C．y＝－在R上為增函數(shù) D．y＝－f(x)在R上為減函數(shù) D　[取y＝x3，則函數(shù)y＝、y＝|f(x)|、y＝－在R上無(wú)單調(diào)性， 故A、B、C均錯(cuò)誤；故選D.] 2．(2018·河南省六市聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S5＝30，則a7＋a8＋a9＝(　　) A．63 B．45 C．36 D．27 A　[設(shè)等差數(shù)列{an}

2、的公差為d， 由題意得即解得∴a7＋a8＋a9＝3a1＋21d＝63.選A.] 3．若sin＝，則cos等于(　　 ) A. B．－ C. D．－ D　[由sin＝， 可得cos＝cos ＝sin＝， cos＝2cos2－1＝－1＝－.故選D.] 4．(2018·黃山市 “八校聯(lián)考”)以拋物線y2＝8x上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線x＋2＝0相切，這些圓必過(guò)一定點(diǎn)，則這一定點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　) A．(0,2) B．(2,0) C．(4,0) D．(0,4) B　[∵拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線方程為x＝－2， ∴由題可知?jiǎng)訄A的圓心在y2＝8x上，且恒與拋物線的準(zhǔn)線相切，由定

3、義可知，動(dòng)圓恒過(guò)拋物線的焦點(diǎn)(2,0)，故選B.] 5．設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，3，…，n)，用最小二乘法近似得到回歸直線方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(　　 ) A．y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，) C．若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該中學(xué)某高中女生身高為160 cm，則可斷定其體重必為50.29 kg D　[因?yàn)榛貧w直線方程＝0.85x－85.71中x的系數(shù)為0.85＞0，因此y與x具有正線性相

4、關(guān)關(guān)系，所以選項(xiàng)A正確；由最小二乘法及回歸直線方程的求解可知回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)，所以選項(xiàng)B正確；由于用最小二乘法得到的回歸直線方程是估計(jì)值，而不是具體值，若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D不正確．] 6．長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，其同一頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng)分別為3,4,5，則該球面的表面積為(　　 ) A．25π B．50π C．75π D.π B　[設(shè)球的半徑為R，由題意可得(2R)2＝32＋42＋52＝50，∴4R2＝50，球的表面積為S＝4πR2＝50π.] 7．某項(xiàng)選拔有四輪考核，每輪正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考

5、核，否則即被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問(wèn)題的概率分別為，，，，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響．則該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率為(　　 ) A. B. C. D. A　[記“該選手能正確回答第i輪的問(wèn)題”的事件為Ai(i＝1,2,3,4)，則P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝， 所以該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率為P＝P(＋A1＋A1A2)＝P()＋P(A1)＋P(A1A2)＝＋×＋××＝.故選A.] 8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)

6、C．sin x>sin y D．x3>y3 D　[因?yàn)?y.采用賦值法判斷，A中，當(dāng)x＝1，y＝0時(shí)，<1，A不成立．B中，當(dāng)x＝0，y＝－1時(shí)，ln 1

7、，綜上，函數(shù)y＝2sin x＋大致的圖象應(yīng)為D項(xiàng)，故選D.] 10．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖26所示，則該幾何體的表面積為(　　 ) 圖26 A.π＋2＋ B.π＋ C.π＋2＋ D．2π＋2＋ C　[由該幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)組合體，左邊是底面半徑為1、高為、母線長(zhǎng)為2的半圓錐，右邊是底面為等腰三角形(底邊為2、高為2)、高為的三棱錐．所以此組合體左邊的表面積S左＝S左底面＋S左側(cè)面＝π×12＋π×1×2＝π，組合體右邊的側(cè)面是兩個(gè)全等的三角形(其中三角形的三邊分別為2，，)， 設(shè)長(zhǎng)為的邊所對(duì)的角為α， 則cos α＝＝，所以sin α＝， 則S右側(cè)面＝

8、×2×××2＝， 所以該幾何體右邊的表面積S右＝S右底＋S右側(cè)面＝×2×2＋＝2＋，故S表面積＝π＋2＋，故選C.] 11．在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，an＋1－an＝sin(n∈N*)，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2 018＝(　　 ) A．1 007 B．1 008 C．1 009 D．1 010 D　[由題意，得an＋1＝an＋sin(n∈N*)，所以a2＝a1＋sin π＝1，a3＝a2＋sin＝0，a4＝a3＋sin 2π＝0，a5＝a4＋sin＝1，…因此數(shù)列{an}是一個(gè)周期為4的周期數(shù)列，而2 018＝4×504＋2，所以S2 018＝504×(a1＋a2

9、＋a3＋a4)＋(a1＋a2)＝504×2＋2＝1 010，故選D.] 12．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)，A，B分別為雙曲線C的左、右頂點(diǎn)，P為雙曲線C上的一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于M，與y軸交于點(diǎn)E，直線BM與y軸交于點(diǎn)N，若|OE|＝3|ON|，則雙曲線C的離心率為(　　 ) A. B. C．2 D．3 C　[因?yàn)镻F⊥x軸，所以設(shè)M(－c，t)． 則A(－a,0)，B(a,0)，AE的斜率k＝，則AE的方程為y＝(x＋a)，令x＝0，則y＝，即E，BN的斜率k＝－，則BN的方程為y＝－(x－a)，令x＝0，

10、則y＝，即N，因?yàn)閨OE|＝3|ON|，所以3＝，即＝，則3(c－a)＝a＋c，即c＝2a，則離心率e＝＝2.故選C.] 二、填空題 13．某設(shè)備的使用年數(shù)x與所支出的維修總費(fèi)用y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 使用年數(shù)x (單位：年) 2 3 4 5 6 維修總費(fèi)用y (單位：萬(wàn)元) 1.5 4.5 5.5 6.5 7.5 根據(jù)上表可得線性回歸方程為＝1.4x＋.若該設(shè)備維修總費(fèi)用超過(guò)12萬(wàn)元就報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)測(cè)該設(shè)備最多可使用________年． 8　[因?yàn)椋剑?， ＝＝5.1， 代入線性回歸方程可得＝5.1－1.4×4＝－0.5， 所以線性回歸方程為＝1.4

11、x－0.5， 當(dāng)y＝12時(shí)，解得x≈8.9.] 14．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足acos C＝(2b－c)cos A．若a＝7，△ABC的面積S△ABC＝10，則b＋c＝________. 13　[由acos C＝(2b－c)cos A， 得sin Acos C＝(2sin B－sin C)cos A， 即sin Acos C＋cos Asin C＝2sin Bcos A， 即sin(A＋C)＝2sin Bcos A，即sin B＝2sin Bcos A. ∵sin B≠0，∴cos A＝，而0

12、csin A＝10，∴bc＝40. ∵a＝7，∴b2＋c2－2bc cos A＝49，即b2＋c2＝89， 于是(b＋c)2＝89＋2×40＝169，∴b＋c＝13(舍負(fù))．] 15．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC＝CA＝CC1，則BM與AN所成角的余弦值為________． 　[如圖，以點(diǎn)C1為坐標(biāo)原點(diǎn)，C1B1，C1A1，C1C所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 不妨設(shè)BC＝CA＝CC1＝1，可知點(diǎn)A(0,1,1)，N，B(1,0,1)，M. ∴＝，＝. ∴cos〈，〉＝＝. 根據(jù)與的夾

13、角及AN與BM所成角的關(guān)系可知，BM與AN所成角的余弦值為.] 16．已知F是拋物線y2＝x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，若·＝2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則△ABO與△AFO面積之和的最小值是________． 3　[設(shè)直線AB的方程為x＝ty＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1y2＜0.由得y2－ty－m＝0，y1y2＝－m.又·＝2，因此x1x2＋y1y2＝(y1y2)2＋y1y2＝2，即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.又y1y2＝－m＜0，因此y1y2＝－m＝－2，m＝2，直線x＝ty＋2過(guò)定點(diǎn)(2,0)，S△ABO＝×2×|y1－y2|＝，S△AFO＝××|y1|＝|y1|，S△ABO＋S△AFO＝＋|y1|＝|y1|＋≥2＝3，當(dāng)且僅當(dāng)|y1|＝，即|y1|＝時(shí)取等號(hào)，因此△ABO與△AFO面積之和的最小值是3.]