（新課標(biāo)）2022高考物理總復(fù)習(xí) 課時(shí)檢測(cè)（五十九）帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（題型研究課）（含解析）

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1、（新課標(biāo)）2022高考物理總復(fù)習(xí) 課時(shí)檢測(cè)（五十九）帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（題型研究課）（含解析） 1.如圖所示，直徑分別為D和2D的同心圓處于同一豎直面內(nèi)，O為圓心，GH為大圓的水平直徑。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域(Ⅰ區(qū))和小圓內(nèi)部(Ⅱ區(qū))均存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。間距為d的兩平行金屬板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，上極板開有一小孔。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子由小孔下方處?kù)o止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場(chǎng)，由H點(diǎn)緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力。 (1)求極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小； (2)若粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切，求Ⅰ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。 解析：(1)設(shè)極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，對(duì)粒

2、子在電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得 qE·＝mv2 解得E＝。 (2)設(shè)Ⅰ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛倫茲力提供向心力得 qvB＝m 如圖所示，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切有兩種情況。若粒子軌跡與小圓外切，由幾何關(guān)系得 R＝ 解得B＝ 若粒子軌跡與小圓內(nèi)切，由幾何關(guān)系得 R＝ 解得B＝。 答案：(1)　(2)或 2．(2017·天津高考)平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅲ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示。一帶負(fù)電的粒子從電場(chǎng)中的Q點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍。粒子從坐標(biāo)原

3、點(diǎn)O離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，最終從x軸上的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，P點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與Q點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等。不計(jì)粒子重力，問： (1)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向； (2)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比。 解析：(1)在電場(chǎng)中，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)Q點(diǎn)到x軸距離為L(zhǎng)，到y(tǒng)軸距離為2L，粒子的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，有 2L＝v0t?、? L＝at2?、? 設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度為vy vy＝at　③ 設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向夾角為α，有 tan α＝?、? 聯(lián)立①②③④式得α＝45°　⑤ 即粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向成45°角斜向上 設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度大小為v

4、，由運(yùn)動(dòng)的合成有 v＝?、? 聯(lián)立①②③⑥式得v＝v0?！、? (2)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力為F，由牛頓第二定律可得F＝ma ⑧ 又F＝qE?、? 設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，所受的洛倫茲力提供向心力，有 qvB＝m?、? 粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示， 由幾何關(guān)系可知R＝L　? 聯(lián)立①②⑦⑧⑨⑩?式得＝?！? 答案：(1)v0，與x軸正方向成45°角斜向上　(2) 3.(2019·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)檢測(cè))如圖所示，直角坐標(biāo)系中的第Ⅰ象限中存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第Ⅱ象限中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)

5、磁場(chǎng)。一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，在x軸上的a點(diǎn)以速度v0與x軸負(fù)方向成60°角射入磁場(chǎng)，從y＝L處的b點(diǎn)沿垂直于y軸方向進(jìn)入電場(chǎng)，并經(jīng)過x軸上x＝2L處的c點(diǎn)。不計(jì)粒子重力。求： (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??； (2)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小； (3)帶電粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。 解析： (1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，由幾何關(guān)系可知： r＋rcos 60°＝L，r＝ 又因?yàn)閝v0B＝m 解得：B＝。 (2)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿x軸有：2L＝v0t2 沿y軸有：L＝at22，又因?yàn)閝E＝ma 解得：E＝。 (3)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t1＝·＝

6、帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t2＝ 所以帶電粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為：＝。 答案：(1)　(2)　(3) 4. (2019·煙臺(tái)模擬)如圖所示，邊長(zhǎng)為3L的正方形區(qū)域分成相等的三部分，左右兩側(cè)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，中間區(qū)域?yàn)閯驈?qiáng)電場(chǎng)。左側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1＝，方向垂直紙面向外；右側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2＝，方向垂直于紙面向里；中間區(qū)域電場(chǎng)方向與正方形區(qū)域的上下邊界平行。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子，從平行金屬板的正極板開始由靜止被加速，加速電壓為U，加速后粒子從a點(diǎn)進(jìn)入左側(cè)磁場(chǎng)，又從距正方形上下邊界等間距的b點(diǎn)沿與電場(chǎng)平行的方向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。求： (1)粒子經(jīng)

7、過平行金屬板加速后的速度大??； (2)粒子在左側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間； (3)電場(chǎng)強(qiáng)度的取值在什么范圍內(nèi)時(shí)，粒子能從右側(cè)磁場(chǎng)的上邊緣cd間離開。 解析：(1)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)qU＝mv2， 解得v＝ 。 (2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)B1后由洛倫茲力提供向心力 qvB1＝， 解得R1＝ 設(shè)粒子在磁場(chǎng)B1中轉(zhuǎn)過的角度為α， 如圖所示，由sin α＝， 解得α＝60°，周期T＝ 粒子在磁場(chǎng)B1中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t＝T＝ 。 (3)粒子在磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)，設(shè)在上邊緣cd間離開的臨界速度分別為vn與vm，與之相對(duì)應(yīng)的半徑分別為Rn與Rm。如圖所示，由分析知Rn＝L，Rm＝L

8、由洛倫茲力提供向心力qvnB2＝ 粒子在電場(chǎng)中qEnL＝mvn2－mv2，得En＝ 同理Em＝ 所以電場(chǎng)強(qiáng)度的范圍為≤E≤。 答案：(1) 　(2)　 　(3)≤E≤ 5.如圖所示，圓柱形區(qū)域的半徑為R，在區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；對(duì)稱放置的三個(gè)相同的電容器，極板間距為d，板間電壓為U，與磁場(chǎng)相切的極板在切點(diǎn)處均有一小孔。一帶電粒子質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q，自某電容器極板上的M點(diǎn)由靜止釋放，M點(diǎn)在小孔a的正上方，若經(jīng)過一段時(shí)間后，帶電粒子又恰好返回M點(diǎn)，不計(jì)帶電粒子所受重力。求： (1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑； (2)U與B所滿足的關(guān)系式； (3

9、)粒子由靜止釋放到再次返回M點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。 解析：(1)由題意知，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示， 由幾何關(guān)系解得r＝Rtan 60°＝R。 (2)設(shè)粒子加速后獲得的速度為v， 由動(dòng)能定理得qU＝mv2－0， 由洛倫茲力提供向心力得qvB＝m， 聯(lián)立解得B＝ 。 (3)根據(jù)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T＝＝2πR ， 依題意分析可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一次所經(jīng)歷的時(shí)間為T，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 t1＝3×T＝πR ， 而粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所做運(yùn)動(dòng)類似豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)每次在極板間的單向運(yùn)動(dòng)過程經(jīng)歷的時(shí)間為t2，則有 d＝at22，a＝， 解得t2＝d ， 粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 t3＝6t2＝6d ， 粒子由靜止釋放到再次返回M點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為 t＝t1＋t3＝πR ＋6d 。 答案：(1) R　(2)B＝ (3)πR ＋6d