2022年高考數(shù)學三輪復習試題匯編 專題2 不等式、函數(shù)與導數(shù) 第4講 導數(shù)與定積分（A卷）理（含解析）

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1、2022年高考數(shù)學三輪復習試題匯編 專題2 不等式、函數(shù)與導數(shù) 第4講 導數(shù)與定積分（A卷）理（含解析） 一、選擇題（每題5分，共50分） 1、（xx·海南省高考模擬測試題·3）若函數(shù)的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切,則a+b的最大值是（　?。? A. 4 B. C. 2 D. 2.（xx·河北省唐山市高三第三次模擬考試·12） 3．(xx·哈爾濱市第六中學高三第三次模擬考試·12)定義在上的單調(diào)函數(shù)，則方程的解所在區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 4．(xx濟寧市曲阜市第一中學高三校模擬考試·10)若函數(shù)=的圖像關(guān)于直線=2對稱，則的最大值

2、是（　　） A． B． C． D． 5．（xx·開封市高三數(shù)學（理）沖刺模擬考試·10）已知函數(shù)f（x）=ex﹣mx+1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）． A． B． （，+∞） C． D． 6．（xx·佛山市普通高中高三教學質(zhì)量檢測（二）·4）不可能為直線作為切線的曲線是（ ） A． B． C． D． 7. (xx·海淀區(qū)高三年級第二學期期末練習·7)已知是定義域為的偶函數(shù)，當時，.那么函數(shù)的極值點的個數(shù)是（ ） （A）5 （B）4 （C）3 （D）2 8．(xx·豐臺區(qū)學期統(tǒng)一練習二·3）直線與曲線所圍成

3、的封閉圖形的面積為（ ） (A) (B) (C) (D) 9．（xx·合肥市高三第三次教學質(zhì)量檢測·10）定義在上的函數(shù)滿足:且,其中是的導函數(shù),則不等式的解集為（　?。? A． B． C． D． 10. (xx.懷化市高三第二次?？肌?) 定義在上的函數(shù)滿足：，，是的導函數(shù)，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（?。? A． B． C． D． 二、非選擇題（50分） 11. (xx·濟南市高三教學質(zhì)量調(diào)研考試·14)已知正方形ABCD,M是DC的中點，由確定的值，計算定積分__________. 12. （xx·青島市高三自主診斷試題·14）若函數(shù)的

4、圖象如圖所示,則圖中的陰影部分的面積為 ； 13．函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，則實數(shù)的取值范圍為 ▲ ． 14．（xx·蘇錫常鎮(zhèn)四市高三數(shù)學調(diào)研（二模）·14）已知a，b∈R，a≠0，曲線y=，y=ax+2b+1，若兩條曲線在區(qū)間[3，4]上至少有一個公共點，則a2+b2的最小值為 15.（xx.山師附中第七次模擬·11）由所圍成的封閉圖形的面積為______________. 16. （xx·山東省實驗中學高三第三次診斷考試20.）（本題滿分12分）已知函數(shù). （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實

5、數(shù)t的取值范圍； （III）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 17. （xx·揚州中學第二學期開學檢測·20）（本小題滿分13分） 已知函數(shù)，． （1）記,求在的最大值； （2）記，令，，當時，若函數(shù)的3個極值點為， （?。┣笞C：； （ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（用表示單調(diào)區(qū)間）． 專題2 不等式、函數(shù)與導數(shù) 第4講 導數(shù)與定積分（A卷）答案與解析 1.【答案】D 【命題立意】本題旨在考查導數(shù)的幾何意義，直線與圓的位置關(guān)系，基本不等式． 【解析】由于f′（x）=－eax，故k=f′（0）=－，又f（0）=－，則對應的切線方程為y+=－x，即

6、ax+by+1=0，而切線與圓x2+y2=1相切，則有d==r=1，即a2+b2=1，故有a+b≤=，當且僅當a=b=時等號成立． 2.【答案】C 【命題立意】本題重點考查圖象的對稱性，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，難度較大. 【解析】由題意知，將代入其方程，其表達式不變，所以曲線關(guān)于原點和直線以及軸對稱，所以①正確，②錯誤，根據(jù)對稱性，因為曲線與兩坐標軸交點處的四條線段長為，而曲線是兩坐標軸交點處弧長，所以，故③正確，曲線到原點的距離的平方為，由，得，所以， 設則，，，當時，，當時，，所以當時，，得. 3.【答案】C 【命題立意】本題旨在考查導數(shù)，函數(shù)零點存在性定理。 【解析】

7、根據(jù)題意，對任意的 ，都有 ，又由f（x）是定義在上的單調(diào)函數(shù)，則為定值，設 ，則 ，又由f（t）=3，即log 2 t+t=3，解可得，t=2；則 ， 。因為 ，所以即 ，令 ，因為 ， ，所以 的零點在區(qū)間 ，即方程 的解所在的區(qū)間是 。 4.【答案】D 【命題立意】本題主要考查函數(shù)最值的區(qū)間，根據(jù)對稱性求出a，b的值，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值求法等知識，綜合性較強，難度較大. 【解析】∵f（x）=（1-x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x=2對稱， ∴f（1）=f（3），f（-1）=f（5），即， ，解得a=-8，b=15，即f（x）=（1-x2）（x2-8

8、x+15）=-x4+8x3-14x2-8x+15， 則f′（x）=-4x3+24x2-28x-8=-4（x-2）（x2-4x-1）， 由f′（x）=0，解得x=2或x=2+或x=2-，由f′（x）＞0，解得2＜x＜2+或x＜2-，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0，解得2-＜x＜2或x＞2+，此時函數(shù)單調(diào)遞減，作出對應的函數(shù)圖象如圖：則當x=2+或2+ 時，函數(shù)f（x）取得極大值同時也是最大值，f（2+）=16. 5.【答案】B 【命題立意】本題旨在考查導數(shù)的幾何意義，導數(shù)及其應用． 【解析】由題可得f′（x）=ex－m，由于曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，則ex－m=－有解，

9、即m=ex+，而ex>0，故m>． 6.【答案】B 【命題立意】本題旨在考查導數(shù)的幾何意義以及導數(shù)的計算． 【解析】對于B選項：的最大值為1，所以不存在斜率為的切線．故選:B 7.【答案】C 【命題立意】本題考查了函數(shù)的奇偶性及利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性. 【解析】當時，，解，得.因為時，；時，；時，.則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.又因為是定義域為的偶函數(shù)，由其對稱性可得，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以函數(shù)在出取得極值. 8.【答案】C 【命題立意】考查用定積分求面積，考查轉(zhuǎn)化能力，容易題． 【解析】因為的解為或，所以封閉圖形的面積為． 9.【答案】A 【

10、命題立意】本題重點考查對數(shù)的運算法則以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，難度較大． 【解析】因為，所以，即，，設， 則，因為，所以，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又因為，所以． 10.【答案】A 【命題立意】本題旨在考查函數(shù)與導數(shù)的關(guān)系，不等式的解法． 【解析】設g（x）=exf（x）-ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）-ex=ex[f（x）+f′（x）-1]，∵f'（x）＞1-f（x），∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0， ∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5， 又∵g（0）=e0f（0）-e0=6-1=5，∴g（x

11、）＞g（0），∴x＞0， ∴不等式的解集為（0，+∞）,故選：A． 11.【答案】 【命題立意】本題旨在考查平面向量的基本運算，定積分的運算． 【解析】如圖，=,． 12.【答案】 【命題立意】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象、定積分的幾何意義及曲邊梯形的面積. 【解析】由圖象可知，，圖中其與軸的交點橫坐標為，所以圖中的陰影部分的面積為. 【易錯警示】用定積分計算平面區(qū)域的面積，確定被積函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.通常，先畫出它的草圖，再借助圖形直觀地確定出被積函數(shù)以及積分的上、下限.被積函數(shù)一般轉(zhuǎn)化為上方函數(shù)與下方函數(shù)的差. 13.【答案】； 【命題立意】本題考查函數(shù)的

12、極值，方法是借助函數(shù)的導數(shù)求出函數(shù)的極值點判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 【解析】函數(shù)的導數(shù)為，令，則或，當時單調(diào)遞減，當和時單調(diào)遞增和是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，所以或或. 14.【答案】 【命題立意】本題旨在考查點到直線的距離公式、基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性． 【解析】由=ax+2b+1，整理可得ax2+（2b+1）x－a－2=0，那么兩條曲線在區(qū)間[3，4]上至少有一個公共點可轉(zhuǎn)化為方程ax2+（2b+1）x－a－2=0在區(qū)間[3，4]上至少有一個實根，進而把等式看成關(guān)于a、b的直線方程：（x2－1）a+2xb+x－2=0，而直線上一點（a，b）到原點的距離大于等于原點到

13、直線的距離，即≥=，那么只要求f（x）=，x∈[3，4]時的最小值即可，令u=x－2，則u∈[1，2]，那么f（u）===，又g（u）=u+[1，2]上為增函數(shù)，則u=1時，即x=3時，f（x）取得最小值，此時a2+b2的最小值為． 15.【答案】 【命題立意】本題考查了定積分的計算和定積分的幾何意義. 【解析】由函數(shù)圖象知，由所圍成的封閉圖形的面積為=. 16..【答案】(I)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（II）（III） 【命題立意】本題考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、最值，函數(shù)恒成立問題. 【解析】（1）， 解，得；解，得； 所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． （2）因

14、為函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以，解得． （3）不等式恒成立，即恒成立， 令，則 令，則， ，在上單調(diào)遞增，,從而，所以在上單調(diào)遞增,且，所以. 17.【答案】(1) 當時， 當時， ；（2）略；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. 【命題立意】本題考查的是利用導數(shù)求函數(shù)的最值，證明不等式以及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 【解析】（1）（） ………2分 令，得， ………3分 列表如下： － 0 ＋ 遞減 極小值 遞增

15、 易知 而 所以當時， 當時， ………5分 （2）（?。?， 令， 又在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，所以 因為函數(shù)有3個極值點，所以所以 ………7分 所以當時，， 從而函數(shù)的3個極值點中，有一個為，有一個小于，有一個大于1………9分 又，所以，， 即，，故 ………11分 （ⅱ）當時，，，則，故函數(shù)單調(diào)減； 當時，，，則，故函數(shù)單調(diào)增； 當時，，，則，故函數(shù)單調(diào)減； 當時，，，則，故函數(shù)單調(diào)減； 當時，，，則，故函數(shù)單調(diào)增； 綜上，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. ………16分 （列表說明也可）