2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第16講 基本算法語句教案 新人教版
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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第16講 基本算法語句教案 新人教版 一.課標(biāo)要求: 1.經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程,理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句,進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想; 2.通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例,體會(huì)中國古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。 二.命題走向 算法是高中數(shù)學(xué)課程中的新內(nèi)容,本章的重點(diǎn)是算法的概念和算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)。 預(yù)測xx年高考對(duì)本章的考察是:以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),分值在5分左右,本講考察的熱點(diǎn)是識(shí)別程序和編寫程序。 三.要點(diǎn)精講 1.輸入語句 輸入語句的格式:INPUT “
2、提示內(nèi)容”; 變量 例如:INPUT “x=”; x功能:實(shí)現(xiàn)算法的輸入變量信息(數(shù)值或字符)的功能。 要求: (1)輸入語句要求輸入的值是具體的常量; (2)提示內(nèi)容提示用戶輸入的是什么信息,必須加雙引號(hào),提示內(nèi)容 “原原本本”的在計(jì)算機(jī)屏幕上顯示,提示內(nèi)容與變量之間要用分號(hào)隔開; (3)一個(gè)輸入語句可以給多個(gè)變量賦值,中間用“,”分隔;輸入語句還可以是““提示內(nèi)容1”;變量1,“提示內(nèi)容2”;變量2,“提示內(nèi)容3”;變量3,……”的形式。例如:INPUT“a=,b=,c=,”;a,b,c。 2.輸出語句 輸出語句的一般格式:PRINT“提示內(nèi)容”;表達(dá)式 例如:PRINT“
3、S=”;S 功能:實(shí)現(xiàn)算法輸出信息(表達(dá)式) 要求: (1)表達(dá)式是指算法和程序要求輸出的信息; (2)提示內(nèi)容提示用戶要輸出的是什么信息,提示內(nèi)容必須加雙引號(hào),提示內(nèi)容要用分號(hào)和表達(dá)式分開。 (3)如同輸入語句一樣,輸出語句可以一次完成輸出多個(gè)表達(dá)式的功能,不同的表達(dá)式之間可用“,”分隔;輸出語句還可以是“提示內(nèi)容1”;表達(dá)式1,“提示內(nèi)容2”;表達(dá)式2,“提示內(nèi)容3”;表達(dá)式3,……”的形式;例如:PRINT “a,b,c:”;a,b,c。 3.賦值語句 賦值語句的一般格式:變量=表達(dá)式 賦值語句中的“=”稱作賦值號(hào) 作用:賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量;
4、 要求: (1)賦值語句左邊只能是變量名字,而不是表達(dá)式,右邊表達(dá)式可以是一個(gè)常量、變量或含變量的運(yùn)算式。如:2=x是錯(cuò)誤的; (2)賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換。賦值語句是將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的,如x=5是對(duì)的,5=x是錯(cuò)的,A+B=C是錯(cuò)的,C=A+B是對(duì)的。 (3)不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。(如化簡、因式分解、解方程等),如 這是實(shí)現(xiàn)不了的。在賦值號(hào)右邊表達(dá)式中每一個(gè)變量的值必須事先賦給確定的值。在一個(gè)賦值語句中只能給一個(gè)變量賦值。不能出現(xiàn)兩個(gè)或以上的“=”。但對(duì)于同一個(gè)變量可以多次賦值。 4.條件語句
5、 (1)“IF—THEN—ELSE”語句 格式: IF 條件 THEN 語句1 ELSE 語句2 END IF 說明:在“IF—THEN—ELSE”語句中,“條件”表示判斷的條件,“語句1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容;“語句2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容;END IF表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行“IF—THEN—ELSE”語句時(shí),首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷,如果符合條件,則執(zhí)行THEN后面的“語句1”;若不符合條件,則執(zhí)行ELSE后面的“語句2”。 (2)“IF—THEN”語句 格式: IF 條件 THEN 語句 END IF 說明:“條件”表
6、示判斷的條件;“語句”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容,條件不滿足時(shí),直接結(jié)束判斷過程;END IF表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行“IF—THEN”語句時(shí),首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷,如果符合條件就執(zhí)行THEN后邊的語句,若不符合條件則直接結(jié)束該條件語句,轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它后面的語句。 5.循環(huán)語句 (1)當(dāng)型循環(huán)語句 當(dāng)型(WHILE型)語句的一般格式為: WHILE 條件 循環(huán)體 WEND 說明:計(jì)算機(jī)執(zhí)行此程序時(shí),遇到WHILE語句,先判斷條件是否成立,如果成立,則執(zhí)行WHILE和WEND之間的循環(huán)體,然后返回到WHILE語句再判斷上述條件是否成立,如果成立,再執(zhí)行循環(huán)體,這個(gè)
7、過程反復(fù)執(zhí)行,直到一次返回到WHILE語句判斷上述條件不成立為止,這時(shí)不再執(zhí)行循環(huán)體,而是跳到WEND語句后,執(zhí)行WEND后面的語句。因此當(dāng)型循環(huán)又稱“前測試型”循環(huán),也就是我們經(jīng)常講的“先測試后執(zhí)行”、“先判斷后循環(huán)”。 (2)直到型循環(huán)語句 直到型(UNTIL型)語句的一般格式為: DO 循環(huán)體 LOOP UNTIL 條件 說明:計(jì)算機(jī)執(zhí)行UNTIL語句時(shí),先執(zhí)行DO和LOOP UNTIL之間的循環(huán)體,然后判斷 “LOOP UNTIL”后面的條件是否成立,如果條件成立,返回DO語句處重新執(zhí)行循環(huán)體。這個(gè)過程反復(fù)執(zhí)行,直到一次判斷 “LOOP UNTIL”后面的條件條件
8、不成立為止,這時(shí)不再返回執(zhí)行循環(huán)體,而是跳出循環(huán)體執(zhí)行“LOOP UNTIL 條件”下面的語句。 因此直到型循環(huán)又稱“后測試型”循環(huán),也就是我們經(jīng)常講的“先執(zhí)行后測試”、“先循環(huán)后判斷”。 四.典例解析 題型1:輸入、輸出和賦值語句 例1.判斷下列給出的輸入語句、輸出語句和賦值語句是否正確?為什么? (1)輸入語句 INPUT a;b;c (2)輸出語句 A=4 (3)賦值語句 3=B (4)賦值語句 A=B=-2 解析:(1)錯(cuò),變量之間應(yīng)用“,”號(hào)隔開; (2)錯(cuò),PRINT語句不能用賦值號(hào)“=”; (3)錯(cuò),賦值語句中“=”號(hào)左右不能互換; (4)錯(cuò),一
9、個(gè)賦值語句只能給一個(gè)變量賦值。 點(diǎn)評(píng):輸入語句、輸出語句和賦值語句基本上對(duì)應(yīng)于算法中的順序結(jié)構(gòu)。輸入語句、輸出語句和賦值語句都不包括“控制轉(zhuǎn)移”,由它們組成的程序段必然是順序結(jié)構(gòu)。 例2.請(qǐng)寫出下面運(yùn)算輸出的結(jié)果。 (1) (2) (3) 解析: (1)16;語句是將a,b和的一半賦值給變量c,語句是將c的平方賦值給d,最后輸出d的值。 (2)1,2,3;語句是將a,b的和賦值給c,語句是將的值賦值給了b。 (3)20,30,20;經(jīng)過語句后a,b,c的值是20,20,30。經(jīng)過語句后a,b,c的值是20,30,30。經(jīng)過語句后a,b,c的值是20,30,20。
10、 點(diǎn)評(píng):語句的識(shí)別問題是一個(gè)逆向性思維,一般我們認(rèn)為我們的學(xué)習(xí)是從算法步驟(自然語言)至程序框圖,再到算法語言(程序)。如果將程序擺在我們的面前時(shí),我們要從識(shí)別逐個(gè)語句,整體把握,概括程序的功能。 題型2:賦值語句的應(yīng)用 例3.寫出求三個(gè)數(shù)a,b,c的方差的程序。 解析:方差是在初中統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中學(xué)習(xí)過的知識(shí),計(jì)算所有數(shù)的方差首先計(jì)算所有數(shù)的平均數(shù),通過公式來計(jì)算。 算法步驟: 第一步:計(jì)算平均數(shù); 第二步:計(jì)算方差; 第三步:得到的結(jié)果即為所求。 程序如下: INPUT a,b,c y=(a+b+c)/3 S=((a-y)2+ (b-y)2+ (c-y)2)/3 PRI
11、NT S END 點(diǎn)評(píng):套用公式求值問題是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)求值問題的一種,它是一種典型的順序結(jié)構(gòu),也就是說只通過輸入、輸出和賦值語句就可以完成任務(wù)。解決這類問題的關(guān)鍵是先分析這種問題的解法,即構(gòu)造計(jì)算的過程,再寫出算法步驟和流程圖,再翻譯成算法語句即可。 例4.編寫一個(gè)程序,要求輸入的兩個(gè)正數(shù)a和b的值,輸出ab和ba的值。 解析:可以利用INPUT語句輸入兩個(gè)正數(shù),然后將ab和ba的值分別賦給兩個(gè)變量輸出即可。也可以將ab和ba的底數(shù)和冪數(shù)進(jìn)行交換,故還可以利用賦值語句,采用將兩個(gè)變量的值互換的辦法實(shí)現(xiàn)。 程序1: INPUT “a,b:”;a,b A=a^b B=b^a PRIN
12、T “ab=”;A,“ba=”;B END 程序2: INPUT “a,b:”;a,b A=a^b PRINT “ab=”;A x=a a=b b=x A=a^b PRINT “ab=”;A END 點(diǎn)評(píng):交換a,b的值可通過下面三個(gè)語句來實(shí)現(xiàn): 通過引進(jìn)一個(gè)變量t實(shí)現(xiàn)變量a和b的值的交換,因此只需用賦值語句即可實(shí)現(xiàn)算法。在一些較為復(fù)雜的問題算法中經(jīng)常需要對(duì)兩個(gè)變量的值進(jìn)行交換,因此應(yīng)熟練掌握這種方法。 題型3:條件語句 例5.編寫程序,輸出兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b的最大值。 解析:要輸出兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b的最大值,從而想到對(duì)a,b的大小關(guān)系進(jìn)行判斷,a,
13、b的大小關(guān)系有兩種情況:(1)a>b;(2)b>a,這也就用到了我們經(jīng)常提及的分類討論的方式,找出兩個(gè)數(shù)的最大值。 解:算法一: 第一步:輸入a, b的數(shù)值; 開始 輸入a,b a>b? 輸出a 輸出b 結(jié)束 Y N 第二步:判斷a,b的大小關(guān)系,若a>b,則輸出a的值,否則輸出b的值。 (程序框圖如右圖) 程序如下:(“IF—THEN—ELSE”語句) INPUT“a,b”;a,b IF a>b THEN PRINT a ELSE PRINT b END IF END 算法二: 第一步:輸入a,b的數(shù)值; 第二步:判斷a,b的大小關(guān)系,若
14、b > a,則將b的值賦予a;否則直接執(zhí)行第三步; 第三步:輸出a的值,結(jié)束。 開始 輸入a,b b>a? 輸出a 結(jié)束 Y N a=b (程序框圖如右圖) 程序如下:(“IF—THEN”語句) INPUT“a,b”;a,b IF b>a THEN a=b END IF PRINT a END 點(diǎn)評(píng):1.一個(gè)“好”的算法往往像上面教材例題中的“小技巧”,要熟練、有效的使用它們,則需要在大量的算法設(shè)計(jì)中積累經(jīng)驗(yàn)。我們也可以先根據(jù)自己的思路設(shè)計(jì)算法,再與 “成形”的、高效的、優(yōu)秀的算法比較,改進(jìn)思路,改進(jìn)算法,以避免重復(fù)計(jì)算等問題,提高算法設(shè)計(jì)的水平!
15、2.我們在平常的訓(xùn)練中盡可能的少引用變量,過多的變量不僅會(huì)使得算法和程序變得復(fù)雜,而且不利于計(jì)算機(jī)的執(zhí)行。為此,我們在練習(xí)中要積極思考盡可能少引入變量以及如何才能少引入變量。 Y 開始 輸入x x>0? x=0 輸出1 輸出0 輸出0 Y N N 結(jié)束 例6.高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到符號(hào)函數(shù),符號(hào)函數(shù)的定義為,試編寫程序輸入x的值,輸出y的值。 程序一:(嵌套結(jié)構(gòu)) 程序框圖:(右圖) 程序語言: INPUT x IF x>0 THEN y=1 ELSE IF x=0 THEN y=0 ELSE y=-1 END IF END IF PRIN
16、T y END 程序二:(疊加結(jié)構(gòu)) Y 開始 輸入x x>0? 輸出1 Y N N 結(jié)束 x=0? 輸出0 x<0? 輸出-1 Y N 程序框圖: 程序如下: INPUT x IF x>0 THEN y=1 END IF IF x=0 THEN y=0 END IF IF x<0 THEN y=-1 END IF PRINT y END 點(diǎn)評(píng):1.條件結(jié)構(gòu)的差異,造成程序執(zhí)行的不同。當(dāng)代入x的數(shù)值時(shí),“程序一”先判斷外層的條件,依次執(zhí)行不同的分支,才有可能判斷內(nèi)層的條件;而“程序二”中執(zhí)行了對(duì)“條件1”的判斷,同時(shí)也對(duì)“條
17、件2”進(jìn)行判斷,是按程序中條件語句的先后依次判斷所有的條件,滿足哪個(gè)條件就執(zhí)行哪個(gè)語句。 2.條件語句的嵌套可多于兩層,可以表達(dá)算法步驟中的多重限制條件。 題型4:循環(huán)語句 例7.設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1×3×5×7×…×99的算法,編寫算法程序。 解析: 算法如下: 第一步:s=1; 第二步:i=3; 第三步:s=s×i; 第四步:i=i+2; 第五步:如果i≤99,那么轉(zhuǎn)到第三步; 第六步:輸出s; 程序如下:(“WHILE型”循環(huán)語句) s=1 i=3 WHILE i<=99 s=s*i i=i+2 WEND PRINT s END 點(diǎn)評(píng):你能用“UN
18、TIL”型循環(huán)語句表示“典例1”中的程序嗎? 例8.編寫一個(gè)程序,求1!+2!+…+10!的值。 解析:這個(gè)問題是求前10個(gè)正整數(shù)的階乘之和,可以用“WHILE+ WHILE”循環(huán)嵌套語句格式來實(shí)現(xiàn)。 程序結(jié)構(gòu)要做到如下步驟: ①處理“N!”的值;(注:處理N!值的變量就是一個(gè)內(nèi)循環(huán)變量) ②累加“N!”的值。(注:累加N!值的變量就是一個(gè)外循環(huán)變量) 顯然,通過10次循環(huán)可分別求出1!、2!、…、10!的值,并同時(shí)累加起來, 可求得S的值。而求T=N!,又可以用一個(gè)循環(huán)(內(nèi)循環(huán))來實(shí)現(xiàn)。 程序?yàn)? s=0 i=1 WHILE i<=10 j=1 t=1 WHILE
19、j<=i t=t*j j=j+1 WEND s=s+t i=i+1 WEND PRINT s END 上面程序中哪個(gè)變量是內(nèi)循環(huán)變量,哪個(gè)變量是外循環(huán)變量? (1)內(nèi)循環(huán)變量:j,t (2)外循環(huán)變量:s,i “典例2”程序是一個(gè)的“WHILE+WHILE”型循環(huán)嵌套語句格式。這是一個(gè)比較好想的方法,但實(shí)際上對(duì)于求n!,我們也可以根據(jù)求出的(n-1)!乘上n即可得到,而無需重新從1再累乘到n。 程序可改為: s=0 i=1 j=1 WHILE i<=10 j=j*i s=s+j i=i+1 WEND PRINT s END 顯然第二個(gè)程序的效率要
20、比第一個(gè)高得多。第一程序要進(jìn)行1+2+…+10=55次循環(huán),而第二程序進(jìn)行10次循環(huán)。如題目中求的是1?。??。?000!,則兩個(gè)程序的效率區(qū)別更明顯。 點(diǎn)評(píng):解決具體的構(gòu)造循環(huán)語句的算法問題,要盡可能的少引入循環(huán)變量,否則較多的變量會(huì)使得設(shè)計(jì)程序比較麻煩,并且較多的變量會(huì)使得計(jì)算機(jī)占用大量的系統(tǒng)資源,致使系統(tǒng)緩慢。另外,也盡可能使得循環(huán)嵌套的層數(shù)少,否則也浪費(fèi)計(jì)算機(jī)的系統(tǒng)資源。 題型5:實(shí)際應(yīng)用 例9.中國網(wǎng)通規(guī)定:撥打市內(nèi)電話時(shí),如果不超過3分鐘,則收取話費(fèi)0.22元;如果通話時(shí)間超過3分鐘,則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi),不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t(分鐘),
21、通話費(fèi)用y(元),如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序,計(jì)算通話的費(fèi)用。 解析: 算法分析: 數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為:y關(guān)于t的分段函數(shù)。 關(guān)系是如下: 其中[t-3]表示取不大于t-3的整數(shù)部分。 算法步驟如下: 第一步:輸入通話時(shí)間t; 第二步:如果t≤3,那么y = 0.22;否則判斷t∈Z 是否成立,若成立執(zhí)行y= 0.2+0.1× (t-3);否則執(zhí)行y = 0.2+0.1×( [t-3]+1)。 第三步:輸出通話費(fèi)用c 。 算法程序如下: INPUT “請(qǐng)輸入通話時(shí)間:”;t IF t<=3 THEN y=0.22 ELSE IF INT(t)=t THEN y=
22、0.22+0.1*(t-3) ELSE y=0.22+0.1*(INT(t-3)+1) END IF END IF PRINT “通話費(fèi)用為:”;y END 點(diǎn)評(píng):實(shí)際應(yīng)用問題,在高考中是一個(gè)熱點(diǎn)。如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵,最后還要用算法步驟和程序進(jìn)行表達(dá)。如:中國網(wǎng)通通話費(fèi)的規(guī)定在數(shù)學(xué)中就是通話時(shí)間到通話費(fèi)用的分段函數(shù)。日常生活中的分段函數(shù)問題還有很多:出租車的計(jì)費(fèi)問題、個(gè)人所得稅問題、銀行利率問題等等。 例10.編寫程序,計(jì)算數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和。(其中數(shù)列的前幾項(xiàng)分別為1,1,2,3,5,8,……) 解析:這是“Fibonacci數(shù)列”的典型特征,
23、從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)都是它前兩項(xiàng)的和,即。 程序如下: a=1 b=1 s=0 i=3 WHILE i<=20 s=s+a+b t=a a=b b=b+t i=i+1 WEND PRINT s END 點(diǎn)評(píng): 1.計(jì)數(shù)變量的作用一般是統(tǒng)計(jì)循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù),改變循環(huán)條件的取值,為結(jié)束循環(huán)作準(zhǔn)備。譬如:計(jì)算等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和,n就是計(jì)數(shù)變量的臨界值,在當(dāng)型結(jié)構(gòu)中“小于等于n”維持循環(huán),而在直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)中“大于n”跳出循環(huán)。 2.累加變量是最終的輸出結(jié)果。每進(jìn)入一次循環(huán)體隨著計(jì)數(shù)變量改變而改變。累加變量的初始值通常為0。 五.思維總結(jié) 在設(shè)計(jì)算法的過程中
24、,解決問題的基本思想常常很簡單、很清楚,但表述參與運(yùn)算的數(shù)值的頻頻變換卻很麻煩。為了解決這個(gè)問題,需要在程序中引入變量。前面通過對(duì)函數(shù)概念的學(xué)習(xí),我們就已經(jīng)了解變量的含義:在研究問題的過程中可以取代不同數(shù)值的量稱為變量。 程序中一些重要的函數(shù)也很有用處,如取平方根函數(shù)SQR(x)=|x|,取絕對(duì)值函數(shù)ABS(x)=。 變量與函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)里面最重要的和最基本的概念,在算法的設(shè)計(jì)里面仍然發(fā)揮著重要的和最基本的作用,它們會(huì)使得算法的表達(dá)變得非常整潔、清楚。 1.賦值語句在程序運(yùn)行時(shí)給變量賦值;“=”的右側(cè)必須是表達(dá)式,左側(cè)必須是變量;一個(gè)語句只能給一個(gè)變量賦值;有計(jì)算功能;將一個(gè)變量的值賦給
25、另一個(gè)變量時(shí),前一個(gè)變量的值保持不變;可先后給一個(gè)變量賦多個(gè)不同的值,但變量的取值只與最后一次賦值有關(guān)。 2.條件語句的主要功能是來實(shí)現(xiàn)算法中的條件結(jié)構(gòu)。 因?yàn)槿藗儗?duì)計(jì)算機(jī)運(yùn)算的要求不僅僅是一些簡單的代數(shù)運(yùn)算,而是經(jīng)常需要計(jì)算機(jī)按照條件進(jìn)行分析、比較、判斷,并且按照判斷后的不同情況進(jìn)行不同的操作和處理。如果是要解決像“判斷一個(gè)數(shù)的正負(fù)”、“比較數(shù)之間的大小”,“對(duì)一組數(shù)進(jìn)行排序”、“求分段函數(shù)的函數(shù)值”等很多問題,計(jì)算機(jī)就需要用到條件語句。 3.學(xué)習(xí)了循環(huán)語句的兩種格式,我們來挖掘一下應(yīng)用循環(huán)語句編寫程序的“條件三要素”。 第一、循環(huán)語句中的變量一般需要進(jìn)行一定的初始化操作。 請(qǐng)看
26、我們用WHILE循環(huán)實(shí)現(xiàn)1到100累加為例,做一下說明: “1+2+……+100” 部分程序如下: sum = 0 i =1 WHILE i <= 100 sum = sum+ i i=i+1 WEND 這段程序中,循環(huán)的條件是“i <= 100”;因此,一開始i肯定需要一個(gè)確定的值。前面的 “i = 0”這一個(gè)語句,在聲明變量i的同時(shí),也為i賦了初始值“1”。這樣,條件 i <= 100 得以成立(因?yàn)閕為1,所以 條件“i <= 100” 當(dāng)然成立)。 第二、循環(huán)語句在循環(huán)的過程中需要有“結(jié)束”的機(jī)會(huì)。 程序中最忌“死循環(huán)”。所謂的“死循環(huán)”就是指該循環(huán)條件永遠(yuǎn)成立,沒有跳出循環(huán)體的機(jī)會(huì)。 第三、在循環(huán)中要改變循環(huán)條件的成立因素 程序每執(zhí)行一次循環(huán)體,循環(huán)條件中涉及到的變量就會(huì)發(fā)生改變,正在步步逼近滿足跳出循環(huán)體的條件。
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