《2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(I)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(I)(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(I)
說明: 1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘。
2.將第I卷選擇題答案代號(hào)用2B鉛筆填在答題卡上,第II卷的答案寫在答題紙上,只交答題卡和答題紙。
一、選擇題(12×5分=60分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確.
1. 若集合A ={ 1,2,3 },B ={ 1,3,4 },則A∩B的子集個(gè)數(shù)為( )
A .2 B.3 C.4 D.16
2. 若復(fù)數(shù)Z滿足,其中i為虛數(shù)單位,則Z =
A .1-i B.1+i C.-1-i D.-1
2、+i
3.已知數(shù)列{}滿足,,=( )
A .2 B.-1 C. D.
4. 已知是平面,m,n是直線,給出下列命題:
①若⊥ .②若 m∥,n∥,則∥ .③若m,n是異面直線,則n與相交 .④若,n∥m,且,則n∥且 n∥ 。其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A .1 B.2 C. 3 D.4
5.設(shè)等差數(shù)列{} 的前n項(xiàng)和為,其公差為-1,若成等比數(shù)列,則=
A. 2 B.-2 C. D.
6.某四面體的三視圖如圖所示,正視圖與俯視圖都是斜
3、邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形,左視圖是兩直角邊長(zhǎng)為1的三角形,該四棱錐的表面積是( )
1
1
1
1
A . B. C. D.2
7.將函數(shù)y=sin(2x+)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像,則的一個(gè)可能取值為( )
A . B. C. D.0
8.直線L過點(diǎn)(-1,2)且與直線 2x-3y+4=0垂直,則直線L的方程是 ( )
A .2x-3y+5=0 B.3x+2y+7=0 C.3x+2y-1=0 D.2x-3y+8=0
9. 已知cos()+sin= ,則si
4、n()等于( )
A . B. C.- D.
10. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A.(-1,1] B. (0,1] C.[1,+∞) D.(0,+∞)
11.已知三點(diǎn)A(1,0),B(0,),C(2,),則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為
A. B. C. D.
12.已知函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)= x -1,則不等式xf(x)>0在[-1,3]上的解集為( )
A .(1,3) B.(-1,1) C.(-1,0)∪(1
5、,3) D.(-1,1)∪(0,1)
第II卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(4×5分=20分)將最后結(jié)果直接填在答題紙上.
13.直線y=x被圓截得的弦長(zhǎng)為.
14.已知向量a,b的夾角為45°,且.
15.若x,y滿足約束條件 ,則z= x - y的最小值是 .
16. 已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線相切,則a=.
三、解答題(12+12分+12分+12分+12分+10=70分)
17.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且(a+b+c)(a-b+c)=ac
(1)求B的大??;
(2)若sinAsinC=,求C的大小.
6、18.已知圓C: ,過原點(diǎn)O作圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別設(shè)為P,Q,
(1) 求切線的方程;
(2)求線段PQ的長(zhǎng).
19. 如圖,四邊形ABCD是矩形,DA⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且
BF⊥平面ACE,AC和BD交于點(diǎn)G.
(1)證明:AE∥平面BFD;
(2)求點(diǎn)F到平面BCD的距離.
E
B
C
D
A
G
F
20. 設(shè)公差為d的等差數(shù)列{} 的前n項(xiàng)和為,等比數(shù)列{}的公比為q ,已知,q=d, .
(1)求數(shù)列{},{}的通項(xiàng)公式 ;
(2)當(dāng)d>1時(shí) , 記 , 求數(shù)列{}的前
7、n項(xiàng)和為
21.已知函數(shù)f(x)=,
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a=1時(shí),k為整數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),(x-k)+x+1>0,求k的最大值.
請(qǐng)考生在22-23題中任選一題作答,如果多做,則按考生選作的第一題計(jì)分
22.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),
以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為
.
(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程 ;
(2)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo).
23.(不等式選講)設(shè)a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1.求證:
(1)ab+bc+ac≤;
(2).
巴彥淖爾市第一中學(xué)xx第一
8、學(xué)期期中考試
高三文科數(shù)學(xué) 試卷類型 A
參考答案
一.選擇題 1C 2A 3C 4B 5D 6C 7B 8C 9C 10B 11B 12C
二.填空題 13. 14. 15. -3 16.8
三.17. (1)由(a+b+c)(a-b+c)=ac得又
所以cosB=,在△ABC中,0
9、)CP=,OC=5,OP=,在直角三角形OPC中,
OC邊上的高為2,所以PQ為4
19.(1)連接FG,因?yàn)锽F垂直平面ACE,BF⊥CE, EB=BC=2,F為EC的中點(diǎn),
GF為△AEC的中位線,GF∥AE,所以AE∥平面BFD;
E
B
C
D
A
G
F
(2)用等體積法:,DA⊥平面ABE,
DA⊥AE,矩形ABCD中,BC∥DA,BC⊥AE,又BC⊥BF,
所以AE⊥平面CBE,所以AE⊥CE,
在直角△CBE中,EB=BC=2,CE=,
在直角△CAE中,EA=2,CE=,AC=,
,
,h=.F為EC的中點(diǎn),
F到平面ABC的距離為;或者直
10、接做垂線,作EM⊥AB于M,則EM為所求距離的2倍
20.(1)由已知得,得,
當(dāng)
當(dāng)
(2) ①
①×2得, ②
①-②,得-
=1+2
21.(1)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0),,
當(dāng)a≤0時(shí),則所以f(x)在(-∞,+ ∞)上單調(diào)遞增
當(dāng)a>0時(shí),令得x=lna
令x>lna,f(x)在(lna, ,+ ∞)上是增函數(shù)
令x<lna,f(x)在(- ∞,lna)上是減函數(shù)
(2)若a=1,則f(x)=-x-2,
所以(x-k)+x+1=(x-k)()+x+1
故當(dāng)x>0時(shí), (x-k)()+x+1>0等價(jià)于
k
11、<
即當(dāng)x>0時(shí), ,令g(x)= ,
則
由(1)知,函數(shù)h(x)=在(0,+ ∞)上單調(diào)遞增,而
h(1)=e-3<0, h(2)=所以h(x)在(0,+ ∞)存在唯一的零點(diǎn),
故在(0,+ ∞)存在唯一的零點(diǎn),設(shè)此零點(diǎn)為a,a∈(1,2)
當(dāng)x∈(0,a), <0; 當(dāng)x∈(a , + ∞), >0
所以g(x) 在(0,+ ∞)的最小值為g(a), 又由可得
由(1)式等價(jià)于k