2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)分類匯編 第三期 N單元（選修4）系列

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1、2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)分類匯編 第三期 N單元（選修4）系列 目錄 N單元 選修4系列 1 N1 選修4-1 幾何證明選講 1 N2 選修4-2 矩陣 1 N3 選修4-4 參數(shù)與參數(shù)方程 1 N4 選修4-5 不等式選講 1 N5 選修4-7 優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì) 1 N1 選修4-1 幾何證明選講 【數(shù)學(xué)（理）卷·xx屆重慶市重慶一中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）】14.如圖所示，已知AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC， AB＝，BC＝2，則⊙O的半徑等于_____________． 【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．N

2、1 【答案解析】 解析：設(shè)垂足為D，⊙O的半徑等于R，則 ∵AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，AB=，BC=2， ∴AD=1， ∴R2=2+（R﹣1）2， ∴R=1.5． 故答案為：1.5 【思路點(diǎn)撥】設(shè)垂足為D，⊙O的半徑等于R，先計(jì)算AD，再計(jì)算R即可． 【數(shù)學(xué)理卷·xx屆重慶南開中學(xué)高三10月月考（xx10）word版】14.如圖，PQ為半圓O的直徑，A為以O(shè)Q為直徑的半圓A的圓心，圓O的弦PN切圓A于點(diǎn)M，PN=8，則圓A的半徑為___________ 【知識(shí)點(diǎn)】選修4-1 幾何證明選講N1 【答案解析】 如圖所示，連接AM，QN． 由于

3、PQ是⊙O的直徑，∴∠PNQ=90°． ∵圓O的弦PN切圓A于點(diǎn)M，∴AM⊥PN． ∴AM∥QN， ∴．又PN=8，∴PM=6． 根據(jù)切割線定理可得：PM2=PO?PQ． 設(shè)⊙O的半徑為R．則62=R?2R，∴R=3 ，∴⊙A的半徑r= R= ． 故答案為：． 【思路點(diǎn)撥】利用圓的直徑的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)可得：∠PNQ=90°=∠PMA．進(jìn)而得到AM∥QN，可得 ．可得PM，再根據(jù)切割線定理可得：PM2=PO?PQ．可得PO． 【數(shù)學(xué)理卷·xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】22.（本題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，是直角三角形，， 以為直

4、徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn) 是 邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn). （1）求證：、、、四點(diǎn)共圓； （2）求證： 【知識(shí)點(diǎn)】選修4-1 幾何證明選講N1 【答案解析】（1）略（2）略 證明：（1）連接、，則 又是BC的中點(diǎn)，所以 又， 所以 所以 所以、、、四點(diǎn)共圓 （2）延長(zhǎng)交圓于點(diǎn). 因?yàn)? 所以所以 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)全等證明四點(diǎn)共圓，根據(jù)線段的關(guān)系證明結(jié)論。 【數(shù)學(xué)理卷·xx屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)（xx11）】22．（本小題滿分10分）已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)， DC是∠ACB

5、的平分線交AE于點(diǎn)F，交AB于D點(diǎn)． O A B C D E F （Ⅰ）求的度數(shù)． （Ⅱ）若AB=AC，求AC:BC． 【知識(shí)點(diǎn)】選修4-1 幾何證明選講N1 【答案解析】：（Ⅰ）設(shè)∠EAC=α，根據(jù)弦切角定理，∠ABE=α． 根據(jù)三角形外角定理，∠AEC=90°+α． 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠ACE=90°-2α．由于CD是∠ACB的內(nèi)角平分線， 所以FCE=45°-α． 再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠CFE=180°-（90°+α）-（45°-α）=45°． 根據(jù)對(duì)頂角定理，∠AFD=45°．由于∠DAF=90°，所以∠ADF=45°． （Ⅱ）∵AB=A

6、C，∴∠CAE=∠B=∠ACB， 又∵∠ACB=∠ACB，∴△BCA∽△ACE，∴=， 又∵180°=∠ACE+∠CAE+∠AEC=∠ACE+∠CAE+（90°+∠ABE）， ∴∠CAE=∠B=∠ACB=30°， ∴==． 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）根據(jù)直徑上的圓周角是直角、弦切角定理以及三角形內(nèi)內(nèi)角和定理等通過(guò)角的關(guān)系求解． （Ⅱ）先證明△BCA∽△ACE，再確定∠CAE=∠B=∠ACB=30°，即可得到結(jié)論． 【數(shù)學(xué)文卷·xx屆貴州省遵義航天高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期第三次模擬考試（xx11）】22、選修4-1：幾何證明選講 如圖，EP交圓于E，C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)

7、且PG＝PD，連接DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F. (1)求證：AB為圓的直徑； (2)若AC＝BD，求證：AB＝ED. 【知識(shí)點(diǎn)】直徑所對(duì)圓周角是直角；全等三角形的判定與性質(zhì). N1 【答案解析】 解析：(1)證明：因?yàn)镻D=PG,所以. 由于PD為切線，故. 又由于,故, 所以,從而 因?yàn)?所以, 所以,故AB為圓的直徑. (2)連接BC、DC. 由于AB是直徑，故 在與中，AB=BA, AC=BD,所以≌， 所以. 又因?yàn)?所以, 故. 因?yàn)?所以,為直角. 所以ED為直徑. 又由（1）知AB為圓的直徑，所以ED=A

8、B. 【思路點(diǎn)撥】(1)證明∠BDA是直角，或者用垂徑定理證明結(jié)論；（2）利用證明三角形全等證明結(jié)論. 【數(shù)學(xué)文卷·xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】22.（本題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，是直角三角形，， 以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊 的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn). （1）求證：、、、四點(diǎn)共圓； （2）求證： 【知識(shí)點(diǎn)】選修4-1 幾何證明選講N1 【答案解析】（1）略（2）略 證明：（1）連接、，則 又是BC的中點(diǎn)，所以 又， 所以 所以 所以、、、四點(diǎn)共圓 （2）延長(zhǎng)交圓于點(diǎn). 因?yàn)?/p>

9、. 所以所以 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)全等證明四點(diǎn)共圓，根據(jù)線段的關(guān)系證明結(jié)論。 【數(shù)學(xué)文卷·xx屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)（xx11）】22.（本小題滿分10分）選修4-1 ：幾何證明選講 已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn)，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點(diǎn) （1）求證：BD平分∠ABC （2）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的長(zhǎng) 【知識(shí)點(diǎn)】選修4-1 幾何證明選講N1 【答案解析】（1）略（2）3 （1） 又切圓于點(diǎn)， 而（同?。┧?，BD平分∠ABC （2）由（1）知，又，

10、 又為公共角，所以與相似， ，因?yàn)锳B＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=3 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，根據(jù)三角形相似求出AH=3。 N2 選修4-2 矩陣 N3 選修4-4 參數(shù)與參數(shù)方程 【數(shù)學(xué)（理）卷·xx屆重慶市重慶一中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）】15．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸， 建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線l的 參數(shù)方程是 (t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是， 則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為____________． 【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)

11、的互化．N3 【答案解析】2 解析：∵圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ， ∴x2+y2=4x，化為（x﹣2）2+y2=4，其圓心C（2，0），半徑r=2． 由直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)可得y=x﹣4． 圓心C到直線l的距離d==． ∴直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)=2=． 故答案為：2． 【思路點(diǎn)撥】圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，利用可得直角坐標(biāo)方程，可得圓心C及其半徑r．由直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)可得y=x﹣4．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心C到直線l的距離d．再利用弦長(zhǎng)公式l=2即可得出． 【數(shù)學(xué)理卷·xx屆重慶南

12、開中學(xué)高三10月月考（xx10）word版】15.已知曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為，則曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)的最近距離為_____________ 【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4 參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3 【答案解析】-1 由于曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2sinθ，ρcosθ+ρsinθ+1=0， 則它們的直角坐標(biāo)方程分別為 x2+（y-1）2=1，x+y+1=0． 曲線C1上表示一個(gè)半徑為1的圓，圓心為（0，1）， 曲線C2表示一條直線，圓心到直線的距離為d= ， 故曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)的最近距離為-1，故答案為：-1． 【思路點(diǎn)撥】把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)

13、方程，求出圓心到直線的距離為d，再把d減去半徑，即為所求． 【數(shù)學(xué)理卷·xx屆廣東省陽(yáng)東一中、廣雅中學(xué)高三第一次聯(lián)考（xx10）】15．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程為 。 【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 N3 【答案解析】B 解析：解：將原極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ，化為： ρ2=4ρcosθ， 化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣4x=0， 它關(guān)于直線y=x（即θ=）對(duì)稱的圓的方程是 x2+y2﹣4y=0，其極坐標(biāo)方程為：ρ=4sinθ． 故答案為：ρ=4sinθ． 【思路點(diǎn)撥】先將原

14、極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再結(jié)合曲線關(guān)于直線的對(duì)稱性，利用直角坐標(biāo)方程解決問(wèn)題 三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 【數(shù)學(xué)理卷·xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】23.（本小題滿分10分）選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程． 已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點(diǎn)都在上， 且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為 （1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)； （2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍。 【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4 參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3 【答案解析】（1）

15、（1，），（- ，1），（-1，- ），（-1）（2）[32，52] （1）點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)為（1，），（- ，1），（-1，- ），（-1）， （2）設(shè)P（x0，y0），則（φ為參數(shù)） t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x02+4y02+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]． 【思路點(diǎn)撥】確定點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)，利用參數(shù)方程設(shè)出P的坐標(biāo)，借助于三角函數(shù)，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍． 【數(shù)學(xué)文卷·xx屆貴州省遵義航天高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期第三次模擬考試（xx11）】23

16、．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C：＋＝1，直線l：(t為參數(shù))． (1)寫出曲線C的參數(shù)方程、直線l的普通方程； (2)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值． 【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程與普通方程的互化；點(diǎn)到直線的距離；三角函數(shù)式的最值. N3 【答案解析】（1）見解析；（2）最大值為，最小值為. 解析：(1)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))， 直線l的普通方程為2x＋y－6＝0. (2)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos θ，3sin θ)到直線l的距離d＝|4cos θ＋3sin θ－6|， 則|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－

17、6|， 其中α為銳角，且tan α＝. 當(dāng)sin(θ＋α)＝－1時(shí)，|PA|取得最大值， 最大值為. 當(dāng)sin(θ＋α)＝1時(shí)，|PA|取得最小值， 最小值為. 【思路點(diǎn)撥】（1）由橢圓參數(shù)方程公式寫出橢圓參數(shù)方程，把直線參數(shù)方程中的參數(shù)消去得其普通方程；（2）設(shè)出)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos θ，3sin θ)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，Rt三角形的邊角關(guān)系得|PA|關(guān)于的三角函數(shù)式，再用三角函數(shù)的最值求結(jié)論. 【數(shù)學(xué)文卷·xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）】11、在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是 . 【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)的意義

18、. N3 【答案解析】 解析：點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線的直角坐標(biāo)方程為，所以所求距離為. 【思路點(diǎn)撥】先把極坐標(biāo)系下的坐標(biāo)、方程，化為直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)、方程，利用直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離公式求解. 【數(shù)學(xué)文卷·xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】23.（本小題滿分10分）選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程． 已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點(diǎn)都在上， 且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為 （1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)； （2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍。 【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4 參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3 【

19、答案解析】（1）（1，），（- ，1），（-1，- ），（-1）（2）[32，52] （1）點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)為（1，），（- ，1），（-1，- ），（-1）， （2）設(shè)P（x0，y0），則（φ為參數(shù)） t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x02+4y02+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]． 【思路點(diǎn)撥】確定點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)，利用參數(shù)方程設(shè)出P的坐標(biāo)，借助于三角函數(shù)，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍． 【數(shù)學(xué)文卷·xx屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)（xx11

20、）】23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系和參數(shù)方程 以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知某圓的極坐標(biāo)方程為 （1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程； （2）若點(diǎn)在該圓上，求的最大值和最小值． 【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4 參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3 【答案解析】（1）（2）6和2 （1）由ρ2-4ρcos(θ-)+6=0，得ρ2-4ρ(cosθcos+sinθsin)+6=0，即ρ2-4ρ(cosθ+sinθ)+6=0， ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，即x2+y2-4x-4y+6=0為所求圓的普通方程， 整理為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-2）

21、2+（y-2）2=2，令x-2=cosα，y-2=sinα． 得圓的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）； （2）由（1）得：x+y=4+(cosα+sinα)=4+2sin（α+），∴當(dāng)sin（α+）=1時(shí)，x+y的最大值為6，當(dāng)sin（α+）=-1時(shí)，x+y的最小值為2．故x+y的最大值和最小值分別是6和2． 【思路點(diǎn)撥】（1）展開兩角差的余弦，整理后代入ρcosθ=x，ρsinθ=y得圓的普通方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程后由三角函數(shù)的平方關(guān)系化參數(shù)方程； （2）把x，y分別代入?yún)?shù)式，利用三角函數(shù)化積后借助于三角函數(shù)的有界性求最值． 【數(shù)學(xué)文卷·xx屆云南省玉溪一中高三上學(xué)期期中考試（xx10

22、）】17、（本小題滿分分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為． （Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)間的距離． 【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4 參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3 【答案解析】（1）x2+y2-x-y=0（Ⅱ） （1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為ρ=2sin（θ+ ）=cosθ+sinθ 兩邊都乘以ρ，得ρ2=ρcosθ+ρsinθ因?yàn)閤=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y 2 代入上式，得方求曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-x-y=

23、0 （2）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得普通方程：4x-3y+1=0，將圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程為：x2+y2-x-y=0， 所以（，）為圓心，半徑等于所以，圓心C到直線l的距離d= 所以直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為：|MN|=2 ．即M、N兩點(diǎn)間的距離為． 【思路點(diǎn)撥】（1）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，將曲線C的極坐標(biāo)方程：ρ=2sin（θ+ ）化成直角坐標(biāo)方程：x2+y2-x-y=0，問(wèn)題得以解決； （2）先將直線l的參數(shù)方程化成普通方程：4x-3y+1=0，由（1）得曲線C是以（， ）為圓心，半徑等于的圓，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式及圓的幾何性質(zhì)，可求得M、N兩點(diǎn)間

24、的距離 N4 選修4-5 不等式選講 【數(shù)學(xué)（理）卷·xx屆重慶市重慶一中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）】16．若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________． 【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．N4 【答案解析】（﹣∞，0）∪{2} 解析：令y=|x+1|+|x﹣3|，由絕對(duì)值不等式的幾何意義可知函數(shù)y=|x+1|+|x﹣3|的最小值為4， ∵不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立 ∴原不等式可化為≤4 解得a=2或a＜0 故答案為：（﹣∞，0）∪{2}． 【思路點(diǎn)撥】不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立轉(zhuǎn)化為a+小于等于函數(shù)y=|x+1|+|x﹣3|的最小值，

25、根據(jù)絕對(duì)值不等式的幾何意義可知函數(shù)y=|x+1|+|x﹣3|的最小值為4，因此原不等式轉(zhuǎn)化為分式不等式的求解問(wèn)題． 三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 【數(shù)學(xué)理卷·xx屆重慶南開中學(xué)高三10月月考（xx10）word版】16.若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______ 【知識(shí)點(diǎn)】選修4-5 不等式選講N4 【答案解析】[-2，5] ∵|x+3|+|x-7|≥|（x+3）+（7-x）|=10， ∴|x+3|+|x-7|≥a2-3a的解集為R?a2-3a≤10，解得-2≤a≤5． ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，5]．故答案

26、為：[-2，5]． 【思路點(diǎn)撥】利用絕對(duì)值三角不等式可求得|x+3|+|x-7|≥10，依題意，解不等式a2-3a≤10即可． 【數(shù)學(xué)理卷·xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】24.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 已知(a是常數(shù)，a∈R) （1）當(dāng)a=1時(shí)求不等式的解集； （2）如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍． 【知識(shí)點(diǎn)】選修4-5 不等式選講N4 【答案解析】（1）{x|x≥2或x≤-4}．（2）（-2，2） ①當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|2x-1|+x-5=． 由解得x≥2； 由解得x≤-4．∴f（x）≥0的解為{x|x≥2或x≤-4

27、}． ②由f（x）=0得|2x-1|=-ax+5．作出y=|2x-1|和y=-ax+5 的圖象，觀察可以知道，當(dāng)-2＜a＜2時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．故a的取值范圍是（-2，2）． 【思路點(diǎn)撥】①當(dāng)a=1時(shí)，f（x）= ，把 和 的解集取并集，即得所求．②由f（x）=0得|2x-1|=-ax+5，作出y=|2x-1|和y=-ax+5 的圖象，觀察可以知道，當(dāng)-2＜a＜2時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由此得到a的取值范圍． 【數(shù)學(xué)理卷·xx屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)（xx11）】23．（本小題滿分10分）在直

28、角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：（其中為常數(shù)）. （Ⅰ）若曲線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的最小距離． 【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4 參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3 【答案解析】（1）[-，]．（2） （1）曲線M （θ為參數(shù)），即 x2=1+y， 即 y=x2-1，其中，x=sinθ+cosθ=sin（θ+）∈[-，]． 把曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=t（其中t為常數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為 x+y-t=0． 由曲線N（圖中藍(lán)色直線）與曲線M（圖中紅色曲線）

29、只有一個(gè)公共點(diǎn)， 則有直線N過(guò)點(diǎn)A（，1時(shí)滿足要求， 并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到過(guò)點(diǎn)B（-，1）之前總是保持只有一個(gè)公共點(diǎn)， 再接著向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總是有兩個(gè)公共點(diǎn)， 所以-+1＜t≤+1滿足要求，當(dāng)直線和曲線M相切時(shí)，由有唯一解， 即 x2+x-1-t=0 有唯一解，故有△=1+4+4t=0，解得t=-． 綜上可得，要求的t的范圍為（-+1，+1]∪{-}． （2）當(dāng)t=-2時(shí)，曲線N即 x+y+2=0，當(dāng)直線和曲線M相切時(shí)，由（1）可得t=-． 故曲線M上的點(diǎn)與曲線N上的點(diǎn)的最小距離，即直線x+y+2=0和直線x+y+=0之間的 距離為 =． 【思路點(diǎn)撥】（1

30、）把曲線M的參數(shù)方程化為 y=x2-1，把曲線N的極坐標(biāo)方程化為 x+y-t=0．曲線N與曲線M只有一個(gè)公共點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得t的范圍． （2）當(dāng)t=-2時(shí)，曲線N即 x+y+2=0，當(dāng)直線和曲線N相切時(shí)，由（1）可得t=- ，故本題即求直線x+y+2=0和直線x+y+ =0之間的距離，利用兩條平行線間的距離公式計(jì)算求得結(jié)果． 24．（本小題滿分10分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù) 恒成立，記實(shí)數(shù)M的最大值是m． （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）解不等式． 【知識(shí)點(diǎn)】選修4-5 不等式選講N4 【答案解析】（1）m=2（2）{x|≤x≤} （1）不等式|a+b|+|a-b|≥M?|a|恒成立，即M

31、≤ 對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a（a≠0）和b恒成立，故只要左邊恒小于或等于右邊的最小值． 因?yàn)閨a+b|+|a-b|≥|（a+b）+（a-b）|=2|a|，當(dāng)且僅當(dāng)（a-b）（a+b）≥0時(shí)等號(hào)成立， 即|a|≥|b|時(shí)，≥2 成立，也就是的最小值是2， 故M的最大值為2，即 m=2． （2）不等式|x-1|+|x-2|≤m即|x-1|+|x-2|≤2． 由于|x-1|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和， 而數(shù)軸上和對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于2， 故|x-1|+|x-2|≤2的解集為：{x|≤x≤}． 【思路點(diǎn)撥】（1）由題意可得，M≤對(duì)于任意的實(shí)

32、數(shù)a（a≠0）和b恒成立，再由 ≥2可得，M≤2，由此可得m的值． （2）由于|x-1|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而數(shù)軸上和 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于2，由此求得|x-1|+|x-2|≤2的解集． 【數(shù)學(xué)文卷·xx屆貴州省遵義航天高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期第三次模擬考試（xx11）】24、選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)f(x)＝＋|x－a|(a＞0)． (1)證明：f(x)≥2； (2)若f(3)＜5，求a的取值范圍． 【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的性質(zhì)；基本不等式；絕對(duì)值不等式的解法. N4 【答案解析】（1）證明：見解析；（2）

33、. 解析：(1)證明：因?yàn)閍>0， 所以， 所以. (2) 。 當(dāng)a>3時(shí)，，由f(3)<5得， 當(dāng)時(shí)，，由f(3)<5得， 綜上，a的取值范圍是. 【思路點(diǎn)撥】（1）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及均值不等式證明結(jié)論；（2）對(duì)a分類討論去掉絕對(duì)值，求得a范圍. 【數(shù)學(xué)文卷·xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】24.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 已知(a是常數(shù)，a∈R) （1）當(dāng)a=1時(shí)求不等式的解集； （2）如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍． 【知識(shí)點(diǎn)】選修4-5 不等式選講N4 【答案解析】（1）{x|x≥2或x≤-4}．（2

34、）（-2，2） ①當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|2x-1|+x-5=． 由解得x≥2； 由解得x≤-4．∴f（x）≥0的解為{x|x≥2或x≤-4}． ②由f（x）=0得|2x-1|=-ax+5．作出y=|2x-1|和y=-ax+5 的圖象，觀察可以知道，當(dāng)-2＜a＜2時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．故a的取值范圍是（-2，2）． 【思路點(diǎn)撥】①當(dāng)a=1時(shí)，f（x）= ，把 和 的解集取并集，即得所求．②由f（x）=0得|2x-1|=-ax+5，作出y=|2x-1|和y=-ax+5 的圖象，觀察可以知道，當(dāng)-2＜a＜2時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由此得到a的取值范圍． N5 選修4-7 優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)