2022年高三上學(xué)期期末考試 文科數(shù)學(xué)試卷 含答案

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1、 2022年高三上學(xué)期期末考試 文科數(shù)學(xué)試卷 含答案 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘. 第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 一、選擇題:(每小題5分,共60分.) 1. 若,則=( ) A. B. C. D. 2. 已知復(fù)數(shù),則( ) A. B.的實(shí)部為1 C.的虛部為-1 D.的共軛復(fù)數(shù)為1+i 3.設(shè)條件p:;條件q:,那么p是q的 ( ) A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件 C.充分

2、必要條件 D.既不充分也不必要條件 4、已知中,,且的面積為,則( ) A. B. C.或 D.或 5. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且, 則等于( ) A.12 B. 8 C.16 D.24 6. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù), 可得該幾何體的表面積是(  ) A.12π B.11π C.10π D.9π 7. 已知是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面, 下列命題中正確的是( ) A. B.

3、 C. D. 8.如圖是一個(gè)算法的程序框圖, 該算法所輸出的結(jié)果是(  ) A. B. C. D. 9. 設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 10.已知函數(shù),則= ( ) A. B. C.xx D. xx 11. 已知雙曲線,過其右焦點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)記作,, 雙曲線的右頂點(diǎn)為,,其雙曲線的離心率為( ) A. B. C.

4、 D. 12.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù),函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱, 若任意的、,不等式恒成立,則當(dāng)時(shí),的 取值范圍是( ) 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分.) 13.已知向量,向量,則在方向上的投影為__ _。 14.第十二屆全運(yùn)會(huì)于2013年8月31日在沈陽舉行,運(yùn)動(dòng)會(huì)期間從來自A大學(xué)的2名志愿者和來自B大學(xué)的4名志愿者中隨機(jī)抽取2人到體操比賽場館服務(wù),至少有一名A大學(xué)志愿者的概率是_______. 15.已知向量,若函數(shù)在區(qū)間上是增

5、函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16.下列五個(gè)命題:①若一個(gè)圓錐的底面半徑縮小到原來的,其體積縮小到原來的; ②若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,則它們的平均數(shù)也相等; ③直線與圓相切;④“”是“”的充分不必要條件.  其中真命題的序號(hào)是:_ ___ 三、解答題 17.(本題滿分12分) 在設(shè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為,向量,向量,若 (1)求內(nèi)角A的大??;(2)若且求的面積 18.(本小題滿分12分) 有7位歌手(1至7號(hào))參加一場歌唱比賽,由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場投票決定歌手名次.根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為五組,各組的人

6、數(shù)如下: 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 (1)為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持情況,現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委,其中從B組抽取了6人,請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表. 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 6 (2)在(1)中,若A,B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手,現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人,求這2人都支持1號(hào)歌手的概率. 19.(本題滿分12分) 如圖,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2

7、DC=2,∠ACB=120°,P,Q分別為AE,AB的中點(diǎn). (1)證明:PQ∥平面ACD; (2)求AD與平面ABE所成角的正弦值. 20、(本小題滿分12分)已知橢圓C:的離心率為,以原點(diǎn)O為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切 (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 (Ⅱ)若直線L:與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),且 求證:的面積為定值 21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù). (1)求的單調(diào)區(qū)間和最小值; (2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值. 請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答,如果多做,則按所

8、做的第一題記分. 作答時(shí)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡涂上題號(hào). 22.(本題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸非負(fù)半軸重合.直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為:. (1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程,并指明是什么曲線; (2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值. 23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 設(shè)關(guān)于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a. (1)當(dāng)a=1時(shí),解這個(gè)不等式; (2)當(dāng)a為何值時(shí),這個(gè)不等式的解集為R. 高三數(shù)學(xué)

9、(文科)試題答案 一、選擇題:DCBDCA DAAADD 二、填空題: 13. 2 . 14. ________. 15. 16. __①_③ 三、解答題 17.(本題滿分12分) 答案:(1) ,(2) 18.(本小題滿分12分) 解 (1)由題設(shè)知,分層抽樣的抽取比例為6%,所以各組抽取的人數(shù)如下表: 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 3 6 9 9 3 (2)記從A組抽到的3位評(píng)委分別為a1,a2,a3,其中a1,

10、a2支持1號(hào)歌手;從B組抽到的6位評(píng)委分別為b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中b1,b2支持1號(hào)歌手,從{a1,a2,a3}和{b1,b2,b3,b4,b5,b6}中各抽取1人的所有結(jié)果如圖: 由樹狀圖知所有結(jié)果共18種,其中2人都支持1號(hào)歌手的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2共4種,故所求概率P==. 19.(本題滿分12分) 解 (1)證明:因?yàn)镻,Q分別為AE,AB的中點(diǎn), 所以PQ∥EB.又DC∥EB,因此PQ∥DC, 又PQ?平面ACD, 從而PQ∥平面ACD. (2)如圖,連接CQ,DP,因?yàn)镼為AB的中點(diǎn),且AC=BC

11、,所以CQ⊥AB. 因?yàn)镈C⊥平面ABC, EB∥DC, 所以EB⊥平面ABC,因此CQ⊥EB. 故CQ⊥平面ABE. 由(1)有PQ∥DC,又PQ=EB=DC, 所以四邊形CQPD為平行四邊形,故DP∥CQ. 因此DP⊥平面ABE,∠DAP為AD和平面ABE所成的角, 在Rt△DPA中,AD=,DP=1, sin∠DAP=, 因此AD和平面ABE所成角的正弦值為. 20、(本小題滿分12分) 解:(Ⅰ)由題意得,,,又, 聯(lián)立解得,橢圓的方程為. (Ⅱ)設(shè),則A,B的坐標(biāo)滿足 消去y化簡得, , ,得 =。 ,,即 即

12、 =。O到直線的距離 = == 為定值. 21.(本小題滿分12分) 解 (1) 有 ,函數(shù)在上遞增 有 ,函數(shù)在上遞減 在處取得最小值,最小值為 …………………..6分 (2) 即 ,又 …………………..8分 令 ……….10分 令,解得或 (舍) 當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上遞減 當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上遞增 …………….12分 h(x)的最小值=h(1)=4, m≤4, 即的最大值4 請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分. 作答時(shí)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡涂上題號(hào). 22. 解: (2)把代入,整理得,---6分 設(shè)其兩根分別為則,---8分 所以.----10分 23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 解:(1)當(dāng)a=1時(shí),原不等式變?yōu)閨x+3|+|x-7|>10,其解集為{x|x<-3或x>7}.(4分) (2)∵|x+3|+|x-7|≥|x+3-(x-7)|=10對(duì)任意x∈R都成立,∴l(xiāng)g(|x+3|+|x-7|)≥lg10=1對(duì)任何x∈R都成立,即lg(|x+3|+|x-7|)>a,當(dāng)且僅當(dāng)a<1時(shí),對(duì)任何x∈R都成立.(12分)

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