浙江省2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 微專題八 巧用圖形變換進(jìn)行計(jì)算與證明訓(xùn)練

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1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 微專題八 巧用圖形變換進(jìn)行計(jì)算與證明訓(xùn)練 1．已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180°后得到圖2，則旋轉(zhuǎn)的牌是( ) 2．如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E，F(xiàn)是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是( ) A. B．2 C．3 D．4 3．如圖，已知⊙O的半徑為3，∠AOB＋∠COD＝150°，則陰影部分的面積為_________. 4．如圖是一個(gè)臺(tái)階的縱切面圖，∠B＝90°，AB＝3 m，BC＝5 m，現(xiàn)需在臺(tái)階從點(diǎn)A到點(diǎn)C處鋪上紅地毯，則該地毯的長度為______

2、m. 5．將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB＝6 cm，則AC＝______cm. 6．如圖①，四邊形CFDE是正方形，且點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在三角形ABC的三邊上，觀察圖①和圖②，請(qǐng)回答下列問題： (1)請(qǐng)簡述由圖①變成圖②的形成過程：_______________________________ _______________________. (2)若AD＝3，DB＝4，則△ADE和△BDF的面積之和為______. 7．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝1，將它沿AB翻折得到△ABD，則四邊形ADBC的形狀是______形，點(diǎn)P，E，F(xiàn)分別為

3、線段AB，AD，DB的任意點(diǎn)，則PE＋PF的最小值是_________． 8．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)P(1，2)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2 019次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______________________. 9．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M，N分別是AD，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，且∠MBN＝45°.求證：AM＋CN＝MN. 10．問題背景： 如圖1，點(diǎn)A，B在直線l的

4、同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連結(jié)AB′與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求． (1)實(shí)踐運(yùn)用： 如圖2，已知，⊙O的直徑CD為4，點(diǎn)A在⊙O上，∠ACD＝30°，B為弧AD的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP＋AP的最小值為________． (2)知識(shí)拓展： 如圖3，在Rt△ABC中，AB＝10，∠BAC＝45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是線段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BE＋EF的最小值，并寫出解答過程． 11．已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90

5、°.連結(jié)AD，BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連結(jié)OH. (1)如圖1所示，求證：OH＝AD且OH⊥AD； (2)將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2，圖3所示位置時(shí)，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論． 參考答案 1．A　2.B　3.　4.8　5.6 6．(1)圖①中的△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖②　(2)6 7．菱　　8.(6 058，1) 9．證明：∵∠C＝∠A＝90°，BC＝BA， ∴將△BCN繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAN′，如圖所示． ∵∠MBN＝45°，∴∠MBN′＝45°. 在△MBN和△MBN′中， ∴△MBN≌

6、△MBN′(SAS)， ∴MN＝MN′， 即AM＋AN′＝MN， ∴AM＋CN＝MN. 10．解：(1)2 (2)如圖，在斜邊AC上截取AB′＝AB，連結(jié)BB′. ∵AD平分∠BAC， ∴∠B′AM＝∠BAM， 在△B′AM和△BAM中， ∴△B′AM≌△BAM(SAS)， ∴BM＝B′M，∠BMA＝∠B′MA＝90°， ∴點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于直線AD對(duì)稱． 如圖，過點(diǎn)B′作B′F⊥AB，垂足為F，交AD于E，連結(jié)B′E， 則線段B′F的長即為所求．(點(diǎn)到直線的距離最短) 在Rt△AFB′中，∵

7、∠BAC＝45°， AB′＝AB＝10， ∴B′F＝AB′·sin 45°＝AB·sin 45° ＝10×＝5， ∴BE＋EF的最小值為5. 11．(1)證明：∵△OAB與△OCD為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°， ∴OC＝OD，OA＝OB. 在△AOD與△BOC中， ∴△AOD≌△BOC(SAS)， ∴BC＝AD，∠ADO＝∠BCO，∠OAD＝∠OBC， ∵點(diǎn)H為線段BC的中點(diǎn)， ∴OH＝BC＝AD， 可得OH＝HB， ∴∠OBH＝∠HOB＝∠OAD， 又∵∠OAD＋∠ADO＝90°， ∴∠ADO＋∠BOH＝90°，∴OH⊥AD. (2)解：①結(jié)論：OH＝AD，OH⊥AD，如圖，延長OH到E，使得HE＝OH，連結(jié)BE， 易證△BEO≌△ODA，∴OE＝AD， ∴OH＝OE＝AD. 由△BEO≌△ODA，知∠EOB＝∠DAO， ∴∠DAO＋∠AOH＝∠EOB＋∠AOH＝90°， ∴OH⊥AD. ②結(jié)論不變，如圖．延長OH到E，使得HE＝OH，連結(jié)BE，延長EO交AD于G. 易證△BEO≌△ODA， ∴OE＝AD， ∴OH＝OE＝AD. 由△BEO≌△ODA，知∠EOB＝∠DAO. ∴∠DAO＋∠AOG＝∠EOB＋∠AOG＝90°， ∴∠AGO＝90°，∴OH⊥AD.