2022高考數(shù)學二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù) 第二講 函數(shù)的圖象與性質教案 理

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1、2022高考數(shù)學二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù) 第二講 函數(shù)的圖象與性質教案 理 年份 卷別 考查角度及命題位置 命題分析 2018 Ⅱ卷 函數(shù)圖象的識別·T3 1.高考對此部分內容的命題多集中于函數(shù)的概念、函數(shù)的性質及分段函數(shù)等方面，多以選擇、填空題形式考查，一般出現(xiàn)在第5～10或第13～15題的位置上，難度一般．主要考查函數(shù)的定義域，分段函數(shù)求值或分段函數(shù)中參數(shù)的求解及函數(shù)圖象的判斷． 2.此部分內容有時出現(xiàn)在選擇、填空題壓軸題的位置，多與導數(shù)、不等式、創(chuàng)新性問題結合命題，難度較大. 函數(shù)奇偶性、周期性的應用·T11 Ⅲ卷 函數(shù)圖象的識別·

2、T7 2017 Ⅰ卷 函數(shù)單調性、奇偶性與不等式解法·T5 Ⅲ卷 分段函數(shù)與不等式解法·T15 2016 Ⅰ卷 函數(shù)的圖象判斷·T7 Ⅱ卷 函數(shù)圖象的對稱性·T12 [悟通——方法結論] 　求解函數(shù)的定義域時要注意三式——分式、根式、對數(shù)式，分式中的分母不為零，偶次方根中的被開方數(shù)非負，對數(shù)的真數(shù)大于零．底數(shù)大于零且不大于1．解決此類問題的關鍵在于準確列出不等式(或不等式組)，求解即可．確定條件時應先看整體，后看部分，約束條件一個也不能少． [全練——快速解答] 1．(2016·高考全國卷Ⅱ)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lg x的定義域和值域相同

3、的是(　　) A．y＝x　　 B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝ 解析：函數(shù)y＝10lg x的定義域與值域均為(0，＋∞)．結合選項知，只有函數(shù)y＝ 的定義域與值域均為(0，＋∞)．故選D. 答案：D 2．(2018·浙江名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝則f(－2 017)＝(　　) A．1　　　 B．e C． D．e2 解析：由題意f(－2 017)＝f(2 017)，當x＞2時，4是函數(shù)f(x)的周期，所以f(2 017)＝f(1＋4×504)＝f(1)＝e. 答案：B 3．函數(shù)f(x)＝的定義域為________． 解析：由函數(shù)解析式可知，x需滿足， 解得1<

4、x1的x的取值范圍是__________． 解析： 當x≤0時，原不等式為x＋1＋x＋>1， 解得x>－， ∴－1，顯然成立． 當x>時，原不等式為2x＋2x－>1，顯然成立． 綜上可知，x的取值范圍是. 答案： 1.函數(shù)定義域的求法 求函數(shù)的定義域，其實質就是以函數(shù)解析式所含運算有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出解集即可． 　2．分段函數(shù)問題的5種常見類型及解題策略 常見類型

5、 解題策略 求函數(shù)值 弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對應的解析式，求“層層套”的函數(shù)值，要從最內層逐層往外計算 求函數(shù)最值 分別求出每個區(qū)間上的最值，然后比較大小 解不等式 根據分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應的解析式求解，但要注意取值范圍的大前提 求參數(shù) “分段處理”，采用代入法列出各區(qū)間上的方程 利用函數(shù) 性質求值 必須依據條件找到函數(shù)滿足的性質，利用該性質求解 函數(shù)圖象及應用 授課提示：對應學生用書第5頁 [悟通——方法結論] 1．作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法、二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換

6、等． 2．利用函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調性、奇偶性，作圖時要準確畫出圖象的特點． 　(1)(2017·高考全國卷Ⅰ)函數(shù)y＝的部分圖象大致為(　　) 解析：令函數(shù)f(x)＝，其定義域為{x|x≠2kπ，k∈Z}，又f(－x)＝＝＝－f(x)，所以f(x)＝為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故排除B；因為f(1)＝>0，f(π)＝＝0，故排除A、D，選C. 答案：C (2)(2017·高考全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為(　　) 解析：法一：易知函數(shù)g(x)＝x＋是奇函數(shù)，其函數(shù)圖象關于原點對稱，所以函數(shù)y＝1＋x＋的圖象只需把g(x)的圖象向上平移一個單位長度，結合選

7、項知選D. 法二：當x→＋∞時，→0,1＋x→＋∞，y＝1＋x＋→＋∞，故排除選項B.當00，故排除選項A、C.選D. 答案：D 由函數(shù)解析式識別函數(shù)圖象的策略 [練通——即學即用] 1．(2018·高考全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝－x4＋x2＋2的圖象大致為(　　) 解析：法一：?′(x)＝－4x3＋2x，則?′(x)＞0的解集為∪，?(x)單調遞增；?′(x)＜0的解集為∪，?(x)單調遞減． 故選D. 法二：當x＝1時，y＝2，所以排除A，B選項．當x＝0時，y＝2，而當x＝時，y＝－＋＋2＝2＞2，所以排除C選項． 故選D. 答案：

8、D 2．函數(shù)f(x)＝cos x的圖象的大致形狀是(　　) 解析：∵f(x)＝cos x，∴f(－x)＝cos(－x)＝－cos x＝－f(x)，∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，可排除選項A，C，又當x∈時，ex>e0＝1，－1<0，cos x>0，∴f(x)<0，可排除選項D，故選B. 答案：B 3．(2018·惠州調研)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝－1 D．f(x)＝x－ 解析：由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除B、C.若函數(shù)為f(x)＝x－，則當x→＋∞時，f(x

9、)→＋∞，排除D，故選A. 答案：A 函數(shù)的性質及應用 授課提示：對應學生用書第6頁 [悟通——方法結論] 1．判斷函數(shù)單調性的一般規(guī)律 對于選擇、填空題，若能畫出圖象，一般用數(shù)形結合法；而對于由基本初等函數(shù)通過加、減運算或復合運算而成的函數(shù)常轉化為基本初等函數(shù)單調性的判斷問題；對于解析式為分式、指數(shù)函數(shù)式、對數(shù)函數(shù)式等較復雜的函數(shù)，用導數(shù)法；對于抽象函數(shù)，一般用定義法． 2．函數(shù)的奇偶性 (1)確定函數(shù)的奇偶性，務必先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱． (2)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱． 3．記住幾個周期性結論 (1)若函數(shù)f

10、(x)滿足f(x＋a)＝－f(x)(a>0)，則f(x)為周期函數(shù)，且2a是它的一個周期． (2)若函數(shù)f(x)滿足f(x＋a)＝(a>0)，則f(x)為周期函數(shù)，且2a是它的一個周期． 　(1)(2017·高考全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調遞增區(qū)間是(　　) A．(－∞，－2)　 B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) 解析：由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.因此，函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的定義域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函數(shù)y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上單調遞增，由復合函數(shù)的單調性知，f(x)＝ln(x2－2

11、x－8)的單調遞增區(qū)間是(4，＋∞)． 答案：D (2)(2017·高考全國卷Ⅰ)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)單調遞減，且為奇函數(shù)．若f(1)＝－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是(　　) A．[－2,2] B．[－1,1] C．[0,4] D．[1,3] 解析：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)． ∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1. 故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)． 又f(x)在(－∞，＋∞)單調遞減，∴－1≤x－2≤1， ∴1≤x≤3. 答案：D (3)(2018·高考全國卷Ⅲ)已知函數(shù)?(x)＝

12、ln(－x)＋1，?(a)＝4，則?(－a)＝________. 解析：∵?(x)＋?(－x)＝ln(－x)＋1＋ln(＋x)＋1＝ln(1＋x2－x2)＋2＝2， ∴?(a)＋?(－a)＝2，∴?(－a)＝－2. 答案：－2 1．掌握判斷函數(shù)單調性的常用方法 數(shù)形結合法、結論法(“增＋增”得增、“減＋減”得減及復合函數(shù)的“同增異減”)、定義法和導數(shù)法． 2．熟知函數(shù)奇偶性的3個特點 (1)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱． (2)確定函數(shù)的奇偶性，務必先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱． (3)對于偶函數(shù)而言，有f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．

13、3．周期性：利用周期性可以轉化函數(shù)的解析式、圖象和性質，把不在已知區(qū)間上的問題，轉化到已知區(qū)間上求解． 4．注意數(shù)形結合思想的應用． [練通——即學即用] 1．(2018·長春模擬)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0，＋∞)上單調遞增的是(　　) A．y＝ex＋e－x　 B．y＝ln(|x|＋1) C．y＝ D．y＝x－ 解析：選項A、B顯然是偶函數(shù)，排除；選項C是奇函數(shù)，但在(0，＋∞)上不是單調遞增函數(shù)，不符合題意；選項D中，y＝x－是奇函數(shù)，且y＝x和y＝－在(0，＋∞)上均為增函數(shù)，故y＝x－在(0，＋∞)上為增函數(shù)，所以選項D正確． 答案：D 2．(2018·衡陽八中

14、摸底)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0,2]上單調遞增，且函數(shù)f(x＋2)是偶函數(shù)，則下列結論成立的是(　　) A．f(1)3>， 所以f

15、個函數(shù)： ①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝其中定義域與值域相同的函數(shù)的個數(shù)為(　　) A．1　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：①y＝3－x的定義域和值域均為R，②y＝2x－1(x>0)的定義域為(0，＋∞)，值域為，③y＝x2＋2x－10的定義域為R，值域為[－11，＋∞)，④y＝的定義域和值域均為R，所以定義域與值域相同的函數(shù)是①④，共有2個，故選B. 答案：B 2．設定義在R上的奇函數(shù)y＝f(x)滿足對任意的x∈R，都有f(x)＝f(1－x)，且當x∈[0，]時，f(x)＝ (x＋1)，則f(3)＋f(－)的值為(　　) A．0 B．

16、1 C．－1 D．2 解析：由于函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)＝f(1－x)?f(x)＝－f(x＋1)?f(x＋1)＝－f(x)?f(x＋2)＝f(x)，所以f(3)＝f(1)＝f(1－1)＝f(0)＝0，f(－)＝f()＝ ＝－1.所以f(3)＋f(－)＝－1. 答案：C 3．函數(shù)f(x)＝1＋ln的圖象大致是(　　) 解析：因為f(0)＝1＋ln 2>0，即函數(shù)f(x)的圖象過點(0，ln 2)，所以排除A、B、C，選D. 答案：D 4．(2017·高考天津卷)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log2 5.1)，b＝g(20.8)，

17、c＝g(3)，則a，b，c的大小關系為(　　) A．a0時，f(x)>f(0)＝0，當x1>x2>0時，f(x1)>f(x2)>0，∴x1f(x1)>x2f(x2)，∴g(x)在(0，＋∞)上單調遞增，且g(x)＝xf(x)是偶函數(shù)，∴a＝g(－log2 5.1)＝g(log2 5.1)．易知2

18、f(x)＝的圖象大致為(　　) 解析：由f(x)＝，可得f′(x)＝＝， 則當x∈(－∞，0)和x∈(0,1)時，f′(x)<0，f(x)單調遞減；當x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0，f(x)單調遞增．又當x<0時，f(x)<0，故選B. 答案：B 6．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則(　　) A．f(－25)

19、(x－8)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)．由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x－4)＝－f(x)，得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)．因為f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間[－2,2]上是增函數(shù)，所以f(－1)

20、2) B．f(x2)0，g(1)＝ln 1－＝－1<0，g(2)＝ln 2－＝ln >ln 1＝0.又f(x1)＝g(x2)＝0，所以0f(1)>0，g(x1)

21、小值為m，則M＋m＝(　　) A．4 B．2 C．1 D．0 解析：f(x)＝[(x－1)2－1]sin(x－1)＋x－1＋2， 令t＝x－1，g(t)＝(t2－1)sin t＋t， 則y＝f(x)＝g(t)＋2，t∈[－2,2]． 顯然M＝g(t)max＋2，m＝g(t)min＋2. 又g(t)為奇函數(shù)，則g(t)max＋g(t)min＝0， 所以M＋m＝4，故選A. 答案：A 9．已知g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x<0時，g(x)＝－ln(1－x)，函數(shù)f(x)＝若f(2－x2)>f(x)，則x的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－∞

22、，1)∪(2，＋∞) C．(－2,1) D．(1,2) 解析：因為g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x<0時，g(x)＝－ln(1－x)，所以當x>0時，－x<0，g(－x)＝－ln(1＋x)，即當x>0時，g(x)＝ln(1＋x)，則函數(shù)f(x)＝ 作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖： 由圖象可知f(x)＝在(－∞，＋∞)上單調遞增． 因為f(2－x2)>f(x)，所以2－x2>x，解得－2

23、＋?(50)＝(　　) A．－50 B．0 C．2 D．50 解析：∵?(x)是奇函數(shù)，∴?(－x)＝－?(x)， ∴?(1－x)＝－?(x－1)．由?(1－x)＝?(1＋x)， ∴－?(x－1)＝?(x＋1)，∴?(x＋2)＝－?(x)， ∴?(x＋4)＝－?(x＋2)＝－[－?(x)]＝?(x)， ∴函數(shù)?(x)是周期為4的周期函數(shù)． 由?(x)為奇函數(shù)得?(0)＝0. 又∵?(1－x)＝?(1＋x)， ∴?(x)的圖象關于直線x＝1對稱， ∴?(2)＝?(0)＝0，∴?(－2)＝0. 又?(1)＝2，∴?(－1)＝－2， ∴?(1)＋?(2)＋?(3)＋?(4)

24、＝?(1)＋?(2)＋?(－1)＋?(0)＝2＋0－2＋0＝0， ∴?(1)＋?(2)＋?(3)＋?(4)＋…＋?(49)＋?(50)＝0×12＋?(49)＋?(50)＝?(1)＋?(2)＝2＋0＝2. 故選C. 答案：C 11．定義在R上的函數(shù)f(x)對任意00的解集是(　　) A．(－2,0)∪(0,2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(0,2) D．(－2,0)∪(2，＋∞) 解析：由<1， 可得<0. 令F(x)＝f(x)－x，由題意知F(x)在(

25、－∞，0)，(0，＋∞)上是減函數(shù)，又是奇函數(shù)，且F(2)＝0，F(xiàn)(－2)＝0，所以結合圖象，令F(x)>0，得x<－2或01)，都有f(x－2)≤g(x)，則m的取值范圍是(　　) A．(1,2＋ln 2) B. C．(ln 2,2] D. 解析：作出函數(shù)y1＝e|x－2|和y＝g(x)的圖象，如圖所示，由圖可知當x＝1時，y1＝g(1)，又當x＝4時，y1＝e24時，由ex－2≤4e5－x，得e2x－7≤4，即2x－7≤ln

26、4，解得x≤＋ln 2，又m>1，∴1

27、a)為奇函數(shù)，所以f(－1)＝－f(1)，所以－1×(－1－1)×(－1＋a)＝－1×(1－1)×(1＋a)，解得a＝1. 答案：1 15．已知函數(shù)f(x)＝的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析： 當x≥1時，f(x)＝2x－1≥1， ∵函數(shù)f(x)＝的值域為R， ∴當x<1時，(1－2a)x＋3a必須取遍(－∞，1)內的所有實數(shù)， 則 解得0≤a＜. 答案： 16．如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，點B恰好經過原點，設頂點P(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，則對函數(shù)y＝f(x)有下列判斷：①函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)；②對任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2)；③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2,3]上單調遞減；④函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[4,6]上是減函數(shù)．其中判斷正確的序號是________． 解析：如圖，從函數(shù)y＝f(x)的圖象可以判斷出，圖象關于y軸對稱，每4個單位圖象重復出現(xiàn)一次，在區(qū)間[2,3]上，隨x增大，圖象是往上的，在區(qū)間[4,6]上圖象是往下的，所以①②④正確，③錯誤． 答案：①②④