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1、安徽省2022中考數(shù)學決勝一輪復習 第3章 函數(shù) 第4節(jié) 二次函數(shù)習題
1.二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象的對稱軸為直線( D )
A.x=9 B.x=-4
C.x=2 D.x=-2
2.已知二次函數(shù)y=(x+m)2+n的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是( A )
A B C D
3.已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間t(s)滿足函數(shù)表達式h=-t2+24t+1.則下列說法中正確的是( D )
A.點火后9 s和點火后13 s的升空高度
2、相同
B.點火后24 s火箭落于地面
C.點火后10 s的升空高度為139 m
D.大箭升空的最大高度為145 m
4.當a≤x≤a+1時,函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為( D )
A.-1 B.2
C.0或2 D.-1或2
5.四位同學在研究函數(shù)y=x2+bx+c(b,c是常數(shù))時,甲發(fā)現(xiàn)當x=1時,函數(shù)有最小值;乙發(fā)現(xiàn)-1是方程x2+bx+c=0的一個根;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當x=2時,y=4,已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結論是錯誤的,則該同學是( B )
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
6.已知函數(shù)y=-(x-1)2+
3、m圖象上兩點A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,則y1與y2的大小關系是y1__>__y2(填“<”“>”或“=”).
7.(原創(chuàng)題)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,則關于x的方程ax2+bx+c=0的一個正根可能為__答案開放,只要所填的答案x滿足4.5<x<5即可,如4.6等__(只需寫出一個近似值即可).
8.(改編題)在同一平面直角坐標系上,作直線y=-2,與拋物線y=3x2+a相交于A,B兩點,與拋物線y=-2x2+b相交于C,D兩點,其中a,b為整數(shù).若AB=2,CD=4.則a-b=__-11__.
9.如果拋物線y=ax2+bx+c
4、過定點M(1,1),則稱此拋物線為定點拋物線.
(1)請你寫出一條定點拋物線的一個解析式;
(2)已知定點拋物線y=-x2+2bx+c+1,求該拋物線頂點縱坐標的值最小時的解析式.
解:(1)答案開放,如y=x2-2x+2;
(2)∵定點拋物線的頂點坐標為(b,c+b2+1),且-1+2b+c+1=1,∴c=1-2b,∵頂點縱坐標c+b2+1=2-2b+b2=(b-1)2+1,∴當b=1時,c+b2+1最小,拋物線頂點縱坐標的值最小,此時c=-1,∴拋物線的解析式為y=-x2+2x.
10.如圖,已知拋物線y=x2+bx+c的圖象經過A(1,0),B(-3,0),與y軸交于點C,拋物
5、線的頂點為D,對稱軸與x軸相交于點E,連接BD.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P在直線BD上,當PE=PC時,求點P的坐標.
解:(1)拋物線y=x2+bx+c的圖象經過A(1,0),B(-3,0),∴解得∴拋物線的解析式為y=x2+2x-3;
(2)如圖,連接PE,PC.∵x=-=-1,且當x=-1時,y=-4,點D的坐標為(-1,-4),點C坐標為(0,-3).設直線BD的解析式為y=mx+n,則解得∴直線BD的解析式為y=-2x-6.設點P的坐標為(x,-2x-6),則PC2=x2+(-2x-6+3)2,PE2=(x+1)2+(-2x-6)2,∵PC=PE,∴PC2=
6、PE2.∴x2+(-2x-6+3)2=(x+1)2+(-2x-6)2.解得x=-2,則y=-2×(-2)-6=-2,∴點P的坐標為(-2,-2).
11.某公司計劃從甲、乙兩種產品中選擇一種生產并銷售,每年產銷x件.已知產銷兩種產品的有關信息如下表:
產品
每件售價(萬元)
每件成本(萬元)
每年其他費用(萬元)
每年最大產銷量(件)
甲
6
a
20
200
乙
20
10
40+0.05x2
80
其中a為常數(shù),且3≤a≤5.
(1)若產銷甲、乙兩種產品的年利潤分別為y1萬元,y2萬元,直接寫出y1,y2與x的函數(shù)關系式;
(2)分別求出產銷兩種產品的
7、最大年利潤;
(3)為獲得最大年利潤,該公司應該選擇產銷哪種產品?請說明理由.
解:(1)y1=(6-a)x-20(00,∴y隨x的增大而增大,即當x=200時,y1的最大值=1 180-200a.∵y2=-0.05x2+10x-40=-0.05(x-100)2+460.∵-0.05<0,0440時,a<3.7;當
8、1 180-200a=440時,a=3.7;當1 180-200a<440時,a>3.7;∴當3≤a<3.7時,選擇產銷甲種產品獲得最大年利潤;當a=3.7時,產銷甲、乙兩種產品獲得的最大年利潤一樣;當3.7
9、20萬元,那么該產品第一年的售價是多少?
(3)第二年,該公司將第一年的利潤20萬元(20萬元只計入第二年成本)再次投入研發(fā),使產品的生產成本降為5元/件.為保持市場占有率,公司規(guī)定第二年產品售價不超過第一年的售價,另外受產能限制,銷售量無法超過12萬件.請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元.
解:(1)根據題意,得W1=xy-6y-80=(-x+26)x-6(-x+26)-80=-x2+26x+6x-156-80,故W1=-x2+32x-236.∴這種產品第一年的利潤W1(萬元)與售價x(元/件)滿足的函數(shù)關系式為W1=-x2+32x-236;
(2)∵該產品第一年的利潤為20萬
10、元,∴-x2+32x-236=20,∴x2-32x+256=0.∴(x-16)2=0,∴x1=x2=16.∴該產品第一年的利潤為20萬元,那么該產品第一年的售價是16元/件;
(3)依題意得:W1=y(tǒng)x-5y-20=(-x+26)x-5(-x+26)-20.∴W2=-x2+31x-150,∵公司規(guī)定第二年產品售價不超過第一年的售價,∴x≤16,∵另外受產能限制,銷售量無法超過12萬件,∴-x+26≤12,解得x≥14,∴W2=-x2+31x-150(14≤x≤16),∵-1<0,對稱軸為x=,∴x=14時,W2有最小值為88萬元.∴利潤最少為88萬元.
13.用總長為60 m的籬笆圍成矩形
11、場地.
(1)根據題意,填寫下表:
矩形一邊長/m
5
10
15
20
矩形面積/m2
125
____
____
____
(2)設矩形一邊長為l m,矩形面積為S m2,當l是多少時,矩形場地的面積最大?并求出矩形場地的最大面積;
(3)當矩形的長為__18__m,寬為__12__m時,矩形場地的面積為216 m2.
(1)解:
矩形一邊長/m
5
10
15
20
矩形面積/m2
125
200
225
200
(1)矩形場地的周長為60 m,一邊長為x m,則另一邊長為(30-x)m,∴矩形場地的面積S=x(30-x)=-x2-30x=-(x-15)2+225,當x=15時,S取得最大值,最大值為225 m2,∴當x是15 m時,矩形場地的面積S最大,最大面積為225 m2.