（全國通用版）2022年中考數(shù)學復習 第四單元 圖形的初步認識與三角形 第14講 三角形的基礎知識練習

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1、（全國通用版）2022年中考數(shù)學復習 第四單元 圖形的初步認識與三角形 第14講 三角形的基礎知識練習 重難點　三角形中角度的相關計算 　(xx·眉山)將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是(C) A．45° B．60° C．75° D．85° 【思路點撥】　由直角三角板中各內(nèi)角度數(shù)，結合三角形內(nèi)角和定理可求得∠1，即∠2的大小，再由三角形外角的性質可求得∠α的度數(shù)． 求解三角形中有關的角度時，若已知角和待求角可以轉化為一個三角形的

2、內(nèi)角之間或內(nèi)、外角之間的關系問題，則可以直接利用三角形內(nèi)角和或外角性質求解． 【變式訓練1】　(xx·黃石)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，則∠EAD＋∠ACD＝(A) A．75° B．80° C．85° D．90° 【變式訓練2】　(xx·株洲)如圖，直線l1，l2被直線l3所截，且l1∥l2，過l1上的點A作AB⊥l3交l3于點B，其中∠1＜30°，則下列一定正確的是(D) A．∠2＞120° B

3、．∠3＜60° C．∠4－∠3＞90° D．2∠3＞∠4 【變式訓練3】　(xx·泰州)將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數(shù)為15°． 考點1　三角形的高、中線、角平分線 1．(xx·貴陽)如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中一條線段是△ABC的中線，則該線段是(B) A．線段DE B．線段BE C．線段EF D．線段FG 2．(xx·泰州)三角形的重心是(A) A．三角形三條邊上中線的交點 B．三角形三條邊上高線的交點 C．三角形三

4、條邊的垂直平分線的交點 D．三角形三條內(nèi)角平分線的交點 考點2　三角形的中位線 3．(xx·南京)如圖，在△ABC中，用直尺和圓規(guī)作AB，AC的垂直平分線，分別交AB，AC于點D，E連接DE.若BC＝10 cm，則DE＝5cm. 4．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA上的中點，且AB＝6 cm，AC＝8 cm，則四邊形ADEF的周長等于14cm. 考點3　三角形的三邊關系 5．(xx·長沙)下列長度的三條線段，能組成三角形的是(B) A．4 cm，5 cm，9 cm B．8 cm，8 cm，15 cm C．5 cm

5、，5 cm，10 cm D．6 cm，7 cm，14 cm 6．(xx·黔東南)三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2－6x＋8＝0的解，則此三角形的周長是13． 考點4　三角形的內(nèi)角和定理及其推論 7．(xx·廣東)如圖，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝40°，則∠B的大小是(B) A．30° B．40° C．50° D．60° 8．(xx·聊城)如圖，直線AB∥EF，點C是直線AB上一點，點D是直線AB外一點．若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°

6、，則∠DEF的度數(shù)是(C) A．110° B．115° C．120° D．125° 9．(xx·長春)如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E.若∠A＝54°，∠B＝48°，則∠CDE的大小為(C) A．44° B．40° C．39° D．38° 10．(xx·岳陽)如圖，直線a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，則∠3＝80°． 11．(xx·永州)一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB，CE相交于點D，則∠BDC＝75°．

7、 12．(xx·宜昌)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E. (1)求∠CBE的度數(shù)； (2)過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)． 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠CBD＝∠ACB＋∠A＝130°. ∵BE是∠CBD的平分線， ∴∠CBE＝∠CBD＝65°. (2)∵∠ACB＝90°， ∴∠CEB＝∠ACB－∠CBE＝25°. 又∵DF∥BE， ∴∠F＝∠CEB＝25°. 13．(xx·聊城)如圖，將一張三角形紙片ABC

8、的一角折疊，使點A落在△ABC外的A′處，折痕為DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正確的是(A) A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2β C．γ＝α＋β D．γ＝180°－α－β 14．如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊延長線上的點，則∠D＋∠E＋∠F＋∠1＋∠2＋∠3＝180°． 15．(xx·南充)如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，則∠C＝24°． 16．(xx·婁底)如圖，P是△ABC的內(nèi)心，連接PA，PB，P

9、C，△PAB，△PBC，△PAC的面積分別為S1，S2，S3，則S1＜S2＋S3.(填“＜”“＞”或“＝”) 17．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，點M，N分別是線段BC，AB上的動點(含端點，但點M不與點B重合)，點E，F(xiàn)分別是DM，MN的中點，則EF長度的最大值為3． 18．如圖，在△ABC中，點D為邊AC的中點，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5. (1)求DB的長； (2)在△ABC中，求邊BC上的高． 解：(1)∵DB⊥BC， ∴∠DBC＝90°. ∵在Rt△DBC中，BC＝4，CD＝5， ∴DB＝＝＝3. (2)過A作AE⊥BC交線段CB延長線于點E， 則AE∥DB. ∵點D為AC的中點， ∴DB為△ACE的中位線． ∴AE＝2DB＝6. ∴邊BC上的高為6.