（山西專用）2022中考數(shù)學二輪復習 專題七 幾何圖形的探究猜想與證明習題

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1、（山西專用）2022中考數(shù)學二輪復習 專題七 幾何圖形的探究猜想與證明習題 類型一　一般的猜想探究題 1.如圖,在△ABC中,BC=6,BC邊上的高為4,在△ABC的內(nèi)部作一個矩形DEFG,使EF在BC邊上,另外兩個頂點分別在AB、AC邊上,則對角線EG長的最小值為　　　　.? 2.已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB≥AC,D,E分別為AC,BC邊上的點(不包括端點),且==m,連接AE,過點D作DM⊥AE,垂足為點M,延長DM交AB于點F. (1)如圖1,過點E作EH⊥AB于點H,連接DH. ①求證:四邊形DHEC是平行四邊形; ②若m=,求證:AE=DF; (2

2、)如圖2,若m=,求的值. 類型二　圖形旋轉(zhuǎn)型 3.如圖,在由邊長為1的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中,已知點O,A,B均為網(wǎng)格線的交點. (1)①在給定的網(wǎng)格中,以點O為位似中心,將線段AB放大為原來的2倍,得到線段A1B1(點A,B的對應點分別為A1,B1).畫出線段A1B1; ②將線段A1B1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B1.畫出線段A2B1; (2)以A、A1、B1、A2為頂點的四邊形AA1B1A2的面積是　　　　.? 4.在平面直角坐標系中,四邊形AOBC是矩形,點O(0,0),點A(5,0),點B(0,3).以點A為中心,

3、順時針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC,得到矩形ADEF,點O,B,C的對應點分別為D,E,F. (1)如圖1,當點D落在BC邊上時,求點D的坐標; (2)如圖2,當點D落在線段BE上時,AD與BC交于點H. ①求證:△ADB≌△AOB; ②求點H的坐標; (3)記K為矩形AOBC對角線的交點,S為△KDE的面積,求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可). 類型三　圖形折疊型 5.如圖,在☉O中,點C在優(yōu)弧AB上,將弧BC沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D.若☉O的半徑為,AB=4,則BC的長是(　　) A.2 B.3 C. D. 6. 如圖,將

4、一張三角形紙片ABC的一角折疊,使點A落在△ABC外的A'處,折痕為DE.如果∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么下列式子中正確的是(　　) A.γ=2α+β B.γ=α+2β C.γ=α+β D.γ=180°-α-β 7.課程學習:正方形折紙中的數(shù)學 動手操作: 如圖1,四邊形ABCD是一張正方形紙片,先將正方形ABCD對折,使BC與AD重合,折痕為EF,把這個正方形展平,然后沿直線CG折疊,使B點落在EF上,對應點為B'. 數(shù)學思考: (1)求∠CB'F的度數(shù); (2)如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上,連接AB',試判斷∠B'AE與∠GCB'的大小關(guān)系,并說明理由. 解決

5、問題: (3)如圖3,按以下步驟進行操作: 第一步:先將正方形ABCD對折,使BC與AD重合, 折痕為EF,把這個正方形展平,然后繼續(xù)對折,使AB與DC重合,折痕為MN,再把這個正方形展平,設(shè)EF和MN相交于點O; 第二步:沿直線CG折疊,使B點落在EF上,對應點為B',再沿直線AH折疊,使D點落在EF上,對應點為D'; 第三步:設(shè)CG、AH分別與MN相交于點P、Q,連接B'P、PD'、D'Q、QB'. 試判斷四邊形B'PD'Q的形狀,并證明你的結(jié)論. 答案精解精析 1.答案　 2.解析　(1)①證明:∵EH⊥AB, ∠BAC=90°, ∴EH∥C

6、A, ∴△BHE∽△BAC, ∴=, ∵=, ∴=, ∴=, ∴HE=DC, ∵EH∥DC, ∴四邊形DHEC是平行四邊形. ②∵=,∠BAC=90°, ∴AC=AB, ∵=,HE=DC, ∴=, ∵∠BHE=90°, ∴BH=HE, ∵HE=DC, ∴BH=CD, ∴AH=AD, ∵DM⊥AE,EH⊥AB, ∴∠EHA=∠AMF=90°, ∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°, ∴∠HEA=∠AFM, ∵∠EHA=∠FAD=90°, ∴△HEA≌△AFD, ∴AE=DF. (2)如圖,過點E作EG⊥AB于G, ∵CA⊥AB,

7、 ∴EG∥CA, ∴△EGB∽△CAB, ∴=, ∴==, ∵=, ∴EG=CD, 設(shè)EG=CD=3x,AC=3y, ∴BE=5x,BC=5y, ∴BG=4x,AB=4y, ∵∠EGA=∠AMF=90°, ∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM, ∴∠AFM=∠AEG, ∵∠FAD=∠EGA=90°, ∴△FAD∽△EGA, ∴===. 3.解析　(1)①如圖所示. ②如圖所示. (2)20. 4.解析　(1)∵點A(5,0),點B(0,3), ∴OA=5,OB=3. ∵四邊形AOBC是矩形, ∴AC=OB=3,BC=OA=5, ∠OBC=∠

8、C=90°. ∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋轉(zhuǎn)得到的, ∴AD=AO=5. 在Rt△ADC中,有AD2=AC2+DC2, ∴DC===4. ∴BD=BC-DC=1. ∴點D的坐標為(1,3). (2)①由四邊形ADEF是矩形, 得∠ADE=90°. 又點D在線段BE上,得∠ADB=90°. 由(1)知,AD=AO, 又AB=AB,∠AOB=90°, ∴Rt△ADB≌Rt△AOB. ②由△ADB≌△AOB,得∠BAD=∠BAO. 又在矩形AOBC中,OA∥BC, ∴∠CBA=∠OAB.∴∠BAD=∠CBA. ∴BH=AH. 設(shè)BH=t,則AH=t,HC=BC-

9、BH=5-t. 在Rt△AHC中,有AH2=AC2+HC2, 即t2=32+(5-t)2,解得t=.∴BH=. ∴點H的坐標為. (3)≤S≤. 5.B　6.A　 7.解析　(1)如圖1,由折疊可知,∠EFC=90°,CF=CD, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴CD=CB, ∴CF=BC, ∵CB'=CB, ∴CF=CB', ∴在Rt△B'FC中, sin∠CB'F==, ∴∠CB'F=30°. (2)如圖2,連接BB'交CG于點K,由折疊可知,EF垂直平分AB. ∴B'A=B'B, ∠B'AE=∠B'BE, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠ABC

10、=90°, ∴∠B'BE+∠KBC=90°, 由折疊知,∠BKC=90°, ∴∠KBC+∠GCB=90°, ∴∠B'BE=∠GCB, 又由折疊知,∠GCB=∠GCB', ∴∠B'AE=∠GCB'. (3)四邊形B'PD'Q為正方形. 證明:如圖3,連接AB', 由(2)可知∠B'AE=∠GCB',由折疊可知,∠GCB'=∠PCN, ∴∠B'AE=∠PCN, 由折疊知∠AEB'=∠CNP=90°, AE=AB,CN=BC, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=BC, ∴AE=CN, 在△AEB'和△CNP中, ∴△AEB'≌△CNP(ASA), ∴EB'=NP, 同理可得,EB'=MQ, 由對稱性可知,EB'=FD', ∴EB'=NP=FD'=MQ, 由兩次折疊可得OE=ON=OF=OM, ∴OB'=OP=OD'=OQ, ∴四邊形B'PD'Q為矩形, 由折疊知,MN⊥EF于點O, ∴PQ⊥B'D'于點O, ∴四邊形B'PD'Q為正方形.