福建省福州市2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七章 圖形的變化 第三節(jié) 圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)同步訓(xùn)練

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1、福建省福州市2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七章 圖形的變化 第三節(jié) 圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)同步訓(xùn)練 1．(xx·河北)圖中由“”和“”組成軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸是直線(　　) A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 2．(xx·重慶A卷)下列圖形中一定是軸對(duì)稱圖形的是(　　) 3．(xx·衡陽)下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是(　　) 4．(xx·泉州質(zhì)檢)下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是(　　) 5．(xx·永州)譽(yù)為全國第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義

2、和研究價(jià)值．下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱圖形的是(　　) 6．(xx·黔南州)下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(　　) 7．(xx·呼和浩特)圖中序號(hào)(1)(2)(3)(4)對(duì)應(yīng)的四個(gè)三角形，都是△ABC這個(gè)圖形進(jìn)行了一次變換之后得到的，其中是通過軸對(duì)稱得到的是(　　) A. (1) B. (2) C. (3) D. (4) 8．(xx·漳州質(zhì)檢)如圖，點(diǎn)A，B在方格紙的格點(diǎn)上，將線段AB先向右平移3格，再向下平移2格，得線段DC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，連接AD，BC，則關(guān)于四邊形ABCD的對(duì)稱性，下列說法正確的是(　　) A．既是軸

3、對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形 B．是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形 C．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形 D．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形 9．(xx·福州質(zhì)檢)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，A，B在格點(diǎn)上，現(xiàn)將線段AB向下平移m個(gè)單位長度，再向左平移n個(gè)單位長度，得到線段A′B′，連接AA′，BB′，若四邊形AA′B′B是正方形，則m＋n的值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 10．(xx·寧德質(zhì)檢)如圖，已知等腰△ABC，AB＝BC，D是AC上一點(diǎn)，線段BE與BA關(guān)于直線BD對(duì)稱，射線CE交射線BD于點(diǎn)F，連接AE，

4、AF.則下列關(guān)系正確的是(　　) A．∠AFE＋∠ABE＝180° B．∠AEF＝∠ABC C．∠AEC＋∠ABC＝180° D．∠AEB＝∠ACB 11．(xx·濟(jì)寧)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1，0)，AC＝2，將Rt△ABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個(gè)單位長度，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是(　　) A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1) 12．(xx·甘肅省卷)如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為

5、25，DE＝2，則AE的長為(　　) A．5 B. C．7 D. 13．(xx·莆田質(zhì)檢)如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝80°，將△BMN沿著MN翻折，得到△FMN.若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠F的度數(shù)為(　　) A．70° B．80° C．90° D．100° 14．(xx·山西)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，此時(shí)點(diǎn)A′恰好在AB邊上，則點(diǎn)B′與點(diǎn)B之間的距離為(　　) A．12 B．6 C．

6、6 D．6 15．(2019·原創(chuàng))如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點(diǎn)A′與A對(duì)應(yīng)，則角α的大小為(　　) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 16.如圖，△ABC的面積為12，將△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置，使B′與C重合，連接AC′交A′C于D，則△C′DC的面積為(　　) A．10 B．8 C．6 D．4 17．(xx·三明質(zhì)檢)如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若AB＝4，AC＝3，BC＝2，則BE的長為(　　) A．5

7、 B．4 C．3 D．2 18．(xx·寧德質(zhì)檢)如圖，將△OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝4 19．(xx·天津)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長等于AP＋EP最小值的是(　　) A．AB B．DE C．BD D．AF 20．(xx·泉州質(zhì)檢)如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△ADE.這時(shí)點(diǎn)D，E，B恰好在同

8、一直線上，則∠ABC的度數(shù)為________． 21．(xx·常德)如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處，已知∠DGH＝30°，連接BG，則∠AGB＝________． 22．(xx·龍巖質(zhì)檢)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，將△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DEC位置時(shí)，點(diǎn)B恰好落在DE邊上，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E的路徑長為________． 23．(xx·鎮(zhèn)江)如圖，△ABC中，∠BAC＞90°，BC＝5，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在BA的延長線上，若sin∠B′AC＝

9、，則AC＝______． 24．(xx·棗莊)如圖，在4×4的方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上． (1)在圖①中畫出一個(gè)與△ABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形； (2)在圖②中，畫出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形； (3)在圖③中，畫出△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形． 1．(xx·內(nèi)江)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線AB交y軸于點(diǎn)P，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(　

10、　) A．(－4，－5) B．(－5，－4) C．(－3，－4) D．(－4，－3) 2．(xx·隨州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的邊長為2，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在x軸正半軸上，∠AOC＝60°，若將菱形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，得到四邊形OA′B′C′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為___________. 3．(xx·泉州質(zhì)檢)在平行四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊到△AB′E的位置，若∠BAE＝45°，則點(diǎn)B′到直線BC的距離為________． 4．(xx·廈門質(zhì)檢)在△

11、ABC中，AB＝AC，將△ABC沿∠B的平分線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，設(shè)折痕交AC邊于點(diǎn)E，繼續(xù)沿直線DE折疊，若折疊后，BE與線段DC相交，且交點(diǎn)不與點(diǎn)C重合，則∠BAC的度數(shù)應(yīng)滿足的條件是________． 5．(xx·寧波)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°， AC＝BC，D是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)D與A，B不重合)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE交BC于點(diǎn)F，連接BE. (1)求證：△ACD≌△BCE； (2)當(dāng)AD＝BF時(shí)，求∠BEF的度數(shù)． 6．(xx·廣東省卷)如圖，矩形ABCD中，

12、AB＞AD，把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE. (1)求證：△ADE≌△CED； (2)求證：△DEF是等腰三角形． 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．C　2.D　3.B　4.A　5.C　6.D　7.A　8.A　9.A　10.B 11．A　12.D　13.B　14.D　15.C　16.C　17.B　18.D 19．D　20.30°　21.75°　22.　23.　 24．解：(1)如解圖①和解圖②； 【解法提示】以C為對(duì)稱中心，作點(diǎn)A、B關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′，連接A′C、B′C、A′B

13、′即可畫出三角形；或以AB的中點(diǎn)O為對(duì)稱中心，作出點(diǎn)C關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接BC ′、AC′即可畫出三角形； (2)如解圖③和解圖④； (3)如解圖⑤. 【拔高訓(xùn)練】 1．A　 【解析】∵點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A(4，3)，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，將A(4，3)，B(2，1)代入，則 解得，∴直線AB的解析式為y＝x－1，令x＝0，則y＝－1，P(0，－1)，又∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)P為AA′的中點(diǎn)，設(shè)A′(m，n)，則＝0，＝－1，∴m＝－4，n＝－5，即A′(－4，

14、－5)． 2. (，－)　【解析】如解圖，延長BA與y軸相交于點(diǎn)D，連接OB，OB′，過點(diǎn)B′作B′E⊥y軸于點(diǎn)E.根據(jù)“∠AOC＝60°，若將菱形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，得到四邊形OA′B′C′”，可得∠AOD＝∠OBD＝30°，∠B′OE＝45°，OB＝OB′. 在Rt△OAD中，OD＝OA·cos∠AOD＝2×＝，所以O(shè)B′＝OB＝2OD＝2.因?yàn)椤螧′OE＝45°，所以O(shè)E＝B′E＝OB′＝×2＝，故點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(，－)． 3.　 【解析】如解圖，連接BB′，過點(diǎn)B′作B′H⊥BC于H，∵∠BAE＝∠EAB′＝45°，∴∠BAB′＝90°，∵AB＝AB′＝2，∴BB′

15、＝2，∵AE⊥BB′，∴OB＝OB′＝，∵E為BC中點(diǎn)，∴BE＝EC＝1.5，∴OE＝＝0.5，∵∠EBO＝∠HBB′，∠BOE＝∠BHB′＝90°，∴△BOE∽△BHB′，∴＝，即＝，∴B′H＝. 4．100°＜∠BAC＜180°　 【解析】如解圖，∵沿DE折疊后，BE與DC相交且交點(diǎn)不與點(diǎn)C重合，∴∠2＞∠1.由折疊可知，∠1＝∠BED，∴2∠1＋∠2＝180°，即∠2＝180°－2∠1.∴180°－2∠1＞∠1，即∠1＜60°.∵折疊后點(diǎn)A落在線段BC上，∴∠CBE＝∠3.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝2∠3，在△ABC中，∠BAC＝180°－4∠3，在△BAE中，∠BAC＝1

16、80°－∠1－∠3，∴4∠3＝∠1＋∠3，即∠1＝3∠3.∵∠1＜60°，∴3∠3＜60°，即∠3＜20°，∴∠BAC＝180°－4∠3＞100°.∵∠BAC在△BAC中，所以∠BAC＜180°，∴100°＜∠BAC＜180°. 5．(1)證明：∵線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，∴∠DCE＝90°，CD＝CE. 又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE. 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE(SAS)． (2)解： ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°. ∵△ACD≌△BCE， ∴AD＝BE，∠CBE＝∠A＝45°. 又∵AD＝BF，∴BE＝BF. ∴∠BEF＝∠BFE＝＝67.5°. 6．證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，AB＝CD. 由折疊的性質(zhì)可得BC＝CE，AB＝AE， 故AD＝CE，AE＝CD. 在△ADE和△CED中， ∴△ADE≌△CED(SSS)． (2)由(1)得△ADE≌△CED， ∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，∴EF＝DF， ∴△DEF是等腰三角形．