(江蘇專版)2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第三章 第3節(jié) 牛頓運動定律的綜合應(yīng)用講義(含解析)
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1、(江蘇專版)2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第三章 第3節(jié) 牛頓運動定律的綜合應(yīng)用講義(含解析) (1)超重就是物體的重力變大的現(xiàn)象。(×) (2)失重時物體的重力小于mg。(×) (3)加速度大小等于g的物體處于完全失重狀態(tài)。(×) (4)減速上升的升降機內(nèi)的物體,物體對地板的壓力大于重力。(×) (5)加速上升的物體處于超重狀態(tài)。(√) (6)物體處于超重或失重狀態(tài)時其重力并沒有發(fā)生變化。(√) (7)根據(jù)物體處于超重或失重狀態(tài),可以判斷物體運動的速度方向。(×) (8)物體處于超重或失重狀態(tài),完全由物體加速度的方向決定,與速度方向無關(guān)。(√) (9)整體法和隔離
2、法是指選取研究對象的方法。(√) 突破點(一) 對超重與失重的理解 1.不論超重、失重或完全失重,物體的重力都不變,只是“視重”改變。 2.物體是否處于超重或失重狀態(tài),不在于物體向上運動還是向下運動,而在于物體具有向上的加速度還是向下的加速度,這也是判斷物體超重或失重的根本所在。 3.當(dāng)物體處于完全失重狀態(tài)時,重力只有使物體產(chǎn)生a=g的加速度效果,不再有其他效果。此時,平常一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會完全消失,如單擺停擺、天平失效、液體不再產(chǎn)生壓強和浮力等。 [題點全練] 1.(2019·射陽模擬)如圖甲所示,質(zhì)量不計的彈簧豎直固定在水平面上,t=0時刻,將一金屬小球
3、從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放,小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點,然后又被彈起離開彈簧,上升到一定高度后再下落,如此反復(fù)。通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器,測出這一過程彈簧彈力F隨時間t變化的圖像如圖乙所示(忽略一切阻力),則( ) A.t1時刻小球速度最大 B.t2時刻小球處于失重狀態(tài) C.t2~t3這段時間內(nèi),小球的加速度先增大后減小 D.t2~t3這段時間內(nèi),小球的速度先增大后減小 解析:選D 小球先自由下落,t1時刻與彈簧接觸后做加速度減小的加速運動;當(dāng)加速度減為零時,速度達到最大;之后加速度變?yōu)橄蛏锨也粩嘧兇?,小球做減速運動,t2時刻減速到0,處于超重狀態(tài),故A、B錯誤
4、。t2~t3時間內(nèi),小球處于上升過程,先做加速運動后做減速運動,加速度先減小后增大,故C錯誤,D正確。 2.如圖所示,A、B兩物體疊放在一起,以相同的初速度上拋(不計空氣阻力)。下列說法正確的是( ) A.在上升和下降過程中A對B的壓力一定為零 B.上升過程中A對B的壓力大于A物體受到的重力 C.下降過程中A對B的壓力大于A物體受到的重力 D.在上升和下降過程中A對B的壓力等于A物體受到的重力 解析:選A 以A、B整體為研究對象,在上升和下降過程中僅受重力,由牛頓第二定律知加速度為g,再以A為研究對象,由牛頓第二定律知A所受合力等于A的重力,所以A僅受重力作用,也可以直接根據(jù)完全
5、失重狀態(tài)判斷A和B之間沒有作用力,故A正確,B、C、D錯誤。 突破點(二) 動力學(xué)中整體法與隔離法的應(yīng)用 1.什么是整體法與隔離法 (1)整體法是指對問題涉及的整個系統(tǒng)或過程進行研究的方法。 (2)隔離法是指從整個系統(tǒng)中隔離出某一部分物體,進行單獨研究的方法。 2.整體法與隔離法常用來解決什么問題 (1)連接體問題 ①這類問題一般是連接體(系統(tǒng))各物體保持相對靜止,即具有相同的加速度。解題時,一般采用先整體、后隔離的方法。 ②建立坐標(biāo)系時要根據(jù)矢量正交分解越少越好的原則,選擇正交分解力或正交分解加速度。 (2)滑輪類問題 若要求繩的拉力,一般都必須采用隔離法。例如(如圖
6、所示),繩跨過定滑輪連接的兩物體雖然加速度大小相同,但方向不同,故采用隔離法。 3.應(yīng)用整體法與隔離法的注意點是什么 物體系統(tǒng)的動力學(xué)問題涉及多個物體的運動,各物體既相互獨立,又通過內(nèi)力相互聯(lián)系。處理各物體加速度都相同的連接體問題時,整體法與隔離法往往交叉使用,一般思路是: (1)求內(nèi)力時,先用整體法求加速度,再用隔離法求物體間的作用力。 (2)求外力時,先用隔離法求加速度,再用整體法求整體受到的外加作用力。 [典例] (2019·哈爾濱月考)如圖甲所示,傾角θ=37°的足夠長粗糙斜面固定在水平面上,滑塊A、B用細線跨過光滑定滑輪相連,A與滑輪間的細線與斜面平行,B距地面一定高度,A
7、可在細線牽引下沿斜面向上滑動。某時刻由靜止釋放A,測得A沿斜面向上運動的v -t圖像如圖乙所示(B落地后不反彈)。已知mA=2 kg,mB=4 kg,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)A與斜面間的動摩擦因數(shù); (2)A沿斜面向上滑動的最大位移。 [思路點撥] (1)由v -t圖像求出B牽引A時兩者加速度的大小,然后對A、B分別受力分析根據(jù)牛頓第二定律列式,求得A與斜面間的動摩擦因數(shù); (2)B落地后,A繼續(xù)上升,對A受力分析根據(jù)牛頓第二定律求得A繼續(xù)上升的加速度,用運動學(xué)公式求得A加速上升和減速上升的位移,相加后得A沿斜面向
8、上滑動的最大位移。 [解析] (1)在0~0.5 s內(nèi),根據(jù)題圖乙,可得A、B加速度的大小a1= m/s2=4 m/s2 設(shè)細線張力大小為T,分別對A、B受力分析,由牛頓第二定律得: mBg-T=mBa1 T-mAgsin θ-μmAgcos θ=mAa1 解得:T=24 N,μ=0.25。 (2)B落地后,A繼續(xù)減速上升,由牛頓第二定律有: mAgsin θ+μmAgcos θ=mAa2,解得:a2=8 m/s2 A減速向上滑動的位移x2==0.25 m 0~0.5 s內(nèi)A加速向上滑動的位移x1==0.5 m 所以,A上滑的最大位移x=x1+x2=0.75 m。 [答案
9、] (1)0.25 (2)0.75 m
[集訓(xùn)沖關(guān)]
1.[多選](2018·蘇州期中)質(zhì)量不等的兩物塊A和B其質(zhì)量分別為mA和mB,置于光滑水平面上,如圖所示。當(dāng)水平恒力F作用于左端A上兩物塊一起加速運動時,A、B間的作用力大小為N1,當(dāng)水平恒力F作用于右端B上兩物塊一起加速運動時,A、B間作用力大小為N2。則( )
A.兩次物塊運動的加速度大小相等
B.N1+N2 10、)a=F,N1∶N2=mB∶mA。故B錯誤,A、C、D正確。
2.(2019·蘇州月考)如圖所示,固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ,在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球。下列關(guān)于桿對球的作用力F的判斷中,正確的是( )
A.小車靜止時,F(xiàn)=mgsin θ,方向沿桿向上
B.小車靜止時,F(xiàn)=mgcos θ,方向垂直桿向上
C.小車向右以加速度a運動時,一定有F=
D.小車向右以加速度a運動時,F(xiàn)=
解析:選D 當(dāng)小車靜止時,球處于平衡狀態(tài),則桿對小球的作用力F=mg,方向豎直向上,故A、B錯誤。當(dāng)小車向右以加速度a運動時,則球的合力為F合=ma,根據(jù)平行四邊形定則知,桿對球的作 11、用力F=,因為桿對球的作用力方向不一定沿桿,則作用力不一定等于,故C錯誤,D正確。
3.(2019·呂梁模擬)汽車內(nèi)有一用輕繩懸掛的小球,某段時間內(nèi)繩與豎直方向成某一固定角度,如圖所示,若在汽車底板上還有一個跟其相對靜止的物體m1。下列關(guān)于汽車的運動情況和物體m1的受力情況,正確的是( )
A.汽車一定向右做加速運動
B.汽車一定向左做加速運動
C.m1除受到重力、底板的支持力作用外,還一定受到向右的摩擦力作用
D.m1除受到重力、底板的支持力作用外,還可能受到向左的摩擦力作用
解析:選C 對小球受力分析,受拉力和重力,如圖,結(jié)合運動情況可知,合力水平向右,由幾何關(guān)系:F合=mg 12、tan θ,水平向右;根據(jù)牛頓第二定律:a=gtan θ,水平向右,故
汽車向左做勻減速直線運動或者向右做勻加速直線運動,故A、B錯誤;由于物體m1的加速度也向右,故合力向右,再對物體受力分析,受重力、支持力和摩擦力,根據(jù)牛頓第二定律f=m1a=m1gtan θ,方向水平向右,故C正確,D錯誤。
突破點(三) 動力學(xué)中的臨界極值問題
臨界或極值條件的標(biāo)志
(1)有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼,即表明題述的過程存在著臨界點。
(2)若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語,表明題述的過程存在著“起止點”,而這些起止點往往 對應(yīng)臨界狀態(tài)。
(3)若題目中 13、有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼,表明題述的過程存在著極值,這個極值點往往是臨界點。
(4)若題目要求“最終加速度”、“穩(wěn)定速度”等,即是求收尾加速度或收尾速度。
(一)繩連接的臨界極值問題
[例1] 如圖所示,質(zhì)量為2 kg的小球用細繩拴著吊在向左行駛的汽車前壁上,繩與豎直方向夾角為37°。已知g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)汽車勻速運動時,細繩對小球的拉力的大小和車前壁對小球的支持力的大小;
(2)當(dāng)汽車以a1=2 m/s2向左勻減速行駛時,細線對小球的拉力的大小和小球?qū)嚽氨趬毫Φ拇笮。?
(3)當(dāng)汽車以a2=10 14、 m/s2向左勻加速行駛時,細線對小球的拉力的大小和車前壁對小球支持力的大小。
[解析] (1)汽車勻速運動時,對小球受力分析,根據(jù)平衡條件可得:
T1==25 N
N1=mgtan θ=15 N。
(2)汽車以a1=2 m/s2向左勻減速行駛時,對小球受力分析,豎直方向小球受力平衡,有T2==25 N
水平方向由牛頓第二定律得N2-mgtan θ=ma1
解得N2=ma1+mgtan θ=19 N
由牛頓第三定律可得小球?qū)嚽氨趬毫Φ拇笮?9 N。
(3)若小球與車前壁接觸且N=0時,
由牛頓第二定律可得a0=gtan θ=7.5 m/s2
由a2=10 m/s2>7. 15、5 m/s2,
所以小球離開車前壁,此時,N=0
由力的平行四邊形定則可知
T3==28.3 N。
[答案] (1)25 N 15 N (2)25 N 19 N (3)28.3 N 0
[方法規(guī)律]
此類繩連接的臨界極值問題就是判斷物體會不會“飄”起來,解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件將物理過程用數(shù)學(xué)關(guān)系式表達出來,再借助數(shù)學(xué)知識求解臨界條件和極值。
(二)彈簧連接的臨界極值問題
[例2] (2018·淮南一模)如圖所示,質(zhì)量均為m=3 kg的物塊A、B緊挨著放置在粗糙的水平地面上,物塊A的左側(cè)連接一勁度系數(shù)為k=100 N/m的輕質(zhì)彈簧,彈簧另一端固定在豎直墻壁上,開始時兩物塊壓緊 16、彈簧并恰好處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)使物塊B在水平外力F作用下向右做a=2 m/s2的勻加速直線運動直至與A分離,已知兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為0.5,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g=10 m/s2,求:
(1)物塊A、B靜止時,彈簧的形變量;
(2)物塊A、B分離時,所加外力F的大?。?
(3)物塊A、B由靜止開始運動到分離所用的時間。
[解析] (1)A、B靜止時,對A、B整體,應(yīng)用平衡條件可得kx1=2μmg,解得 x1=0.3 m。
(2)物塊A、B分離時,對B,根據(jù)牛頓第二定律可知:F-μmg=ma,解得F=ma+μmg=3×2 N+0.5×30 N=21 N。
(3)A、B分離 17、時,對A,根據(jù)牛頓第二定律可知:
kx2-μmg=ma,解得x2=0.21 m
此過程中物體的位移為x1-x2=at2,解得 t=0.3 s。
[答案] (1)0.3 m (2)21 N (3)0.3 s
[方法規(guī)律]
(1)彈簧連接的臨界極值問題中,兩物體分離之前,速度和加速度均相同,兩物體相互擠壓產(chǎn)生彈力。
(2)兩物體分離瞬間,速度和加速度仍相同,但物體間的作用力為零。
(三)疊加體系統(tǒng)的臨界極值問題
[例3] [多選]如圖所示,A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m,靜止疊放在水平地面上。A、B間的動摩擦因數(shù)為μ,B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重 18、力加速度為g?,F(xiàn)對A施加一水平拉力F,則( )
A.當(dāng)F<2μmg時,A、B都相對地面靜止
B.當(dāng)F=μmg時,A的加速度為μg
C.當(dāng)F>3μmg時,A相對B滑動
D.無論F為何值,B的加速度不會超過μg
[解析] A、B間的最大靜摩擦力為2μmg,B和地面之間的最大靜摩擦力為μmg,對A、B整體,只要F>μmg,整體就會運動,選項A錯誤;當(dāng)A對B的摩擦力為最大靜摩擦力時,A、B將要發(fā)生相對滑動,故A、B一起運動的加速度的最大值滿足2μmg-μmg=mamax,B運動的最大加速度amax=μg,選項D正確;對A、B整體,有F-μmg=3mamax,則F>3μmg時兩者會發(fā)生相對滑 19、動,選項C正確;當(dāng)F=μmg時,兩者相對靜止,一起滑動,加速度滿足F-μmg=3ma,解得a=μg,選項B正確。
[答案] BCD
[方法規(guī)律]
疊加體系統(tǒng)臨界問題的求解思路
連接體中力的“分配協(xié)議”
[典例] [多選]如圖所示,質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物塊用輕線連接,放在傾角為θ的斜面上,用始終平行于斜面向上的拉力F拉A,使它們沿斜面勻加速上升,A、B與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ。為了增加輕線上的張力,可行的辦法是( )
A.減小A物塊的質(zhì)量 B.增大B物塊的質(zhì)量
C.增大傾角θ D.增大動摩擦因數(shù)μ
[解析] 對A、B組成的系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律得:
20、F-(mA+mB)gsin θ-μ(mA+mB)gcos θ=(mA+mB)a,
隔離物體B,應(yīng)用牛頓第二定律得,
FT-mBgsin θ-μmBgcos θ=mBa。
以上兩式聯(lián)立可解得:FT=,由此可知,F(xiàn)T的大小與θ、μ無關(guān),mB越大,mA越小,F(xiàn)T越大,故A、B均正確。
[答案] AB
如圖所示,一起做加速運動的物體系統(tǒng),若外力F作用于m1上,則m1和m2的相互作用力F12=,若作用于m2上,則F12=。此“協(xié)議”與有無摩擦無關(guān)(若有摩擦,兩物體與接觸面的動摩擦因數(shù)必須相同),與兩物體間有無連接物、何種連接物(輕繩、輕桿、輕彈簧)無關(guān),而且物體系統(tǒng)處于平面、斜面、豎直方向 21、此“協(xié)議”都成立。
[應(yīng)用體驗]
1.(2018·蚌埠模擬)如圖所示,A、B兩物體之間用輕質(zhì)彈簧連接,用水平恒力F拉A,使A、B一起沿光滑水平面做勻加速直線運動,這時彈簧長度為L1;若將A、B置于粗糙水平面上,用相同的水平恒力F拉A,使A、B一起做勻加速直線運動,此時彈簧長度為L2。若A、B與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)相同,則下列關(guān)系式正確的是( )
A.L2=L1
B.L2<L1
C.L2>L1
D.由于A、B質(zhì)量關(guān)系未知,故無法確定L1、L2的大小關(guān)系
解析:選A 水平面光滑時,用水平恒力F拉A時,由牛頓第二定律得,對整體有 F=(mA+mB)a,對B有 22、F1=mBa=;水平面粗糙時,對整體有 F-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a,對B有 F2-μmBg=mBa,解以上兩式得F2=,可知F1=F2,故L1=L2,故A正確。
2.a(chǎn)、b兩物體的質(zhì)量分別為m1、m2,由輕質(zhì)彈簧相連。當(dāng)用恒力F豎直向上拉著a,使a、b一起向上做勻加速直線運動時,彈簧伸長量為x1;當(dāng)用大小仍為F的恒力沿水平方向拉著a,使a、b一起沿光滑水平桌面做勻加速直線運動時,彈簧伸長量為x2,如圖所示,則( )
A.x1一定等于x2 B.x1一定大于x2
C.若m1>m2,則x1>x2 D.若m1
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