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1、(江蘇專版)2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測(三)運動圖像 追及與相遇問題(含解析)
對點訓(xùn)練:三類運動圖像問題
1.(2018·連云港期末)如圖所示為一個質(zhì)點運動的位移x隨時間t變化的圖像,由此可知質(zhì)點( )
A.0~2 s內(nèi)向x軸正方向運動
B.0~4 s內(nèi)做曲線運動
C.0~4 s內(nèi)速率先增大后減小
D.0~4 s內(nèi)位移為零
解析:選C 位移—時間圖像切線的斜率表示該時刻的速度,0~4 s內(nèi)斜率一直為負(fù),質(zhì)點一直向x軸負(fù)方向做直線運動,故A、B錯誤;在0~4 s內(nèi),斜率絕對值先增大后減小,說明物體速率先增大后減小,故C正確;Δx=x2-x1=(-10-10) m=
2、-20 m,故D錯誤。
2.[多選](2018·宿遷調(diào)研)一個物體沿直線運動,從t=0時刻開始,物體的-t(x為t時間內(nèi)的位移)圖像如圖所示,圖線與縱、橫坐標(biāo)軸的交點分別為(0,0.5)和(-0.5,0),由此可知( )
A.物體做勻速直線運動
B.物體做變加速直線運動
C.物體的初速度大小為0.5 m/s
D.物體的加速度大小為2 m/s2
解析:選CD 由題圖可得:=(t+0.5) m/s
由勻變速直線運動的位移公式x=v0t+at2得:
=v0+at
對比可得初速度 v0=0.5 m/s,a=1 m/s2,則得加速度為 a=2 m/s2??芍?,物體的加速度不變,做勻加
3、速直線運動。故A、B錯誤,C、D正確。
3.(2016·江蘇高考)小球從一定高度處由靜止下落,與地面碰撞后回到原高度再次下落,重復(fù)上述運動。取小球的落地點為原點建立坐標(biāo)系,豎直向上為正方向。下列速度v和位置x的關(guān)系圖像中,能描述該過程的是( )
解析:選A 由題意知在運動過程中小球機(jī)械能守恒,設(shè)機(jī)械能為E,小球離地面高度為x時速度為v,則有mgx+mv2=E,可變形為x=-+,由此方程可知圖像為開口向左、頂點在的拋物線,故選項A正確。
4.(2018·??诙?在如圖所示的位移(x)—時間(t)圖像和速度(v)—時間(t)圖像中,給出的四條圖線甲、乙、丙、丁分別代表四輛車由同一地點
4、向同一方向運動的情況,則下列說法正確的是( )
A.甲車做曲線運動,乙車做直線運動
B.0~t1時間內(nèi),甲車通過的路程大于乙車通過的路程
C.丙、丁兩車在t2時刻相距最遠(yuǎn)
D.0~t2時間內(nèi),丙、丁兩車的平均速度相等
解析:選C 由題圖可知:乙車做勻速直線運動,甲車做速度越來越小的變速直線運動,故A錯誤;在t1時刻兩車的位移相等,又都是單向直線運動,所以兩車路程相等,故B錯誤;由圖像與時間軸圍成的面積表示位移可知:丙、丁兩車在t2時刻面積差最大,所以相距最遠(yuǎn),故C正確;0~t2時間內(nèi),丙車的位移小于丁車的位移,時間相等,平均速度等于位移除以時間,所以丙車的平均速度小于丁車的平均
5、速度,故D錯誤。
5.(2019·揚州中學(xué)期末)如圖所示,為a、b兩物體沿直線運動的位移—時間圖像,下列說法中正確的是( )
A.M點表示a、b兩物體在t1時刻相遇
B.a(chǎn)、b兩個物體的運動方向相反
C.0~t1時間內(nèi),a物體比b物體的速度大
D.a(chǎn)、b兩物體均做勻加速直線運動
解析:選A x -t圖像反映了不同時刻物體所在的位置,M點表示a、b兩物體在t1時刻兩者在同一點,所以兩者相遇,故A正確;在x -t圖像中斜率代表速度的大小,兩圖線都表明向正方向做勻速運動,且b的速度大于a的速度,故B、C、D錯誤。
6.[多選]運動質(zhì)點的v -x圖像如圖所示,圖線為頂點在坐標(biāo)原點,開口
6、向右的拋物線的上半支,則下列判斷正確的是( )
A.質(zhì)點做初速度為零的勻加速直線運動
B.質(zhì)點的加速度大小為5 m/s2
C.質(zhì)點在3 s末的速度大小為30 m/s
D.坐標(biāo)(10,10)處的斜率為0.5
解析:選ABD 若質(zhì)點做初速度為零的勻加速直線運動,則有v2=2ax,即v=·,則圖像為頂點在坐標(biāo)原點、開口向右的一條拋物線,故A正確;把x=10 m,v=10 m/s代入v2=2ax,得出a=5 m/s2,故B正確;3 s末的速度為v=at=15 m/s,故C錯誤;由數(shù)學(xué)知識可知,v2=2ax兩邊同時對x求導(dǎo),得:2vv′=2a,則v′=,所以坐標(biāo)(10,10)處的斜率為k==
7、0.5,故D正確。
對點訓(xùn)練:追及相遇問題
7.[多選](2018·全國卷Ⅱ)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運動,其速度—時間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時刻并排行駛。下列說法正確的是( )
A.兩車在t1時刻也并排行駛
B.在t1時刻甲車在后,乙車在前
C.甲車的加速度大小先增大后減小
D.乙車的加速度大小先減小后增大
解析:選BD t1~t2時間內(nèi),v甲>v乙,t2時刻相遇,則t1時刻甲車在乙車的后面,故A錯誤、B正確。由圖像的斜率知,甲、乙兩車的加速度大小均先減小后增大,故C錯誤、D正確。
8.(2018·海安中學(xué)月考)a、b兩物體從同一位置沿同
8、一直線運動,它們的速度圖像如圖所示。下列說法正確的是( )
A.t=30 s時,a、b兩物體相距最遠(yuǎn)
B.在30~80 s之間,a、b之間的距離先增加后減小
C.t=55 s時,a、b兩物體速度相等,剛好相遇
D.t=55 s之后,物體b將超過物體a,運動到a的前方
解析:選B a、b兩物體從同一位置沿同一方向做直線運動,在t=55 s之前,a的速度一直大于b的速度,a、b之間的距離逐漸增大,t=55 s之后,a的速度小于b的速度,兩者間距減小,所以t=55 s時兩物體相距最遠(yuǎn),故A、C錯誤,B正確;t=55 s時,物體b在a的后方,之后兩者距離越來越近,故D錯誤。
9.(201
9、9·無錫天一中學(xué)期考)甲、乙兩車從同一地點沿相同方向由靜止開始做直線運動,它們運動的加速度隨時間變化圖像如圖所示。關(guān)于兩車的運動情況,下列說法正確的是( )
A.在0~4 s內(nèi)甲車做勻加速直線運動,乙車做勻減速直線運動
B.在0~2 s內(nèi)兩車間距逐漸增大,2~4 s內(nèi)兩車間距逐漸減小
C.在t=2 s時甲車速度為3 m/s,乙車速度為4.5 m/s
D.在t=4 s時甲車恰好追上乙車
解析:選C 根據(jù)題給圖像可知,乙的加速度逐漸減小,不是勻減速直線運動,故A錯誤;由加速度時間圖像中圖像與時間軸所圍的面積表示速度,可知,當(dāng)t=4 s時,兩圖像與t軸所圍的面積相等,即該時刻兩輛車的速度
10、相等;在4 s前乙車的速度大于甲車的速度,所以乙車在甲車的前方,所以兩車逐漸遠(yuǎn)離,當(dāng)t=4 s時,兩車速度相等即相距最遠(yuǎn),故B、D錯誤;在t=2 s時乙車速度為v乙=×(1.5+3)×2 m/s=4.5 m/s,甲車速度為v甲=1.5×2 m/s=3 m/s,故C正確。
10.(2019·南師大附中月考)一汽車停在小山坡底,突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底240 m處的泥石流以8 m/s的初速度,0.4 m/s2的加速度勻加速傾瀉而下,假設(shè)泥石流到達(dá)坡底后速率不變,在水平地面上做勻速直線運動,司機(jī)的反應(yīng)時間為1 s,汽車啟動后以恒定的加速度一直做勻加速直線運動,其過程簡化為如圖所示,求:
(1)泥
11、石流到達(dá)坡底的時間和速度大小;
(2)試通過計算說明:汽車的加速度至少多大才能脫離危險?(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
解析:(1)設(shè)泥石流到達(dá)坡底的時間為t1,速率為v1,則泥石流在斜坡上的滑動距離:
x=v0t1+a1t12,
到達(dá)坡底的速度:v1=v0+a1t1,
代入數(shù)據(jù)得:t1=20 s,v1=16 m/s。
(2)當(dāng)兩者速度相等時,泥石流在水平地面的位移剛好與汽車的位移相等就安全了,
故v2=a2t=v1,
汽車的位移:x2==,
泥石流在水平路面上的位移為:x1′=v1(t+1-t1)=x2,
代入數(shù)據(jù)得a2=0.421 m/s2。
答案:(1)20 s 16 m
12、/s (2)0.421 m/s2
考點綜合訓(xùn)練
11.(2018·無錫月考)某質(zhì)點做直線運動,運動速率的倒數(shù)與位移x的關(guān)系如圖所示,關(guān)于質(zhì)點的運動,下列說法正確的是( )
A.質(zhì)點做勻加速直線運動
B. -x圖線斜率等于質(zhì)點運動加速度
C.四邊形AA′B′B的面積可表示質(zhì)點從O到C′所用的運動時間
D.四邊形BB′C′C的面積可表示質(zhì)點從C到C′所用的運動時間
解析:選D 由題中 -x圖像可知,與x成正比,即vx=常數(shù),質(zhì)點做減速直線運動,故A錯誤; -x圖線斜率不等于質(zhì)點運動的加速度,故B錯誤;由于三角形OBC的面積S1=OC·BC=,體現(xiàn)了從O到C所用的時間,同理,
13、從O到C′所用的時間可由S2=體現(xiàn),所以四邊形BB′C′C面積可體現(xiàn)質(zhì)點從C到C′所用的時間,故C錯誤,D正確。
12.斜面長度為4 m,一個尺寸可以忽略不計的滑塊以不同的初速度v0從斜面頂端沿斜面下滑時,其下滑距離x與初速度二次方v02的關(guān)系圖像(即x -v02圖像)如圖所示。
(1)求滑塊下滑的加速度大??;
(2)若滑塊下滑的初速度為5.0 m/s,則滑塊沿斜面下滑的時間為多長?
解析:(1)由v02=2ax推知,題中圖線斜率為,
所以滑塊下滑的加速度大小a=2 m/s2。
(2)由題中圖像可推知,當(dāng)滑塊的初速度為4 m/s時,滑塊剛好滑到斜面最低點,故滑塊下滑的初速度為5.0 m/s時能滑到斜面最低點。
設(shè)滑塊在斜面上的滑動時間為t,
則x=v0t-at2,即:4=5t-×2t2,
解得t=1 s,t=4 s(舍去)。
答案:(1)2 m/s2 (2)1 s