（人教通用）2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 圓單元檢測(cè)6 圓

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1、（人教通用）2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 圓單元檢測(cè)6 圓 一、選擇題(每小題4分,共40分) 1.如圖,量角器外緣邊上有A,P,Q三點(diǎn),它們所表示的讀數(shù)分別是180°,70°,30°,則∠PAQ的大小為(　　) A.10° B.20° C.30° D.40° 答案B 2. 如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C在圓O上,若∠OCA=50°,AB=4,則的長(zhǎng)為(　　) A.π B.π C.π D.π 答案B 3. 如圖,☉O的半徑為5,弦AB=8,M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn),則OM不可能為(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 答案A 4. 如圖,已知圓柱體

2、底面圓的半徑為,高為2,AB,CD分別是兩底面的直徑,AD,BC是母線.若一只小蟲從點(diǎn)A出發(fā),從側(cè)面爬行到點(diǎn)C,則小蟲爬行的最短路線的長(zhǎng)度是(　　) A.2 B. C. D.2 答案A 5. 如圖,PA,PB是☉O的切線,AC是☉O的直徑,∠P=40°,則∠BAC的度數(shù)是(　　) A.10° B.20° C.30° D.40° 答案B 6.如圖,水平地面上有一面積為30π cm2的扇形AOB,半徑OA=6 cm,且OA與地面垂直.在沒有滑動(dòng)的情況下,將扇形向右滾動(dòng)至OB與地面垂直為止,則點(diǎn)O移動(dòng)的距離為 (　　) A.π cm B.2π cm C.5π cm D.10

3、π cm 答案D 7. 如圖,AB是☉O的直徑,AD是☉O的切線,點(diǎn)C在☉O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,則BC的長(zhǎng)為(　　) A. B. C. D. 答案A 8. 如圖,已知☉O的半徑為1,銳角三角形ABC內(nèi)接于☉O,BD⊥AC于點(diǎn)D,OM⊥AB于點(diǎn)M,則sin∠CBD的值等于 (　　) A.OM的長(zhǎng) B.2OM的長(zhǎng) C.CD的長(zhǎng) D.2CD的長(zhǎng) 答案A 9. 如圖,已知直線l的解析式是y=x-4,并且與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn).一個(gè)半徑為1.5的☉C,圓心C從點(diǎn)(0,1.5)開始以每秒移動(dòng)0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著y軸向下運(yùn)動(dòng),當(dāng)☉C與直

4、線l相切時(shí),則該圓運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(　　) A.3 s或6 s B.6 s或10 s C.3 s或16 s D.6 s或16 s 答案D 10. “趕陀螺”是一項(xiàng)深受人們喜愛的運(yùn)動(dòng),如圖所示是一個(gè)陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖,已知底面圓的直徑AB=8 cm,圓柱體部分的高BC=6 cm,圓錐體部分的高CD=3 cm,則這個(gè)陀螺的表面積是(　　) A.68π cm2 B.74π cm2 C.84π cm2 D.100π cm2 答案C 二、填空題(每小題4分,共24分) 11. 如圖,正方形ABCD是☉O的內(nèi)接正方形,點(diǎn)P是劣弧上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn),則∠BPC的度數(shù)是　　　　　.?

5、 答案45° 12. 如圖所示的兩段弧中,位于上方的弧半徑為r上,下方的弧半徑為r下,則r上　　　　　r下.(填“>”“=”或“<”)? 答案< 13. 如圖,A,B是☉O上的兩點(diǎn),AC是過點(diǎn)A的一條直線,若∠AOB=120°,則當(dāng)∠CAB的度數(shù)等于　　　　　時(shí),AC才能成為☉O的切線.? 答案60° 14. 如圖,在△ABC中,BC=6,以點(diǎn)A為圓心,2為半徑的☉A與BC相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)P是優(yōu)弧上的一點(diǎn),且∠EPF=50°,則圖中陰影部分的面積是　　　　　.? 答案6-π 15. 某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐

6、,它的高AO=8 m,母線AB與底面半徑OB的夾角為α,tan α=,則圓錐的底面積是　　　　　m2.(結(jié)果保留π)? 答案36π 16.如圖,將邊長(zhǎng)為 cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動(dòng)(不滑動(dòng)),當(dāng)正方形連續(xù)翻動(dòng)6次后,正方形ABCD的中心O經(jīng)過的路線長(zhǎng)是　　　 cm.? 答案3π 三、解答題(56分) 17. (6分)如圖,已知△ABC,∠BAC=90°.請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線,使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形.(保留作圖痕跡,不寫作法) 解如圖,直線AD即為所作. 18.(8分)如圖,AC是☉O的直徑,弦BD交AC于點(diǎn)E. (1)求證:△ADE∽

7、△BCE; (2)如果AD2=AE·AC,求證:CD=CB. 證明(1)∵,∴∠ADE=∠BCE. 又∠AED=∠BEC,∴△ADE∽△BCE. (2)∵AD2=AE·AC,∴. ∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD, ∴∠ADB=∠ACD. ∵,∴∠ADB=∠BCA. ∴∠ACD=∠BCA,∴. ∵AC是☉O的直徑,∴, ∴,∴CD=CB. 19.(10分)在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個(gè)點(diǎn):A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3). (1)畫出△ABC的外接圓☉P,并指出點(diǎn)D與☉P的位置關(guān)系; (2)若直線l經(jīng)過點(diǎn)D(-2,-2)

8、,E(0,-3),判斷直線l與☉P的位置關(guān)系. 解(1)☉P如圖. 由圖知,☉P的半徑為. 連接PD.∵PD=,∴點(diǎn)D在☉P上. (2)直線l與☉P相切. 理由:連接PE,PD. ∵直線l過點(diǎn)D(-2,-2),E(0,-3), ∴PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5. ∴PE2=PD2+DE2. ∴△PDE是直角三角形且∠PDE=90°. ∴PD⊥l. 又點(diǎn)D在☉P上,∴直線l與☉P相切. 20.(10分)如圖,已知△ABC內(nèi)接于☉O,AC是☉O的直徑,D是的中點(diǎn),過點(diǎn)D作直線BC的垂線,分別交CB,CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F. (1)求證:EF是

9、☉O的切線; (2)若EF=8,EC=6,求☉O的半徑. (1)證明如圖,連接OD交AB于點(diǎn)G. ∵D是的中點(diǎn),OD為半徑,∴AG=BG. ∵AO=OC, ∴OG是△ABC的中位線. ∴OG∥BC,即OD∥CE. ∵CE⊥EF,∴OD⊥EF. ∴EF是☉O的切線. (2)解在Rt△CEF中,CE=6,EF=8, ∴CF=10. 設(shè)半徑OC=OD=r,則OF=10-r. ∵OD∥CE,∴△FOD∽△FCE. ∴,∴, ∴r=,即☉O的半徑為. 21.(10分)在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以BC為直徑作☉O交AB于點(diǎn)D.

10、(1)求線段AD的長(zhǎng)度; (2)點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn),試問當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí),直線ED與☉O相切?請(qǐng)說明理由. 解(1)在Rt△ACB中, ∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°, ∴AB=5cm. 如圖,連接CD. ∵BC為直徑, ∴∠ADC=∠BDC=90°. ∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB, ∴Rt△ADC∽R(shí)t△ACB. ∴. ∴AD=(cm). (2)當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時(shí),直線ED與☉O相切. 證明:如圖,連接OD,ED. ∵DE是Rt△ADC的中線,∴ED=EC. ∴∠EDC=∠ECD. ∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD. ∴∠E

11、DO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°.∴直線ED與☉O相切. 22.(12分)如圖①,已知在☉O中,AB=2,CD=1,AD⊥BD,直線AD,BC相交于點(diǎn)E. (1)求∠E的度數(shù); (2)如果點(diǎn)C,D在☉O上運(yùn)動(dòng),且保持弦CD的長(zhǎng)度不變,那么,直線AD,BC相交所成銳角的大小是否改變?試就以下三種情況進(jìn)行探究,并說明理由(圖形未畫完整,請(qǐng)你根據(jù)需要補(bǔ)全). ①如圖②,弦AB與弦CD交于點(diǎn)F; ②如圖③,弦AB與弦CD不相交; ③如圖④,點(diǎn)B與點(diǎn)C重合. 解(1)如圖①,連接OC,OD. ∵AD⊥BD,∴AB是直徑. ∴OC=OD=CD=1. ∴∠COD=60°,∴∠DBE=30°. ∴∠E=60°. (2)①如圖②,連接OD,OC,AC. ∵DO=CO=CD=1, ∴△DOC為等邊三角形. ∴∠DOC=60°.∴∠DAC=30°. ∴∠EBD=30°. ∵∠ADB=90°,∴∠E=90°-30°=60°. ②如圖③,連接OD,OC. 同理可得∠CBD=30°,∠BED=90°-30°=60°. ③如圖④,當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí),則直線BE與☉O只有一個(gè)公共點(diǎn). ∴EB恰為☉O的切線.∴∠E=60°.