福建省福州市2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第三節(jié) 特殊三角形同步訓(xùn)練

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1、福建省福州市2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第三節(jié) 特殊三角形同步訓(xùn)練 1．(2019·原創(chuàng))一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，則這個(gè)三角形一定是(　　) A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰直角三角形 2．(xx·濱州)在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 3．(xx·蘭州)如圖，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，則∠2的度數(shù)是(　　) A．50° B．60° C．65° D．70° 4．(xx·湖州)如

2、圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線，若AB＝AC，∠CAD＝20°，則∠ACE的度數(shù)是(　　) A. 20° B．35° C．40° D．70° 5．(xx·揚(yáng)州)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，則下列結(jié)論一定成立的是(　　) A. BC＝EC B. EC＝BE C. BC＝BE D. AE＝EC 6．(xx·南充)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，若BC＝2，則EF的長(zhǎng)度為(　　) A. B. 1

3、 C. D. 7．(xx·淄博)如圖，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC.若AN＝1，則BC的長(zhǎng)為(　　) A．4 B．6 C．4 D．8 8．(xx·黃岡)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝2，CE＝5，則CD＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．2 9．(xx·海南)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為4、4、6，在△ABC所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多

4、可畫(huà)( )條 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10．(xx·陜西)如圖，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為(　　) A．2 B．3 C. D. 11．(xx·成都)等腰三角形的一個(gè)底角為50°，則它的頂角的度數(shù)為_(kāi)_______． 12.(xx·湘潭)如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則∠BAD＝________． 13．(xx·永州)一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D，則∠BDC＝__

5、______． 14．(xx·綏化)在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點(diǎn)D，若AD＝BC，則△ABC的頂角的度數(shù)為_(kāi)_______． 15．(xx·遵義)如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，BD＝AD＝AC，E為CD的中點(diǎn)，若∠CAE＝16°，則∠B＝________度. 16．(xx·南寧)如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是________． 17．(xx·邵陽(yáng))如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，若AE＝3，則BC的長(zhǎng)是________.

6、 18．(xx·曲靖)如圖：在△ABC中，AB＝13，BC＝12，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，CD，如果DE＝2.5，那么△ACD的周長(zhǎng)是________． 19．(xx·嘉興) 已知：在△ABC中，AB＝AC，D為AC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E、F，且DE＝DF. 求證：△ABC是等邊三角形. 1．(xx·棗莊)如圖是由8個(gè)全等的小矩形組成的大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上，如果點(diǎn)P是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn)，連接PA，PB，那么使△ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是(　　) A. 2

7、個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 2．(xx·婁底)如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，DE＝3 cm，則BF＝________cm. 3．(xx·十堰)如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝6，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DA＋DE的最小值為_(kāi)_______． 4．(xx·天津)如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥AC于點(diǎn)F，G為EF的中點(diǎn)，連接DG，則DG的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 5．(xx·武漢)如圖．在△ABC中，∠ACB＝60

8、°，AC＝1，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)．若DE平分△ABC的周長(zhǎng)，則DE的長(zhǎng)是____． 6．(xx·漳州質(zhì)檢)閱讀：所謂勾股數(shù)就是滿足方程x2＋y2＝z2的正整數(shù)解，即滿足勾股定理的三個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的一組數(shù)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》一節(jié)，在世界上第一次給出該方程的解為：x＝(m2－n2)，y＝mn，z＝(m2＋n2)，其中m＞n＞0，m，n是互質(zhì)的奇數(shù)． 應(yīng)用：當(dāng)n＝5時(shí)，求一邊長(zhǎng)為12的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)． 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．B　2.A　3.A　4.B　5.C　6.B　7.B　8.C　9.B　10.D 11．80°　1

9、2.30°　13.75°　14.30°或90°或150°　15.37 16．3　17.3 18．18　【解析】∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴AC＝2DE＝5，AC∥DE，又AC2＋BC2＝52＋122＝169，AB2＝132＝169，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵AC∥DE，∴∠DEB＝90°，又∵E是BC的中點(diǎn)，∴直線DE是線段BC的垂直平分線，∴DC＝BD，∴△ACD的周長(zhǎng)＝AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB＝18，故答案為：18. 19．證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)， ∴∠AED＝∠CFD＝90°， ∵D為AC的中點(diǎn)，∴A

10、D＝DC， 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF，∴∠A＝∠C， ∴BA＝BC，∵AB＝AC， ∴AB＝BC＝AC， ∴△ABC是等邊三角形． 【拔高訓(xùn)練】 1．B　2.6　3. 4.　 【解析】如解圖，連接DE.∵D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴CE＝BC＝×4＝2，DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC，DE＝AC＝×4＝2，∴∠DEB＝∠C＝60°.∵EF⊥AC，∴∠EFC＝90°，∠FEC＝180°－90°－60°＝30°，∴∠DEG＝180°－∠DEB－∠FEC＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△EFC中， EF＝CE·cos∠CE

11、F＝2×＝.∵G是EF的中點(diǎn)，∴EG＝.在Rt△DEG中，根據(jù)勾股定理，得DG＝＝＝. 5.　 【解析】如解圖，延長(zhǎng)BC至M，使CM＝CA，連接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周長(zhǎng)， ∴ME＝EB，又AD＝DB，∴DE＝AM，DE∥AM，∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝120°，∵CM＝CA，∴∠ACN＝60°，AN＝MN，∴AN＝AC·sin∠ACN＝.∴AM＝.∴DE＝. 6．解： ∵n＝5，直角三角形一邊長(zhǎng)為12，∴有三種情況： ①當(dāng)x＝12時(shí)，(m2－52)＝12. 解得m1＝7，m2＝－7(舍去)，∴y＝mn＝35. ∴z＝(m2＋n2)＝×(72＋52)＝37.∴該情況符合題意． ②當(dāng)y＝12時(shí)，5m＝12，m＝.∵m為奇數(shù)，∴m＝舍去． ③當(dāng)z＝12時(shí)，(m2＋52)＝12，m2＝－1， 此方程無(wú)實(shí)數(shù)解． 綜上所述：當(dāng)n＝5時(shí)，一邊長(zhǎng)為12的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)分別為35，37.