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1、（全國(guó)通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 單元測(cè)試（六）圓
一、選擇題(每小題4分，共32分)
1．如圖，在半徑為5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC＝(B)
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
2．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是△ABC的(B)
A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)
B．三條角平分線的交點(diǎn)
C．三條中線的交點(diǎn)
D．三條高的交點(diǎn)
3．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，下列四個(gè)角中，一定與∠ACD互余的角是(D)
2、
A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD
4．已知一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計(jì))，圓錐的底面圓的直徑是80 cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是(B)
A．24 cm B．48 cm C．96 cm D．192 cm
5．如圖，PA和PB是⊙O的切線，點(diǎn)A和B是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，已知∠P＝40°，則∠ACB的大小是(C)
A．60° B．
3、65° C．70° D．75°
6．如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD.若∠BOD＝∠BCD，則的長(zhǎng)為(C)
A．π B.π C．2π D．3π
7．如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C(0，2)，B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tan∠OBC為(C)
A. B．2 C. D.
8．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針
4、旋轉(zhuǎn)90°至矩形AEFG，點(diǎn)D的旋轉(zhuǎn)路徑為.若AB＝1，BC＝2，則陰影部分的面積為(A)
A.＋ B．1＋ C. D.＋1
二、填空題(每小題4分，共24分)
9．如圖，一塊含有45°角的直角三角板，它的一個(gè)銳角頂點(diǎn)A在⊙O上，邊AB，AC分別與⊙O交于點(diǎn)D，E，則∠DOE的度數(shù)為90__°．
10．已知△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖，那么△ABC對(duì)應(yīng)的外接圓的圓心坐標(biāo)是(2，0)．
11．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD＝4，∠ABC＝∠DAC，則AC長(zhǎng)為2．
12．如圖，正
5、方形ABCD內(nèi)接于⊙O，其邊長(zhǎng)為4，則⊙O的內(nèi)接正三角形EFG的邊長(zhǎng)為2．
13．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，D是⊙O上一點(diǎn)，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，則EF的長(zhǎng)度為2.
14．在半徑為1的⊙O中，弦AB，AC的長(zhǎng)分別為1和，則∠BAC的度數(shù)為105__°或15__°．
三、解答題(共44分)
15．(8分)如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD.求∠D的度數(shù)．
解：∵在⊙O中，D為圓上一點(diǎn)，
∴∠AOC＝2∠D.
∴∠EOF＝∠AOC＝2∠D.
在四邊形FOED中，∠CFD＋∠D＋∠DEO＋∠EOF
6、＝360 °，
∴90 °＋∠D＋90 °＋2∠D＝360 °.
∴∠D＝60 °.
16．(10分)如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，連接DE，AD＝BD，∠ADE＝120°.
(1)試判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由；
(2)若AC＝2，求圖中陰影部分的面積．
解：(1)△ABC是等邊三角形．
理由：連接CD.
∵AC為⊙O的直徑，
∴CD⊥AB.
∵AD＝BD，∴AC＝BC.
∵∠ADE＝120 °，∴∠ACE＝60 °.
∴△ABC是等邊三角形．
(2)∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A＝∠ACB＝∠B＝60 °.
∴
7、∠BED＝∠BDE＝∠B＝60 °.
∴△BDE是等邊三角形．
∴BD＝ED.
∵AD＝BD，∴DE＝AD.∴＝.
∴S弓形DE＝S弓形AD.∴S陰影＝S△DEB.
∵AC＝2，∴BD＝1.
∴S陰影＝S△DEB＝.
17．(12分)如圖，已知A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.
(1)求∠ADC的大??；
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O作CD的平行線，與AB交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，連接AF，求∠FAB的大?。?
解：(1)∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90 °，
∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC∥AD.
∴∠ADC
8、＝180 °－90 °＝90 °.
(2)連接OB.
由圓的性質(zhì)知，OA＝OB＝OC.
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴OC＝AB.∴OA＝OB＝AB.
∴△OAB是等邊三角形．∴∠AOB＝60 °.
∵OF∥CD，∠ADC＝90 °，∴OF⊥AB.
由垂徑定理，得＝，∠AOF＝∠BOF.
∴∠FAB＝∠BOF＝∠AOB＝15 °.
18．(14分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB，DC，DF.
(1)求∠CDE的度數(shù)；
(2)求證：DF是⊙O的切線；
(3)若AC＝2D
9、E，求tan∠ABD的值．
解：(1)∵AC為⊙O的直徑，
∴∠ADC＝90 °.
∴∠CDE＝90 °.
(2)證明：連接OD.
∵∠CDE＝90 °，點(diǎn)F為CE中點(diǎn)，
∴DF＝CE＝CF.
∴∠FDC＝∠FCD.
又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.
∴∠ODC＋∠FDC＝∠OCD＋∠FCD.
∴∠ODF＝∠OCF.
∵EC⊥AC，∴∠OCF＝90 °.
∴∠ODF＝90 °.
又∵OD為⊙O的半徑，
∴DF為⊙O的切線．
(3)在△ACD與△ACE中，∠ADC＝∠ACE＝90 °，∠CAD＝∠EAC，
∴△ACD∽△AEC.
∴＝，即AC 2＝AD·AE.
又AC＝2DE，
∴20DE2＝(AE－DE)·AE.
∴(AE－5DE)(AE＋4DE)＝0.
∴AE＝5DE.∴AD＝4DE.
在Rt△ACD中，AC 2＝AD 2＋CD 2，∴CD＝2DE.
又在⊙O中，∠ABD＝∠ACD，
∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝2.
（全國(guó)通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 單元測(cè)試（六）圓
