2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷 2

上傳人:xt****7 文檔編號:106563914 上傳時間:2022-06-13 格式:DOC 頁數(shù):8 大?。?76KB
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1、2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷 2 一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計(jì)70分. 1.集合A={ x |1<x≤3,x∈R },B={ x |-1≤x≤2,x∈R },則AB= . 2.已知=3,=2.若=-3,則與夾角的大小為 . 3.設(shè)x,y為實(shí)數(shù),且+=,則x+y= . 4.橢圓+=1的焦點(diǎn)在y軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則m的值為 . 5.若∈,=,則-的值是 . 6.已知={(x,y)|x+y<6,x>0,y>0},A={(x,y)|x<4,y>0,x-2y>0}

2、,若向區(qū)域上隨機(jī)投擲一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為 . 7.已知a,b為異面直線,直線c∥a,則直線c與b的位置關(guān)系是 . 8.一個算法的流程圖如右圖所示 則輸出S的值為 . 9.將20個數(shù)平均分為兩組,第一組的平均數(shù)為50,方差為33;第二組的平均數(shù)為40,方差為45,則整個數(shù)組的標(biāo)準(zhǔn)差是 . 10.某同學(xué)在借助題設(shè)給出的數(shù)據(jù)求方程=2-x的近似數(shù)(精確到0.1)時,設(shè)=+x-2,得出<0,且>0,他用“二分法”取到了4個x的值,計(jì)算其函數(shù)值的正負(fù),并得出判斷:方程的近似解為x≈1.8,那么他所取的4個值中的第二個值為

3、 . 11.設(shè)=,=(0,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn),動點(diǎn)P(x,y)滿足0≤≤1,0≤≤1,則z=y(tǒng)-x的最小值是 . 12.設(shè)周期函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),若的最小正周期為3,且滿足>-2,=m-,則m的取值范圍是 . 13.等差數(shù)列的公差為d,關(guān)于x的不等式++c≥0的解集為[0,22],則使數(shù)列的前n項(xiàng)和最大的正整數(shù)n的值是 . 14.方程+-1=0的解可視為函數(shù)y=x+的圖象與函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).若+-9=0的各個實(shí)根,,…,(k≤4)所對應(yīng)的點(diǎn)(i=1,2,…,k)均在直線y=x的同側(cè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

4、 . 二、填空題:本大題共6小題,共計(jì)70分.請?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 15.(本小題滿分14分) 已知函數(shù)=,x∈R(其中A>0,>0,0<<)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個最低點(diǎn)為. (1)求的解析式; (2)當(dāng)x∈時,求的值域. 16.(本小題滿分14分) 如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC∥AB,∠BAD=,且AB=2AD=2DC=2PD=4,E為PA的中點(diǎn). (1)證明:DE∥平面PBC; (2)證明

5、:DE⊥平面PAB. 17.(本小題滿分14分) 有一氣球以v(m/s)的速度由地面上升(假設(shè)氣球在上升過程中的速度大小恒定),10分鐘后由觀察點(diǎn)P測得氣球在P的正東方向S處,仰角為;再過10分鐘后,測得氣球在P的東偏北方向T處,其仰角為(如圖,其中Q、R分別為氣球在S、T處時的正投影).求風(fēng)向和風(fēng)速(風(fēng)速用v表示). 18.(本小題滿分16分) 已知圓C過點(diǎn)P(1,1),且與圓M:+=(r>0)關(guān)于直線x+y+2=0對稱. (1)求圓C的方程; (2)設(shè)Q為圓C上的一個動點(diǎn),求的最小值; (3)過點(diǎn)P作兩條相異直線

6、分別與圓C相交于A,B,且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ),O為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線OP和AB是否平行?請說明理由. 19.(本小題滿分16分) 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足=2-,n=1,2,3,…. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)若數(shù)列滿足=1,且=+,求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (3)設(shè)=n (3-),求數(shù)列的前n項(xiàng)和為. 20.(本小題滿分16分) 已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:存在非零常數(shù)k,對定義域中的任意x,等式=+恒成立. (1)判斷一次函數(shù)=ax+b(a≠0)是否屬于集合M; (2)證明函數(shù)=屬于集合M,并找出一

7、個常數(shù)k; (3)已知函數(shù)=( a>1)與y=x的圖象有公共點(diǎn),證明=∈M. 理科加試 21.已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列. (1)求n的值; (2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng). 22.“抽卡有獎游戲”的游戲規(guī)則是:盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片,卡片上分別印有“奧運(yùn)福娃”或“奧運(yùn)會徽”,要求參加游戲的4人從盒子中輪流抽取卡片,一次抽2張,抽取后不放回,直到4人中一人一次抽到2張“奧運(yùn)福娃” 卡才能得到獎并終止游戲. (1)游戲開始之前,一位高中生問:盒子中有幾張“奧運(yùn)會徽

8、” 卡?主持人說:若從盒中任抽2張卡片不都是“奧運(yùn)會徽” 卡的概率為.請你回答有幾張“奧運(yùn)會徽” 卡呢? (2)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4人參加游戲,約定甲、乙、丙、丁依次抽?。帽硎?人中的某人獲獎終止游戲時總共抽取卡片的次數(shù),求的概率分布及的數(shù)學(xué)期望. 23.已知曲線的方程,設(shè),為參數(shù),求曲線的參數(shù)方程. 24.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)為F(2, 0). (1)求拋物線C的方程; (2)過的直線交曲線于兩點(diǎn),又的中垂線交軸于點(diǎn), 求的取值范圍.

9、 參考答案 1.[-1,3] 2. 3.4 4. 5. 6. 7.相交或異面 8.45 9.8 10.1.75 11.-1 12.,, 13.11 14.,, 15.(1)由最低點(diǎn)為M(,-2)得A=2.由x軸上相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為得=,即T=,===2.由點(diǎn)M(,-2)在圖象上得=-2,即=-1.故=-,k∈Z.所以=-.又0<<,所以=,故=. (2)因?yàn)閤∈,所以∈. 當(dāng)=,即x=時,取得最大值2; 當(dāng)=,即

10、x=時,取得最小值-1. 故的值域?yàn)閇-1,2]. 16.(1)設(shè)PB的中點(diǎn)為F,連結(jié)EF、CF,EF∥AB,DC∥AB, 所以EF∥DC,且EF=DC=. 故四邊形CDEF為平行四邊形,可得ED∥CF. 又ED平面PBC,CF平面PBC, 故DE∥平面PBC. (2)因?yàn)镻D⊥底面ABCD,AB平面ABCD,所以AB⊥PD. 又因?yàn)锳B⊥AD,PDAD=D,AD平面PAD,PD平面PAD,所以AB⊥平面PAD. ED平面PAD,故ED⊥AB.又PD=AD,E為PA的中點(diǎn),故ED⊥PA; PAAB=A,PA平面PAB,AB平面PAB,所以ED⊥平面PAB. 17.10分鐘

11、后由觀察點(diǎn)P測得氣球在P的正東方向S處,仰角為的S點(diǎn)處,即∠SPQ=,所以PQ=QS=600v(m). 又10分鐘后測得氣球在P的東偏北方向,其仰角為的T點(diǎn)處,即∠RPQ=,∠TPR=,RT=2QS=1200v(m),于是PR==(m). 在△PQR中由余弦定理,得QR==(m). 因?yàn)椋剑剑剑浴螾QR=,即風(fēng)向?yàn)檎巷L(fēng). 因?yàn)闅馇驈腟點(diǎn)到T點(diǎn)經(jīng)歷10分鐘,即600s,所以風(fēng)速為=(m/s). 18.(1)設(shè)圓心C(a,b),則解得 則圓C的方程為+=,將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入,得=2,故圓C的方程為+=2. (2)設(shè)Q(x,y),則+=2,且=(x-1,y-1)·(x+2,y+

12、2)=++x+y-4=x+y-2,所以的最小值為-4(可由線性規(guī)劃或三角代換求得). (3)由題意,知直線PA和直線PB的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè) PA:y-1=k(x-1),PB:y-1=-k(x-1). 由得+2k(1-k)x+-2=0. 因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=1一定是該方程的解,故可得=,同理=.所以====1=. 所以直線OP和AB一定平行. 19.(1)因?yàn)閚=1時,+=+=2,所以=1. 因?yàn)椋?-,即+=2,所以+=2. 兩式相減:-+-=0,即-+=0,故有=. 因?yàn)椤?,所以=( n∈). 所以數(shù)列是首項(xiàng)=1,公比為的等比數(shù)列,=( n∈). (2)

13、因?yàn)椋剑? n=1,2,3,…),所以-=.從而有 =1,=,=,…,=( n=2,3,…). 將這n-1個等式相加,得 -=1+++…+==2-. 又因?yàn)椋?,所以=3-( n=1,2,3,…). (3)因?yàn)椋絥 (3-)=, 所以=. ① =. ② ①-②,得=-. 故=-=8--=8-( n=1,2,3,…). 20.(1)若=ax+b∈M,則存在非零常數(shù)k,對任意x∈D均有=akx+b=+,即a(k-1)x=恒成立,得無解,所以M. (2)=+,則=,k=4,k=2時等式恒成立,所以=∈M. (3)因?yàn)閥=( a>1)與y=x有交點(diǎn),由圖象知

14、,y=與y=必有交點(diǎn). 設(shè)=,則==+=+,所以∈M. 附加題 1、變換是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換,對應(yīng)的變換矩陣是;變換對應(yīng)用的變換矩陣是. (Ⅰ)求點(diǎn)在作用下的點(diǎn)的坐標(biāo); (Ⅱ)求函數(shù)的圖象依次在,變換的作用下所得曲線的方程. 解:(Ⅰ),所以點(diǎn)在作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)是。(Ⅱ),設(shè)是變換后圖像上任一點(diǎn),與之對應(yīng)的變換前的點(diǎn)是則,也就是,即,所以,所求曲線的方程是。 2、已知圓的極坐標(biāo)方程為:. ⑴將極坐標(biāo)方程化為普通方程; ⑵若點(diǎn)P(x,y)在該圓上,求x+y的最大值和最小值. 3、投擲四枚不同的金屬硬幣A、B、C、D,假定A、B兩枚正面向上的概率均為,另兩枚C、D為非均勻

15、硬幣,正面向上的概率均為a(0<a<1),把這四枚硬幣各投擲一次,設(shè)孜表示正面向上的枚數(shù). (1)若A、B出現(xiàn)一正一反與C、D出現(xiàn)兩正的概率相等,求a的值; (2)求孜的分布列及數(shù)學(xué)期望(用a表示); (3)若出現(xiàn)2枚硬幣正面向上的概率最大,試求a的取值范圍. 解:(Ⅰ)由題意,得………………………………2分 (Ⅱ)著=0,1,2,3,4. ………………………………………………3分 ……………………4分 ………………………………………………………………5分 …………………………………6分 …………………………………………………………7分 得孜的分布列為:

16、孜 0 1 2 3 4 p 孜的數(shù)學(xué)期望為: ……………………8分 (Ⅲ)…………………9分 …………………………………………………10分 ≥0 . ≥0 . ………………11分 ……………………………………………………12分 21. 解:(1)由題設(shè),得 , 即,解得n=8,n=1(舍去). (2)設(shè)第r+1的系數(shù)最大,則 即 解得r=2或r=3. 所以系數(shù)最大的項(xiàng)為,. 22.解:(1)設(shè)盒子中有“會徽卡”n張,依題意有, 解得n=3 即盒中有“會徽卡”3張. (2)因?yàn)楸硎灸橙艘淮纬榈?張“福娃卡”終止時,所

17、有人共抽取了卡片的次數(shù), 所以的所有可能取值為1,2,3,4, ; ; ; , 概率分布表為: 1 2 3 4 P 的數(shù)學(xué)期望為。 23.解:將代入, 得,即. 當(dāng) x=0時,y=0; 當(dāng)時, . 從而. ∵原點(diǎn)也滿足, ∴曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)). 24.解:(1)設(shè)拋物線方程為,則, 所以,拋物線的方程是. (2)直線的方程是,聯(lián)立消去得, 顯然,由,得. 由韋達(dá)定理得,, 所以,則中點(diǎn)坐標(biāo)是, 由 可得 , 所以,,令,則,其中, 因?yàn)?,所以函?shù)是在上增函數(shù). 所以,的取值范圍是.

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