（全國通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 第13講 角、相交線與平行線練習(xí)

《（全國通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 第13講 角、相交線與平行線練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 第13講 角、相交線與平行線練習(xí)（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 第13講 角、相交線與平行線練習(xí) 重難點1　角平分線、線段垂直平分線 　(xx·湘潭)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE垂直平分AB，垂足為E，請任意寫出一組相等的線段BD＝AD或CD＝DE或AE＝BE＝BC． 【思路點撥】　由∠C＝90°，BD平分∠ABC和DE垂直AB可以構(gòu)造角平分線的性質(zhì)定理模型，依據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，CD＝DE，又BD是公共邊，利用“HL”可以證明Rt△BCD≌Rt△BED，可得BC＝BE.因為DE垂直平分AB，依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理可知，BD

2、＝AD，AE＝BE. 1．在利用線段垂直平分線的性質(zhì)求線段長度時，通常是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到線段相等，再根據(jù)相等線段之間的轉(zhuǎn)換，得到所求線段的長． 2．在利用線段垂直平分線的性質(zhì)求角度時，通常是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到線段相等，進而得到等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理求角度． 3．角平分線的性質(zhì)定理與線段垂直平分線的性質(zhì)定理作用類似，都起到轉(zhuǎn)化相等線段的作用．Ｋ 【變式訓(xùn)練1】　(xx·畢節(jié))如圖，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，則△BCE的周長是16． 【變式訓(xùn)練2】　(xx·大慶)如圖，∠B

3、＝∠C＝90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，則∠MAB＝(B) A．30° B．35° C．45° D．60° 重難點2　平行線的性質(zhì)與判定 　已知：如圖1，AB∥CD，EF與AB，CD分別交于點G，H. (1)若∠GHD＝80°，則∠AGH＝80°； 圖1　　　　　　　　圖2　　　　　　　圖3　　　　　　　圖4 (2)如圖2，在(1)的條件下，作∠BGH的平分線，交CD于點M，則∠GMH＝ 50°； (3)如圖3，在(1)的條件下，在射線GA，GE上分別取點S，T

4、，使GS＝GT，連接ST，則∠STG＝40°； (4)如圖4，在題目條件下，把一個直角三角板PQN按圖示擺放，使點N與點H重合，斜邊QN在EF上，PQ與AB交于點R，若∠CHP＝30°，則∠ARP＝60°． 【思路點撥】　(3)要求∠STG的度數(shù)，可用等腰三角形性質(zhì)證出∠STG＝∠GST，再根據(jù)平行線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠STG的度數(shù)． (4)可過點P作PK∥CD，根據(jù)平行公理的推論得出PK∥CD∥AB，再利用平行線性質(zhì)和直角三角板的特殊角度數(shù)，逐步求出∠HPK，∠QPK的度數(shù)，進而求出∠ARQ. 平行線拐角問題有以下幾種常見類型：(已知AB∥CD，過點E作EF∥AB)

5、 考點1　直線、射線、線段 1．(xx·隨州)某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉減掉一部分(如圖)，發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是(A) A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線 C．垂線段最短 D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 2．(xx·杭州)若線段AM，AN分別是△ABC的BC邊上的高線和中線，則(D) A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN 考點2　余角、補角 3．(xx·德州)如圖，將一副三角尺按不同的位

6、置擺放，下列擺放方式中，∠α與∠β互余的是(A) 圖1　圖2　圖3　圖4 A．圖1 B．圖2 C．圖3 D．圖4 4．(xx·昆明)如圖，過直線AB上一點O作射線OC，∠BOC＝29°18′，則∠AOC的度數(shù)為150°42′． 考點3　相交線 5．(xx·廣州)如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是(B) A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 6．(xx·河南)如圖，直

7、線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∠EOD＝50°，則∠BOC的度數(shù)為140°． 考點4　角平分線 7．(xx·巴中)如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在(C) A．△ABC的三條中線的交點 B．△ABC三邊的中垂線的交點 C．△ABC三條角平分線的交點 D．△ABC三條高所在直線的交點 考點5　線段垂直平分線 8．(xx·黃岡)如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為(B) A．50° B．7

8、0° C．75° D．80° 考點6　平行線的性質(zhì) 9．(xx·咸寧)如圖，已知a∥b，l與a，b相交．若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)等于(B) A．120° B．110° C．100° D．70° 10．(xx·襄陽)如圖，把一塊三角板的直角頂點放在一直尺的一邊上．若∠1＝50°， 則∠2的度數(shù)為(D) A．55° B．50° C．45°

9、 D．40° 11．(xx·濱州)如圖，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是(D) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180° 12．(xx·棗莊)已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B兩點分別落在直線m，n上．若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為(D) A．20° B．30° C．45° D．50° 13．(xx

10、·重慶A卷)如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度數(shù)． 解：∵ AB∥CD，∠1＝54°， ∴ ∠ABC＝∠1＝54°. ∵ BC平分∠ABD， ∴ ∠DBC＝∠ABC＝54°. ∴ ∠ABD＝∠ABC＋∠DBC＝54°＋54°＝108°. ∵ ∠ABD＋∠CDB＝180°， ∴ ∠CDB＝180°－∠ABD＝72°. ∵ ∠2＝∠CDB， ∴ ∠2＝72°. 考點7　平行線的判定 14．(xx·郴州)如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b的是(D) A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180

11、° C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠3 考點8　命題 15．(xx·無錫)命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是菱形的四邊相等． 16．(xx·北京)用一組a，b，c的值說明命題“若a＜b，則ac＜bc”是錯誤的，這組值可以是a＝2，b＝3，c＝(答案不唯一)－1． 17．如圖所示，1條直線將平面分成2個部分，2條直線最多可將平面分成4個部分，3條直線最多可將平面分成7個部分，4條直線最多可將平面分成11個部分．現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個部分，則n的值為10． 18．(易錯易混)如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線交BC于點

12、D，AC邊的垂直平分線交BC于點E，連接AD，AE. (1)若∠BAC＝110°，則∠DAE＝40°； (2)若∠BAC＝θ(0°＜θ＜180°)，求∠DAE的度數(shù)．(用含θ的式子表示) 解：分兩種情況： ①當(dāng)90°≤∠BAC＜180°時，如圖1所示， ∵DM垂直平分AB， ∴DA＝DB.∴∠B＝∠BAD. 同理可得，∠C＝∠CAE， ∴∠BAD＋∠CAE＝∠B＋∠C＝180°－θ. ∴∠DAE＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAE)＝θ－(180°－θ)＝2θ－180°(90°≤θ＜180°)． 　圖1　　　　　　　　　　　　　圖2 ②當(dāng)∠BAC＜90°時，如圖所示， ∵DM垂直平分AB， ∴DA＝DB. ∴∠B＝∠BAD. 同理可得，∠C＝∠CAE， ∴∠BAD＋∠CAE＝∠B＋∠C＝180°－θ. ∴∠DAE＝∠BAD＋∠CAE－∠BAC＝180°－θ－θ＝180°－2θ(0°＜θ＜90°)．