2022年高中物理選修(3-5)第一章《動(dòng)量守恒定律在碰撞中的應(yīng)用》word學(xué)案
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1、2022年高中物理選修(3-5)第一章《動(dòng)量守恒定律在碰撞中的應(yīng)用》word學(xué)案 [學(xué)習(xí)目標(biāo)定位] 1.掌握應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的一般步驟.2.進(jìn)一步理解彈性碰撞和非彈性碰撞,會(huì)用動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)綜合分析解決一維碰撞問題. 1.碰撞的特點(diǎn) (1)經(jīng)歷的時(shí)間很短; (2)相互作用力很大,物體速度變化明顯. 2.碰撞的分類 (1)彈性碰撞:碰撞過程中總動(dòng)能守恒; (2)非彈性碰撞:碰撞過程中總動(dòng)能減少; (3)完全非彈性碰撞:碰撞后兩物體粘在一起,此過程機(jī)械能損失最大. 3.動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式 (兩個(gè)物體組成的系統(tǒng))m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,此式是矢量
2、式,列方程時(shí)首先選取正方向. 4.動(dòng)量守恒的條件 (1)系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零; (2)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力; (3)系統(tǒng)所受合外力不為零,但在某一方向上合外力為零,則系統(tǒng)在該方向上的動(dòng)量守恒. 一、對(duì)三種碰撞的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) [問題設(shè)計(jì)] 碰撞過程有什么特點(diǎn)?若兩物體在光滑水平面上相碰,動(dòng)量是否守恒?若水平面不光滑,動(dòng)量是否守恒? 答案 由于碰撞發(fā)生的時(shí)間很短,碰撞過程中內(nèi)力往往遠(yuǎn)大于外力,系統(tǒng)所受的外力可以忽略不計(jì),故無論碰撞發(fā)生時(shí)水平面是否光滑,動(dòng)量都是守恒的. [要點(diǎn)提煉] 三種碰撞類型及其遵守的規(guī)律 (1)彈性碰撞 動(dòng)量守恒:m1v1+m2v2=m1v1′+m
3、2v2′ 機(jī)械能守恒:m1v12+m2v22=m1v1′2+m2v2′2 (2)非彈性碰撞 動(dòng)量守恒:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ 機(jī)械能減少,損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 |ΔEk|=Ek初-Ek末=Q (3)完全非彈性碰撞 動(dòng)量守恒:m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 碰撞中機(jī)械能損失最多 |ΔEk|=m1v12+m2v22-(m1+m2)v共2 二、彈性正碰模型及拓展應(yīng)用 [問題設(shè)計(jì)] 已知A、B兩個(gè)彈性小球,質(zhì)量分別為m1、m2,B小球靜止在光滑的水平面上,如圖1所示,A小球以初速度v0與B小球發(fā)生正碰,求碰后A小球速度v1和B小球速度v2的大小和方
4、向.
圖1
答案 以v0方向?yàn)檎较?,由碰撞中的?dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得
m1v0=m1v1+m2v2①
m1v02=m1v12+m2v22②
由①②可以得出:v1=v0,v2=v0
(1)當(dāng)m1=m2時(shí),v1=0,v2=v0,兩小球交換速度;
(2)當(dāng)m1>m2時(shí),則v1>0,v2>0,即小球A、B同方向運(yùn)動(dòng).因<,所以v1
5、、m2的小球發(fā)生彈性正碰,v1≠0,v2=0,則碰后兩球速度分別為v1′=v1,v2′=v1. (1)若m1=m2的兩球發(fā)生彈性正碰,v1≠0,v2=0,則碰后v1′=0,v2′=v1,即二者碰后交換速度. (2)若m1?m2,v1≠0,v2=0,則二者彈性正碰后,v1′=v1,v2′=2v1.表明m1的速度不變,m2以2v1的速度被撞出去. (3)若m1?m2,v1≠0,v2=0,則二者彈性正碰后,v1′=-v1,v2′=0.表明m1被反向以原速率彈回,而m2仍靜止. 2.如果兩個(gè)相互作用的物體,滿足動(dòng)量守恒的條件,且相互作用過程初、末狀態(tài)的總機(jī)械能不變,廣義上也可以看成是彈性碰撞.
6、 三、碰撞需滿足的三個(gè)條件 1.動(dòng)量守恒,即p1+p2=p1′+p2′. 2.動(dòng)能不增加,即Ek1+Ek2≥Ek1′+Ek2′或+≥+. 3.速度要符合情景:碰撞后,原來在前面的物體的速度一定增大,且原來在前面的物體的速度大于或等于原來在后面的物體的速度,即v前′≥v后′,否則碰撞不會(huì)結(jié)束. 一、彈性碰撞模型及拓展分析 例1 在光滑的水平面上,質(zhì)量為m1的小球A以速率v0向右運(yùn)動(dòng).在小球的前方O點(diǎn)處有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖2所示.小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A、B均向右運(yùn)動(dòng).小球B被在Q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球A在P點(diǎn)相遇,PQ=1.5PO.假設(shè)小球間的碰撞及小球
7、與墻壁之間的碰撞都是彈性的,求兩小球質(zhì)量之比m1/m2. 圖2 解析 從兩小球碰撞后到它們?cè)俅蜗嘤?,小球A和B的速度大小保持不變,根據(jù)它們通過的路程,可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比為4∶1 兩球碰撞過程為彈性碰撞,有:m1v0=m1v1+m2v2 m1v02=m1v12+m2v22 解得=2. 答案 2 二、非彈性碰撞模型分析 例2 (單選)如圖3所示,在水平光滑直導(dǎo)軌上,靜止著三個(gè)質(zhì)量均為m=1 kg的相同小球A、B、C,現(xiàn)讓A球以v0=2 m/s的速度向著B球運(yùn)動(dòng),A、B兩球碰撞后粘合在一起,兩球繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)并跟C球碰撞,C球的最終速度vC=1 m/s.求
8、: 圖3 (1)A、B兩球跟C球相碰前的共同速度多大? (2)兩次碰撞過程中一共損失了多少動(dòng)能? 解析 (1)以v0的方向?yàn)檎较?,A、B相碰滿足動(dòng)量守恒:mv0=2mv1 解得A、B兩球跟C球相碰前的速度: v1=1 m/s. (2)A、B兩球與C碰撞,以vC的方向?yàn)檎较?,由?dòng)量守恒定律得: 2mv1=mvC+2mv2 解得兩球碰后的速度:v2=0.5 m/s, 兩次碰撞損失的動(dòng)能: ΔEk=mv02-×2mv22-mvC2=1.25 J 答案 (1)1 m/s (2)1.25 J 三、碰撞滿足的條件分析 例3 (單選)質(zhì)量為m、速度為v的A球跟質(zhì)量為3m、
9、靜止的B球發(fā)生正碰.碰撞可能是彈性的,也可能是非彈性的,因此,碰撞后B球的速度允許有不同的值.請(qǐng)你論證:碰撞后B球的速度可能是以下值中的( ) A.0.6v B.0.4v C.0.2v D.0.1v 解析 若發(fā)生彈性碰撞,設(shè)碰后A的速度為v1,B的速度為v2,以A的初速度方向?yàn)檎较?,由?dòng)量守恒定律:mv=mv1+3mv2 由機(jī)械能守恒定律:mv2=mv12+×3mv22 由以上兩式得v1=-,v2= 若碰撞過程中損失機(jī)械能最大,則碰后兩者速度相同,設(shè)為v′,由動(dòng)量守恒定律:mv=(m+3m)v′ 解得v′= 所以在情況不明確時(shí),B球速度vB應(yīng)滿足≤vB≤.因此選B.
10、答案 B 針對(duì)訓(xùn)練 在光滑水平長(zhǎng)直軌道上, 圖4 放著一個(gè)靜止的彈簧振子,它由一輕彈簧兩端各連結(jié)一個(gè)小球構(gòu)成,如圖4所示,兩小球質(zhì)量相等,現(xiàn)突然給左端小球一個(gè)向右的速度v,試分析從開始運(yùn)動(dòng)到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)這一過程中兩球的運(yùn)動(dòng)情況并求彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí),每個(gè)小球的速度大?。? 答案 見解析 解析 剛開始,A向右運(yùn)動(dòng),B靜止,彈簧被壓縮,對(duì)兩球產(chǎn)生斥力,此時(shí)A動(dòng)量減小,B動(dòng)量增加.當(dāng)兩者速度相等時(shí),兩球間距離最小,彈簧形變量最大,彈簧要恢復(fù)原長(zhǎng),對(duì)兩球產(chǎn)生斥力,A動(dòng)量繼續(xù)減小,B動(dòng)量繼續(xù)增加.所以,到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),A球動(dòng)量最小,B球動(dòng)量最大.整個(gè)過程相當(dāng)于完全彈性碰
11、撞.在整個(gè)過程中,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,且系統(tǒng)的動(dòng)能不變,有mv=mvA+mvB,mv2=mvA2+mvB2 解得:vA=0,vB=v 例4 (雙選)A、B兩個(gè)質(zhì)量相等的球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng),A球的動(dòng)量是7 kg·m/s,B球的動(dòng)量是5 kg·m/s,若A球追上B球發(fā)生碰撞,則碰撞后A、B兩球的動(dòng)量可能值是( ) A.pA′=8 kg·m/s,pB′=4 kg·m/s B.pA′=6 kg·m/s,pB′=6 kg·m/s C.pA′=5 kg·m/s,pB′=7 kg·m/s D.pA′=-2 kg·m/s,pB′=14 kg·m/s 解析 從動(dòng)量守恒的角度分析,
12、四個(gè)選項(xiàng)都正確;從能量角度分析,A、B碰撞過程中沒有其他形式的能量轉(zhuǎn)化為它們的動(dòng)能,所以碰撞后它們的總動(dòng)能不能增加.碰前B在前,A在后,碰后如果二者同向,一定仍是B在前,A在后,A不可能超越B,所以碰后A的速度應(yīng)小于B的速度.
A選項(xiàng)中,顯然碰后A的速度大于B的速度,這是不符合實(shí)際情況的,所以A錯(cuò).
碰前A、B的總動(dòng)能Ek=+=
碰后A、B的總動(dòng)能,B選項(xiàng)中Ek′=+=
13、況,科學(xué)家們使兩個(gè)帶正電的重離子被加速后,沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)而發(fā)生猛烈碰撞.若要使碰撞前的動(dòng)能盡可能多地轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,應(yīng)設(shè)法使離子在碰撞前的瞬間具有( ) A.相同的速率 B.相同的質(zhì)量 C.相同的動(dòng)能 D.大小相同的動(dòng)量 答案 D 解析 當(dāng)兩重離子碰前動(dòng)量等大反向時(shí),碰后離子可能均靜止,這時(shí)動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為內(nèi)能. 2.(單選)如圖5所示,質(zhì)量為m的A小球以水平速度v與靜止的質(zhì)量為3m的B小球正碰后,A球的速率變?yōu)樵瓉淼?,而碰后B球的速度是(以v方向?yàn)檎较?( ) 圖5 A.v/6 B.-v C.-v/3 D.v/2 答案 D 解析 碰后A的速率為v/2,可能
14、有兩種情況:v1=v/2;v1′=-v/2 根據(jù)動(dòng)量守恒定律,當(dāng)v1=v/2時(shí),有mv=mv1+3mv2,v2=v/6;當(dāng)v1′=-v/2時(shí),有mv=mv1′+3mv2′,v2′=v/2.若它們同向,則A球速度不可能大于B球速度,因此只有D正確. 3.(雙選)兩個(gè)小球A、B在光滑的水平地面上相向運(yùn)動(dòng),已知它們的質(zhì)量分別是mA=4 kg,mB=2 kg,A的速度vA=3 m/s (設(shè)為正),B的速度vB=-3 m/s,則它們發(fā)生正碰后,其速度可能分別為( ) A.均為+1 m/s B.+4 m/s和-5 m/s C.+2 m/s和-1 m/s D.-1 m/s和+5 m/s 答案
15、 AD 解析 由動(dòng)量守恒,可驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)都滿足要求.再看動(dòng)能變化情況: E前=mAvA2+mBvB2=27 J E后=mAvA′2+mBvB′2 由于碰撞過程中動(dòng)能不可能增加,所以應(yīng)有E前≥E后,據(jù)此可排除B;選項(xiàng)C雖滿足E前≥E后,但A、B沿同一直線相向運(yùn)動(dòng),發(fā)生碰撞后各自仍能保持原來的速度方向,這顯然是不符合實(shí)際的,因此C選項(xiàng)錯(cuò)誤.驗(yàn)證A、D均滿足E前≥E后,且碰后狀態(tài)符合實(shí)際,故正確選項(xiàng)為A、D. 4.(單選)如圖6所示,在光滑水平面上有直徑相同的a、b兩球,在同一直線上運(yùn)動(dòng),選定向右為正方向,兩球的動(dòng)量分別為pa=6 kg·m/s、pb=-4 kg·m/s.當(dāng)兩球相碰之后,兩
16、球的動(dòng)量可能是( ) 圖6 A.pa=-6 kg·m/s、pb=4 kg·m/s B.pa=-6 kg·m/s、pb=8 kg·m/s C.pa=-4 kg·m/s、pb=6 kg·m/s D.pa=2 kg·m/s、pb=0 答案 C 解析 對(duì)于碰撞問題要遵循三個(gè)規(guī)律:動(dòng)量守恒定律,碰后系統(tǒng)的機(jī)械能不增加和碰撞過程要符合實(shí)際情況.本題屬于迎面對(duì)碰,碰撞前,系統(tǒng)的總動(dòng)量為2 kg·m/s.選項(xiàng)A中,系統(tǒng)碰后的動(dòng)量變?yōu)椋? kg·m/s,不滿足動(dòng)量守恒定律,選項(xiàng)A可排除;選項(xiàng)B中,系統(tǒng)碰后的動(dòng)量變?yōu)? kg·m/s,滿足動(dòng)量守恒定律,但碰后a球動(dòng)量大小不變,b球動(dòng)量增加,根據(jù)
17、關(guān)系式Ek=可知,a球的動(dòng)能不變,b球動(dòng)能增加,系統(tǒng)的機(jī)械能增大了,所以選項(xiàng)B可排除;選項(xiàng)D中,顯然滿足動(dòng)量守恒,碰后系統(tǒng)的機(jī)械能也沒增加,但是碰后a球運(yùn)動(dòng)方向不變,b球靜止,這顯然不符合實(shí)際情況,選項(xiàng)D可排除;經(jīng)檢驗(yàn),選項(xiàng)C滿足碰撞所遵循的三個(gè)規(guī)律,故選C. [概念規(guī)律題組] 1.(雙選)下面關(guān)于碰撞的理解正確的是( ) A.碰撞是指相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí),在極短時(shí)間內(nèi)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生顯著變化的過程 B.在碰撞現(xiàn)象中,一般內(nèi)力都遠(yuǎn)大于外力,所以可以認(rèn)為碰撞時(shí)系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒 C.如果碰撞過程中機(jī)械能也守恒,這樣的碰撞叫做非彈性碰撞 D.微觀粒子的碰撞由于不發(fā)生直接接觸,
18、所以不滿足動(dòng)量守恒的條件,不能應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解 答案 AB 解析 碰撞過程中機(jī)械能守恒的碰撞為彈性碰撞,C錯(cuò).動(dòng)量守恒定律是自然界普遍適用的規(guī)律之一,不僅低速、宏觀物體的運(yùn)動(dòng)遵守這一規(guī)律,而且高速、微觀物體的運(yùn)動(dòng)也遵守這一規(guī)律,D錯(cuò). 2.(雙選)在光滑水平面上,兩球沿球心連線以相等速率相向而行,并發(fā)生碰撞,下列現(xiàn)象可能的是( ) A.若兩球質(zhì)量相同,碰后以某一相等速率互相分開 B.若兩球質(zhì)量相同,碰后以某一相等速率同向而行 C.若兩球質(zhì)量不同,碰后以某一相等速率互相分開 D.若兩球質(zhì)量不同,碰后以某一相等速率同向而行 答案 AD 解析 本題考查運(yùn)用動(dòng)量守恒定律定性分析
19、碰撞問題.光滑水平面上兩小球的對(duì)心碰撞符合動(dòng)量守恒的條件,因此碰撞前、后兩小球組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒. A項(xiàng),碰撞前兩球總動(dòng)量為零,碰撞后也為零,動(dòng)量守恒,所以A項(xiàng)是可能的. B項(xiàng),若碰撞后兩球以某一相等速率同向而行,則兩球的總動(dòng)量不為零,而碰撞前兩球總動(dòng)量為零,所以B項(xiàng)不可能. C項(xiàng),碰撞前、后系統(tǒng)的總動(dòng)量的方向不同,所以動(dòng)量不守恒,C項(xiàng)不可能. D項(xiàng),碰撞前總動(dòng)量不為零,碰后也不為零,方向可能相同,所以,D項(xiàng)是可能的. [方法技巧題組] 3.(單選)如圖1所示,木塊A和B質(zhì)量均為2 kg,置于光滑水平面上.B與一輕質(zhì)彈簧一端相連,彈簧另一端固定在豎直擋板上,當(dāng)A以4 m/s的速度
20、向B撞擊時(shí),由于有橡皮泥而粘在一起運(yùn)動(dòng),那么彈簧被壓縮到最短時(shí),具有的彈性勢(shì)能大小為( ) 圖1 A.4 J B.8 J C.16 J D.32 J 答案 B 解析 A與B碰撞過程動(dòng)量守恒,有mAvA=(mA+mB)vAB,所以vAB==2 m/s.當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),A、B的動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化成彈簧的彈性勢(shì)能,所以Ep=(mA+mB)v=8 J. 4.(單選)在光滑的水平面上有三個(gè)完全相同的小球,它們成一條直線,2、3小球靜止,并靠在一起,1小球以速度v0射向它們,如圖2所示.設(shè)碰撞中不損失機(jī)械能,則碰后三個(gè)小球的速度可能值是( ) 圖2 A.v1=v2=v3=v
21、0 B.v1=0,v2=v3=v0 C.v1=0,v2=v3=v0 D.v1=v2=0,v3=v0 答案 D 解析 兩個(gè)質(zhì)量相等的小球發(fā)生彈性正碰,碰撞過程中動(dòng)量守恒,動(dòng)能守恒,碰撞后將交換速度,故D項(xiàng)正確. 5.(單選)如圖3所示,物體A靜止在光滑的水平面上,A的左邊固定有輕質(zhì)彈簧,與A質(zhì)量相同的物體B以速度v向A運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞,A、B始終沿同一直線運(yùn)動(dòng),則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大的時(shí)刻是( ) 圖3 A.A開始運(yùn)動(dòng)時(shí) B.A的速度等于v時(shí) C.B的速度等于零時(shí) D.A和B的速度相等時(shí) 答案 D 解析 對(duì)A、B組成的系統(tǒng)由于水平面光滑,所以動(dòng)量守恒.
22、而對(duì)A、B、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,即A、B動(dòng)能與彈簧彈性勢(shì)能之和為定值.當(dāng)A、B速度相等時(shí),彈簧形變量最大,彈性勢(shì)能最大,所以此時(shí)動(dòng)能損失最大. 6.(單選)如圖4所示,在光滑水平面上有A、B兩小球沿同一條直線向右運(yùn)動(dòng),并發(fā)生對(duì)心碰撞.設(shè)向右為正方向,碰前A、B兩球的動(dòng)量分別是pA=10 kg·m/s、pB=15 kg·m/s,碰后兩小球的動(dòng)量變化可能是( ) 圖4 A.ΔpA=15 kg·m/s,ΔpB=5 kg·m/s B.ΔpA=-5 kg·m/s,ΔpB=5 kg·m/s C.ΔpA=5 kg·m/s,ΔpB=-5 kg·m/s D.ΔpA=-20 kg·m/s,
23、ΔpB=20 kg·m/s 答案 B 解析 因碰撞過程動(dòng)量守恒,故兩個(gè)球的動(dòng)量變化大小相等,方向相反,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.B被碰后動(dòng)量的變化向右,則A的動(dòng)量變化向左,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.在碰撞過程中,動(dòng)能不可能增加,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 7.(單選)現(xiàn)有甲、乙兩滑塊,質(zhì)量分別為3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向運(yùn)動(dòng),發(fā)生了碰撞.已知碰撞后,甲滑塊靜止不動(dòng),那么這次碰撞是( ) A.彈性碰撞 B.非彈性碰撞 C.完全非彈性碰撞 D.條件不足,無法確定 答案 A 解析 由動(dòng)量守恒3m·v-mv=0+mv ′,所以v ′=2v 碰前總動(dòng)能Ek=×3m·v2+mv2=2mv2 碰后總動(dòng)
24、能Ek′=mv′2=2mv2,Ek=Ek′,所以A正確. 8.(xx·新課標(biāo)Ⅰ·35(2))如圖5所示, 圖5 質(zhì)量分別為mA、mB的兩個(gè)彈性小球A、B靜止在地面上方,B球距地面的高度h=0.8 m,A球在B球的正上方.先將B球釋放,經(jīng)過一段時(shí)間后再將A球釋放.當(dāng)A球下落t=0.3 s 時(shí),剛好與B球在地面上方的P點(diǎn)處相碰.碰撞時(shí)間極短,碰后瞬間A球的速度恰為零.已知mB=3mA,重力加速度大小g=10 m/s2,忽略空氣阻力及碰撞中的動(dòng)能損失.求: (ⅰ)B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度; (ⅱ)P點(diǎn)距離地面的高度. 答案 (ⅰ)4 m/s (ⅱ)0.75 m 解析 (ⅰ)設(shè)B球
25、第一次到達(dá)地面時(shí)的速度大小為vB,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 vB=① 將h=0.8 m代入上式,得 vB=4 m/s② (ⅱ)設(shè)兩球相碰前后,A球的速度大小分別為v1和v1′(v1′=0),B球的速度分別為v2和v2′.由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知 v1=gt③ 由于碰撞時(shí)間極短,重力的作用可以忽略,兩球相碰前后的動(dòng)量守恒,總動(dòng)能保持不變.規(guī)定向下的方向?yàn)檎?,? mAv1+mBv2=mBv2′④ mAv+mBv=mBv2′2⑤ 設(shè)B球與地面相碰后的速度大小為vB′,由運(yùn)動(dòng)學(xué)及碰撞的規(guī)律可得 vB′=vB⑥ 設(shè)P點(diǎn)距地面的高度為h′,由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知 h′=⑦ 聯(lián)立②③④⑤⑥⑦式,并代入已知
26、條件可得 h′=0.75 m 9. 圖6 如圖6所示,兩個(gè)質(zhì)量m1=20 g、m2=80 g的小球,用等長(zhǎng)的細(xì)線懸掛在O點(diǎn).懸掛m2的細(xì)線處于豎直狀態(tài),懸掛m1的細(xì)線處于伸直狀態(tài)且與豎直方向成37°角.現(xiàn)將m1由靜止釋放,m1與m2碰撞后粘在一起.若線長(zhǎng)L=1 m,重力加速度g=10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求: (1)碰撞前瞬間m1的速度v0; (2)碰撞中損失的機(jī)械能ΔE. 答案 (1)2 m/s (2)0.032 J 解析 (1)由機(jī)械能守恒,得 m1gL(1-cos 37°)=m1v02 解得v0=2 m/s (2)設(shè)碰后兩
27、球速度為v,由動(dòng)量守恒得 m1v0=(m1+m2)v ΔE=m1gL(1-cos 37°)-(m1+m2)v2 解得ΔE=0.032 J [創(chuàng)新應(yīng)用題組] 10. 圖7 (xx·山東·39(2))如圖7所示,光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接,A的質(zhì)量為m.開始時(shí)橡皮筋松弛,B靜止,給A向左的初速度v0.一段時(shí)間后,B與A同向運(yùn)動(dòng)發(fā)生碰撞并粘在一起,碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的兩倍,也是碰撞前瞬間B的速度的一半.求: (ⅰ)B的質(zhì)量; (ⅱ)碰撞過程中A、B系統(tǒng)機(jī)械能的損失. 答案 (ⅰ) (ⅱ)mv02 解析 (ⅰ)以初速度v0的方向?yàn)檎较?,設(shè)B的質(zhì)量為mB,A、B碰撞后的共同速度為v,由題意知:碰撞前瞬間A的速度為,碰撞前瞬間B的速度為2v,由動(dòng)量守恒定律得 m·+2mBv=(m+mB)v① 由①式得mB=② (ⅱ)從開始到碰撞后的全過程,由動(dòng)量守恒定律得 mv0=(m+mB)v③ 設(shè)碰撞過程A、B系統(tǒng)機(jī)械能的損失為ΔE,則 ΔE=m()2+mB(2v)2-(m+mB)v2④ 聯(lián)立②③④式得 ΔE=mv02
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