2022年高三期末考試 數(shù)學(xué)（文）試卷 含答案

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1、 2022年高三期末考試 數(shù)學(xué)（文）試卷 含答案 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。 2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。 3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。 4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。 5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺

2、，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：（每小題5分，共60分.） 1. 若，則=（ ） A. B. C. D. 2. 已知復(fù)數(shù)，則( ) A. B.的實(shí)部為1 C.的虛部為-1 D.的共軛復(fù)數(shù)為1+i 3．設(shè)條件p：；條件q：，那么p是q的 （ ） A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4、已知中，，且的面積為，則(

3、 ) A． B． C．或 D．或 5. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， 則等于( ) A.12 B. 8 C.16 D.24 6. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)， 可得該幾何體的表面積是(　　) A．12π B．11π C．10π D．9π 7. 已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面， 下列命題中正確的是( ) A． B． C． D． 8．如圖是一個(gè)算法的程序框圖， 該算法所輸出的結(jié)果是(　　) A.

4、 B. C. D. 9. 設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 10.已知函數(shù)，則= ( ) A. B. C.xx D. xx 11. 已知雙曲線，過其右焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)記作，, 雙曲線的右頂點(diǎn)為,，其雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D. 12．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱， 若任意的、，不等式恒成立，

5、則當(dāng)時(shí)，的 取值范圍是( ) 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.） 13.已知向量，向量，則在方向上的投影為__ _。 14．第十二屆全運(yùn)會(huì)于xx年8月31日在沈陽(yáng)舉行，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間從來自A大學(xué)的2名志愿者和來自B大學(xué)的4名志愿者中隨機(jī)抽取2人到體操比賽場(chǎng)館服務(wù)，至少有一名A大學(xué)志愿者的概率是_______． 15.已知向量，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16.下列五個(gè)命題：①若一個(gè)圓錐的底面半徑縮小到原來的，其體積縮小

6、到原來的； ②若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則它們的平均數(shù)也相等； ③直線與圓相切；④“”是“”的充分不必要條件. 　其中真命題的序號(hào)是：_ ___ 三、解答題 17．（本題滿分12分） 在設(shè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為，向量,向量，若 （1）求內(nèi)角A的大?。唬?）若且求的面積 18.（本小題滿分12分） 有7位歌手(1至7號(hào))參加一場(chǎng)歌唱比賽，由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次．根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為五組，各組的人數(shù)如下： 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 (1)為

7、了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，其中從B組抽取了6人，請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表. 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 6 (2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率． 19．（本題滿分12分） 如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)． (1)證明：PQ∥平面ACD； (2)求AD與平

8、面ABE所成角的正弦值． 20、（本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切 （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 （Ⅱ）若直線L：與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且 求證：的面積為定值 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù). （1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值； （2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值． 請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 作答時(shí)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡涂上題號(hào). 22．（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知

9、極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸非負(fù)半軸重合．直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為：． （1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并指明是什么曲線； （2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值． 23．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 設(shè)關(guān)于x的不等式lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a. (1)當(dāng)a＝1時(shí)，解這個(gè)不等式； (2)當(dāng)a為何值時(shí)，這個(gè)不等式的解集為R. 高三期末考試數(shù)學(xué)（文）試題答案 一、選擇題：DCBDCA DAAADD 二、填空題： 13. 2

10、 . 14． ________． 15. 16. __①_③ 三、解答題 17．（本題滿分12分） 答案：（1） ,(2) 18.（本小題滿分12分） 解　(1)由題設(shè)知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數(shù)如下表： 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 3 6 9 9 3 (2)記從A組抽到的3位評(píng)委分別為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號(hào)歌手；從B組抽到的6位評(píng)委分別為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號(hào)歌手，

11、從{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有結(jié)果如圖： 由樹狀圖知所有結(jié)果共18種，其中2人都支持1號(hào)歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4種，故所求概率P＝＝. 19．（本題滿分12分） 解　(1)證明：因?yàn)镻，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)， 所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC， 又PQ?平面ACD， 從而PQ∥平面ACD. (2)如圖，連接CQ，DP，因?yàn)镼為AB的中點(diǎn)，且AC＝BC，所以CQ⊥AB. 因?yàn)镈C⊥平面ABC， EB∥DC， 所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB.

12、 故CQ⊥平面ABE. 由(1)有PQ∥DC，又PQ＝EB＝DC， 所以四邊形CQPD為平行四邊形，故DP∥CQ. 因此DP⊥平面ABE，∠DAP為AD和平面ABE所成的角， 在Rt△DPA中，AD＝，DP＝1， sin∠DAP＝， 因此AD和平面ABE所成角的正弦值為. 20、（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）由題意得，，，又， 聯(lián)立解得，橢圓的方程為. （Ⅱ）設(shè)，則A,B的坐標(biāo)滿足 消去y化簡(jiǎn)得， ， ，得 =。 ，，即 即 =。O到直線的距離 = == 為定值. 21．（本小題滿分12分） 解 （1

13、) 有 ，函數(shù)在上遞增 有 ，函數(shù)在上遞減 在處取得最小值，最小值為 …………………..6分 (2) 即 ，又 …………………..8分 令 ……….10分 令，解得或 （舍） 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞減 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增 …………….12分 h(x)的最小值=h(1)=4， m≤4, 即的最大值4 請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 作答時(shí)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡涂上題號(hào). 22． 解： （2）把代入，整理得，---6分 設(shè)其兩根分別為則，---8分 所以．----10分 23．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 解：(1)當(dāng)a＝1時(shí)，原不等式變?yōu)閨x＋3|＋|x－7|＞10，其解集為{x|x＜－3或x＞7}．(4分) (2)∵|x＋3|＋|x－7|≥|x＋3－(x－7)|＝10對(duì)任意x∈R都成立，∴l(xiāng)g(|x＋3|＋|x－7|)≥lg10＝1對(duì)任何x∈R都成立，即lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a，當(dāng)且僅當(dāng)a＜1時(shí)，對(duì)任何x∈R都成立．(12分)