2022年高考數學 課時54 推理與證明單元滾動精準測試卷 文

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1、2022年高考數學 課時54 推理與證明單元滾動精準測試卷 文 1．（2018·福建廈門外國語學校11月月考試題,5分）下面哪個平面圖形與空間的平行六面體作為類比對象較合適(　　) A．三角形　　　　　　　 B．平行四邊形 C．梯形 D．矩形 【答案】B 【解析】因為平行六面體的側面和底面都是平行四邊形，故選B. 【失分點分析】類比推理是根據兩個對象有一部分屬性類似，推出這兩個對象其他屬性亦類似的一種推理方法.例如分式與分數類比、平面幾何與立體幾何的某些對象類比等.當然類比時有可能出現錯誤，如：在平面內，直線a、b、c，若a⊥b，b⊥c，則a∥c；在空間內，三個平面α、β、γ，

2、若α⊥β,β⊥γ，但α與γ之間可能平行，也可能相交. 2．(2018·山東濰坊模擬,5分)若P＝＋，Q＝＋(a≥0)則P、Q的大小關系是(　　) A．P>Q B．P＝Q C．P

3、增函數的定義，小前提是函數f(x)＝2x＋1滿足增函數的定義． 【答案】C [知識拓展]三段論推理的依據用集合論的觀點來講就是：若集合M的所有元素都具有性質P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質P.三段論推理中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提,它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提,它指出了一個特殊情況；這兩個判斷聯合起來,揭示了一般原理和特殊情況的內在聯系,從而產生了第三個判斷：結論. 4．(2018·浙江五校聯考,5分) 如圖，圓周上按順時針方向標有1,2,3,4,5五個點．一只青蛙按順時針方向繞圓從一個點跳到另一點．若它停在奇數點上，則下一次只能跳一個點；若停在偶數點上

4、，則下一次跳兩個點．該青蛙從5這點跳起，經2012次跳后它將停在的點是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】an表示青蛙第n次跳后所在的點數，則a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝1，a5＝2， a6＝4，…，顯然{an}是一個周期為3的數列，故a2012＝a2＝2. 5．(2018··皖南八校聯考,5分)為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關數據組成傳輸信息．設定原信息為a0a1a2，ai∈(0,1

5、)(i＝0,1,2)，傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕運算規(guī)則為：0⊕0＝0,0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.例如原信息為111，則傳輸信息為01111，傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是(　　) A．11010 B．01100 C．10111 D．00011 【答案】C 6．(2018·北京宣武二模,5分)如圖，一個質點在第一象限運動，在第一秒鐘它由原點運動到點(0,1)，而后按圖所示在與x軸、y軸平行的方向運動，且每秒移動一個單位長度，那么經過2000秒后，這個質點所處的位置的坐標是

6、(　　) A．(24,24) B．(24,44) C．(44,24) D．(44,44) 【答案】C 【解析】第一、二、三、…個正方形邊長分別是1,2,3，…，故走完第一、二、三、…個正方形分別用時3,5,7，…秒． 由3＋5＋7＋…＋(2n＋1)<2000，∴n<44. 走完前43個正方形共用時3＋5＋7＋…＋87＝1935(秒)，此時動點坐標為(0,43)． 再走65秒后，動點坐標為(44,24)． 7．(2018·菏澤市二模,5分)已知數列{an}滿足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，則a3＝________，a1·a2·a3·…·a2012＝________

7、. 【答案】－　1 8．（2018·四川武勝高三第一次聯考,5分）若三角形內切圓的半徑為r，三邊長為a、b、c，則三角形的面積等于S＝r(a＋b＋c)，根據類比推理的方法，若一個四面體的內切球的半徑為R，四個面的面積分別是S1、S2、S3、S4，則四面體的體積V＝________. 【答案】R(S1＋S2＋S3＋S4) 【解析】找出它們的相似可比性和對應關系，即可得答案． 9．(2018·浙江五校聯考,5分) 已知等式：sin25°＋cos235°＋sin5°cos35°＝； sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝； sin230°＋cos260°＋sin

8、30°cos60°＝；…. 由此可歸納出對任意角度θ都成立的一個等式，并予以證明． 證明：歸納已知可得： sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sinθcos(θ＋30°)＝. 證明如下： ∵sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sinθcos(θ＋30°) ＝sin2θ＋2＋sinθ ＝sin2θ＋ ＝sin2θ＋cos2θ－sin2θ＝. ∴等式成立． 12．（5分）已知命題：若數列{an}為等差數列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，則am＋n＝；現已知等比數列{bn}(bn>0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若類比上述結論，則可得到bm＋n＝________. 【答案】