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1、高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 含解析
一、選擇題：（每題5分、共12題，共60分）
1．給出下列說(shuō)法：
①不等于2的所有偶數(shù)可以組成一個(gè)集合；
②高一年級(jí)的所有高個(gè)子同學(xué)可以組成一個(gè)集合；
③{1，2，3，}與{2，3，1}是不同的集合；
④xx年里約奧約會(huì)比賽項(xiàng)目．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知集合A={1，2}，B={2，4}，則A∪B=（ ?。?
A．{2} B．{1，2，2，4} C．? D．{1，2，4}
3．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）等于（ ?。?
A．{
2、1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}
4．設(shè)集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=（ ?。?
A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}
5．設(shè)U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，則A∪?UB=（ ?。?
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．R
6．將集合表示成列舉法，正確的是（ ）
A．{2，3} B．{（2，3）} C．{x=2，y=3} D．（2，3）
7．某集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，滿足A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?
A．{a|a≥2
3、} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}
8．已知U={1，2，a2+2a﹣3}，A={|a﹣2|，2}，CUA={0}則a的值為（ ?。?
A．﹣3或1 B．2 C．3或1 D．1
9．下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（ ）
A．與y=x B．與y=x
C．與 D．與
10．函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ā 。?
A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，5）∪（5，+∞） C．[﹣1，5） D．（5，+∞）
11．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3
4、d，4d，例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為（ ?。?
A．4，6，1，7 B．7，6，1，4 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7
12．已知f（x）=，則f（3）=（ ）
A．3 B．2 C．4 D．5
二、填空題：（每題5分、共4題，共20分）
13．已知集合A={0，2，3}，B={x|x=a?b，a，b∈A}，則集合B的子集個(gè)數(shù)為 ．
14．寫出滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是 ?。?
15．用列舉法表示集合為 ．
16．函數(shù)f（x）=的值域是 ?。?
5、
三、解答題：（共6題，共70分）
17．已知全集U=R，集合M={x|x≤3}，N={x|x＜1}，求M∪N，（?UM）∩N，（?UM）∪（?UN）．
18．設(shè)集合A={x|﹣3≤x≤2}，B={x|2k﹣1≤x≤2k+1}，且A∩B=B，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
19．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的值所組成的集合．
20．設(shè)集合A={x∈R|2x﹣8=0}，B={x∈R|x2﹣2（m+1）x+m2=0}．
（1）若m=4，求A∪B；
（2）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
21．設(shè)f：A→B是集合A到集合B的映射，其中
6、A={實(shí)數(shù)}，B=R，f：x→x2﹣2x﹣1，求A中元素1+的像和B中元素﹣1的原像．
22．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=f（4），且f（x）=0的兩根平方和為10，圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），求f（x）的解析式．
xx學(xué)年北京市臨川中學(xué)、江西省臨川中學(xué)聯(lián)考高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：（每題5分、共12題，共60分）
1．給出下列說(shuō)法：
①不等于2的所有偶數(shù)可以組成一個(gè)集合；
②高一年級(jí)的所有高個(gè)子同學(xué)可以組成一個(gè)集合；
③{1，2，3，}與{2，3，1}是不同的集合；
④xx年里約奧約會(huì)比賽項(xiàng)目．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?
7、
A．0 B．1 C．2 D．3
【考點(diǎn)】集合的含義．
【分析】①根據(jù)集合元素的特性“確定性”進(jìn)行判斷；
②“高個(gè)子”不明確，故不能構(gòu)成集合；
③根據(jù)兩個(gè)集合中的元素完全相同，則集合相等進(jìn)行判斷；
④顯然判定一個(gè)對(duì)象是否屬于該集合的條件明確，故④是真命題．
【解答】解：對(duì)于①④：由集合元素的特性“確定性”可知，題目所給的限制條件能夠明確的判斷一個(gè)對(duì)象是否為該集合的元素，故①④皆為真命題；
對(duì)于②：高個(gè)子不明確，不能說(shuō)明怎樣才算高個(gè)子，也就不能判斷一位同學(xué)是否為該集合的元素，故③為假命題；
對(duì)于③：兩集合相等只需元素完全相同即可，不需要順序也相同，故③為假命題．
故選C．
8、
2．已知集合A={1，2}，B={2，4}，則A∪B=（ ?。?
A．{2} B．{1，2，2，4} C．? D．{1，2，4}
【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．
【分析】利用并集性質(zhì)求解．
【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，4}，
∴A∪B={1，2，4}．
故選：D．
3．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）等于（ ?。?
A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}
【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．
【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，求出?UM與N∩（?UM）即可．
【解答】解：全集U={1，
9、2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，
∴?UM={2，3，5}，
∴則N∩（?UM）={3，5}．
故選：C．
4．設(shè)集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=（ ）
A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}
【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．
【分析】直接利用交集的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．
【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，
則A∩B={3，5}．
故選：B．
5．設(shè)U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，則A∪?UB=（ ?。?
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜
10、x≤1} C．{x|x＜0} D．R
【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．
【分析】直接由補(bǔ)集運(yùn)算求得?UB，然后利用交集運(yùn)算得答案．
【解答】解：設(shè)U=R，B={x|x＞1}，則?UB={x|x≤1}
∵A={x|x＞0}，
∴A∪?UB=R，
故選：D
6．將集合表示成列舉法，正確的是（ ）
A．{2，3} B．{（2，3）} C．{x=2，y=3} D．（2，3）
【考點(diǎn)】集合的表示法．
【分析】本題考查的是集合的表示方法．在解答時(shí)應(yīng)先分析元素所具有的公共特征，通過(guò)解方程組即可獲得問(wèn)題的解答．注意元素形式為有序?qū)崝?shù)對(duì)．
【解答】解：解方程組：，
可得：
∴集
11、合．
故選B．
7．某集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，滿足A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?
A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}
【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．
【分析】由題意，用數(shù)軸表示集合的關(guān)系，從而求解．
【解答】解：由題意，作圖如下：
則a≥2，
故選A．
8．已知U={1，2，a2+2a﹣3}，A={|a﹣2|，2}，CUA={0}則a的值為（ ?。?
A．﹣3或1 B．2 C．3或1 D．1
【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．
【分析】利用集合與其補(bǔ)集的補(bǔ)集是全集，列出方程求出
12、a，將a的值代入集合，目的檢驗(yàn)集合中元素的互異性．
【解答】解：∵A∪CUA=U
∵CUA={0}
∴a2+2a﹣3=0解得a=﹣3或a=1
當(dāng)a=﹣3時(shí)，U={1，2，0}，A={2，5}，不合題意，舍去
當(dāng)a=1時(shí)，U={1，20}；A={1，2}，符和題意
故選D
9．下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（ ）
A．與y=x B．與y=x
C．與 D．與
【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．
【分析】要使數(shù)f（x）與g（x）的同一函數(shù)，必須滿足定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同即可，注意分析各個(gè)選項(xiàng)中的2個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同．
【解答】解：A、y=x與 y=的
13、定義域不同，故不是同一函數(shù)．
B、=x與y=x的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域?yàn)镽，故是同一函數(shù)．
C、f與的定義域不同，故不是同一函數(shù)．
D、與具的定義域不同，故不是同一函數(shù)．
故選 B．
10．函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ā 。?
A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，5）∪（5，+∞） C．[﹣1，5） D．（5，+∞）
【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．
【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．
【解答】解：由，解得：x≥﹣1且x≠5．
∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閇﹣1，5）∪（5，+∞）．
故選：B．
11．為確保信息安全，信息需加密傳輸，
14、發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為（ ）
A．4，6，1，7 B．7，6，1，4 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7
【考點(diǎn)】信息的加密與去密；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．
【分析】根據(jù)題意中給出的加密密鑰為a+2b，2b+c，2c+3d，4d，如上所示，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16，我們不難易得，明文的4個(gè)數(shù)與密文的幾個(gè)數(shù)之間是一種函數(shù)對(duì)應(yīng)的關(guān)系，如果已知密文，則
15、可根據(jù)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，構(gòu)造方程組，解方程組即可解答．
【解答】解：∵明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，
∴當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，
則，解得，
解密得到的明文為6，4，1，7
故選C．
12．已知f（x）=，則f（3）=（ ?。?
A．3 B．2 C．4 D．5
【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．
【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式，結(jié)合抽象函數(shù)求出函數(shù)值即可．
【解答】解：f（x）=，
則f（3）=f（2+3）=f（5）=f（2+5）=f（7）=7﹣5=2．
故選：B．
二、填空題：（每題5分、共4題，共20分）
13．
16、已知集合A={0，2，3}，B={x|x=a?b，a，b∈A}，則集合B的子集個(gè)數(shù)為 16?。?
【考點(diǎn)】子集與真子集．
【分析】先求出集合B，再求集合B的子集的個(gè)數(shù)．
【解答】解：∵A={0，2，3}，B={x|x=a?b，a，b∈A}，
∴B={0，4，6，9}．
所以集合B中的子集個(gè)數(shù)為24=16個(gè)．
故答案為：16．
14．寫出滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是 {5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}?。?
【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．
【分析】利用已知條件，直接寫出結(jié)果即可．
【解答】解：{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必須
17、含有5這個(gè)元素，也可以含有1，3中的數(shù)值，
滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．
故答案為：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．
15．用列舉法表示集合為 {2，3，4}?。?
【考點(diǎn)】集合的表示法．
【分析】根據(jù)已知條件，分別讓x從0，取到6，判斷是否為自然數(shù)，并且能看出x≥6時(shí)，，這樣找出使∈N的x即求出了集合．
【解答】解：∵x∈N，；
∴x=0，；
x=1，；
x=2，；
x=3，；
x=4，；
x=5，不存在；
x=6，，即x≥6時(shí)，；
所以集合={2，3，4}．
18、故答案為：{2，3，4}．
16．函數(shù)f（x）=的值域是 [0，2]∪{3}?。?
【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．
【分析】分段求函數(shù)值的取值范圍，從而求函數(shù)的值域．
【解答】解：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，0≤2x2≤2；
當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）=2；
當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=3；
故函數(shù)f（x）的值域是[0，2]∪{3}；
故答案為：[0，2]∪{3}．
三、解答題：（共6題，共70分）
17．已知全集U=R，集合M={x|x≤3}，N={x|x＜1}，求M∪N，（?UM）∩N，（?UM）∪（?UN）．
【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．
【分析】由M，N以及全集U=R，求出M與
19、N的并集，M補(bǔ)集與N的交集，M補(bǔ)集與N補(bǔ)集的并集即可．
【解答】解：∵全集U=R，M={x|x≤3}，N={x|x＜1}，
∴M∪N={x|x≤3}，?UM={x|x＞3}，?UN={x|x≥1}，
則（?UM）∩N=?，（?UM）∪（?UN）={x|x≥1}．
18．設(shè)集合A={x|﹣3≤x≤2}，B={x|2k﹣1≤x≤2k+1}，且A∩B=B，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．
【分析】由A∩B=B得到集合B與集合A的關(guān)系，求解實(shí)數(shù)k的取值范圍．
【解答】解：由題意，得，
解得：，
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為[﹣1，]．
19．已知集合A={x|x2﹣
20、3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的值所組成的集合．
【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．
【分析】由條件可得B?A，分a=0和a≠0，分別求出B，再由B?A，求得a的值，即可得到實(shí)數(shù)a的值所組成的集合．
【解答】解：A={1，2}，由A∪B=A得：B?A．﹣﹣﹣﹣
①若a=0，則B=?，滿足題意．﹣﹣﹣﹣
②若a≠0，則，由B?A得：，
∴a=1或a=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴a的值所組成的集合為{0，1，2}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
20．設(shè)集合A={x∈R|2x﹣8=0}，B={x∈R|x2﹣2（m+1）x+m2=0}．
（1）若m=4，求A∪B；
21、
（2）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．
【分析】（1）把m=4代入B中方程求出解，確定出B，求出A中方程的解確定出A，找出兩集合的并集即可；
（2）由B為A的子集，分B為空集與B不為空集兩種情況求出m的范圍即可．
【解答】解：（1）由A中方程解得：x=4，即A={4}；
將m=4代入B中的方程得：x2﹣10x+16=0，即（x﹣2）（x﹣8）=0，
解得：x=2或x=8，即B={2，8}，
則A∪B={2，4，8}；
（2）∵B?A，
∴當(dāng)B=?時(shí)，則有△=4（m+1）2﹣4m2＜0，即m＜﹣；
當(dāng)B≠?時(shí)，則有m≥﹣，此
22、時(shí)將x=4代入B中方程得：16﹣8（m+1）+m2=0，即m2﹣8m+8=0，
解得：m==4±2，
綜上，m的范圍為m=4±2或m＜﹣．
21．設(shè)f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A={實(shí)數(shù)}，B=R，f：x→x2﹣2x﹣1，求A中元素1+的像和B中元素﹣1的原像．
【考點(diǎn)】映射．
【分析】利用映射的定義，即可求A中元素1+的像和B中元素﹣1的原像．
【解答】解：當(dāng)x=1+時(shí)，x2﹣2x﹣1=（1+）2﹣2×（1+）﹣1=0，
所以1+的像是0．
當(dāng)x2﹣2x﹣1=﹣1時(shí)，x=0或x=2．
所以﹣1的原像是2或0．
22．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=
23、f（4），且f（x）=0的兩根平方和為10，圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），求f（x）的解析式．
【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．
【分析】利用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)方程，從而解出方程即可．
【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），
∴設(shè)f（x）=ax2+bx+3，
又∵二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=f（4），
∴﹣=2；
故b=﹣4a；
故f（x）=ax2﹣4ax+3，
令ax2﹣4ax+3=0，
則△=（﹣4a）2﹣12a≥0，
x1+x2=4，x1x2=；
故（x1+x2）2﹣2x1x2=16﹣2=10；
解得a=1；
故f（x）=x2﹣4x+3．
xx年12月24日
高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 含解析
