《(全國通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺四 溯源回扣一 集合與常用邏輯用語學(xué)案 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺四 溯源回扣一 集合與常用邏輯用語學(xué)案 文(2頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、溯源回扣一 集合與常用邏輯用語
專題研讀 解決“會而不對,對而不全”問題是決定高考成敗的關(guān)鍵,高考數(shù)學(xué)考試中出現(xiàn)錯誤的原因很多,其中錯解類型主要有:知識性錯誤,審題或忽視隱含條件錯誤,運算錯誤,數(shù)學(xué)思想、方法運用錯誤,邏輯性錯誤,忽視等價性變形錯誤等.下面我們分幾個主要專題對易錯的知識點和典型問題進(jìn)行剖析,為你提個醒,力爭做到“會而對,對而全”.
1.描述法表示集合時,一定要理解好集合的含義——抓住集合的代表元素.如:{x|y=lg x}——函數(shù)的定義域;{y|y=lg x}——函數(shù)的值域;{(x,y)|y=lg x}——函數(shù)圖象上的點集.
[回扣問題1] 集合A={x|x+y=1}
2、,B={(x,y)|x-y=1},則A∩B=________.
解析 A=R,B表示直線x-y=1上的點集,∴A∩B=?.
答案 ?
2.遇到A∩B=?時,你是否注意到“極端”情況:A=?或B=?;同樣在應(yīng)用條件A∪B=B?A∩B=A?A?B時,不要忽略A=?的情況.
[回扣問題2] 設(shè)集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx-1=0},若A∩B=B,則實數(shù)m組成的集合是____________.
解析 由題意知集合A={2,3},由A∩B=B知B?A.
①當(dāng)B=?時,即方程mx-1=0無解,此時m=0符合已知條件;
②當(dāng)B≠?時,即方程mx-1=0的解為2或3,代
3、入得m=或.
綜上,滿足條件的m組成的集合為.
答案
3.注重數(shù)形結(jié)合在集合問題中的應(yīng)用,列舉法常借助Venn圖解題,描述法常借助數(shù)軸來運算,求解時要特別注意端點值.
[回扣問題3] 已知全集I=R,集合A={x|y=},集合B={x|0≤x≤2},則(?IA)∪B等于( )
A.[1,+∞) B.(1,+∞)
C.[0,+∞) D.(0,+∞)
解析 A=(-∞,1],B=[0,2],∴?IA=(1,+∞),則(?IA)∪B=[0,+∞).
答案 C
4.復(fù)合命題真假的判定,利用真值表.注意“否命題”是對原命題既否定其條件,又否定其結(jié)論;而綈p,只是否定命題
4、p的結(jié)論.
[回扣問題4] (2017·山東卷改編)已知命題p:?x>0,ln(x+1)>0;命題q:若a>b,則a2>b2.有下列命題①p∧q;②p∧綈q;③綈p∧q;④綈p∧綈q.其中為真命題的是________(填序號).
解析 由于x>0,ln(x+1)>0,則p為真命題.
又a>b?/ a2>b2(如a=1,b=-2),知q為假命題.
∴綈q為真,所以p∧綈q為真.
答案?、?
5.要弄清先后順序:“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B,且B不能推出A.
[回扣問題5] (2018·天津卷)設(shè)x∈R,則“<”
5、是“x3<1”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析 由<,得00,則綈p是________.
解析 “”變?yōu)椤蔼觥保⒔Y(jié)論否定,∴綈p:x0∈R,ex0-x0-1≤0.
答案 x0∈R,ex0-x0-1≤0
7.存在性或恒成立問題求參數(shù)范圍時,常與補(bǔ)集思想聯(lián)合應(yīng)用,即體現(xiàn)了正難則反思想.
[回扣問題7] 由命題“存在x0∈R,使e|x0-1|-m≤0”是假命題,得m的取值范圍是(-∞,a),則實數(shù)a的取值(范圍)是( )
A.(-∞,1) B.(-∞,2) C.1 D.2
解析 命題“存在x0∈R,使e|x0-1|-m≤0”是假命題,可知它的否定形式“任意x∈R,使e|x-1|-m>0”是真命題,可得m的取值范圍是(-∞,1),因此a=1.
答案 C
2