2022年高中物理教科版必修1教學(xué)案：第一章 第8節(jié) 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用(含解析)

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1、2022年高中物理教科版必修1教學(xué)案：第一章 第8節(jié) 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用(含解析) 　1．勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本公式： vt＝v0＋at，x＝v0t＋at2。 2．勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度—位移關(guān)系式： vt2－v02＝2ax。 3．勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移中點(diǎn)的速度公式： v＝ 。 一、速度—位移關(guān)系式 1．vt2－v02＝2ax的推導(dǎo)過(guò)程 2．如果所求勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題中，已知量和未知量都不涉及時(shí)間，利用位移和速度的關(guān)系式來(lái)求解，往往會(huì)使問(wèn)題的求解變得簡(jiǎn)單、方便。 二、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)推論 1．中間位置的瞬時(shí)速度 (1)公式：v＝ 。 (2)推

2、導(dǎo)：在勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，某段位移x的初、末速度分別是v0和vt，加速度為a，中間位置的速度為v，則據(jù)速度與位移關(guān)系式，對(duì)前一半位移：v2－v02＝2a，對(duì)后一半位移vt2－v2＝2a，即v2－v02＝vt2－v2，所以v＝ 。 (3)與中間時(shí)刻瞬時(shí)速度的關(guān)系 v＞v (不論是勻加速還是勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)) 證明：v2－v2＝－ ＝＝＞0 所以v＞v。 2．由靜止開(kāi)始的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)重要比例關(guān)系 (1)T末，2T末，3T末，…，nT末瞬時(shí)速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n (2)T內(nèi)，2T內(nèi)，3T內(nèi)，…，nT內(nèi)的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1

3、2∶22∶33∶…∶n2 (3)第一個(gè)T內(nèi)，第二個(gè)T內(nèi)，第三個(gè)T內(nèi)，…，第n個(gè)T內(nèi)位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) (4)通過(guò)前x，前2x，前3x，…，前nx位移時(shí)的速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶ (5)通過(guò)前x，前2x，前3x，…，前nx位移所用時(shí)間之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ (6)通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 1．自主思考——判一判 (1)公式vt2－v02＝2ax是矢量式，解題時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向。(√) (2)公式vt2－v02

4、＝2ax中的四個(gè)物理量都是矢量，各量的正、負(fù)表示與規(guī)定的正方向相同還是相反。(√) (3)應(yīng)用公式vt2－v02＝2ax進(jìn)行計(jì)算時(shí)，只能規(guī)定初速度方向?yàn)檎?×) (4)當(dāng)規(guī)定初速度方向?yàn)檎较驎r(shí)，勻加速時(shí)a取正值，勻減速時(shí)a取負(fù)值。(√) (5)只有初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，v＞v的關(guān)系才是成立的。(×) (6)對(duì)于末速度為零的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可以把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用比例關(guān)系進(jìn)行求解。(√) 2．合作探究——議一議 (1)建造滑梯時(shí)，若已知小孩在滑梯上下滑的加速度和在滑梯底端的安全速度，如何設(shè)計(jì)出滑梯的長(zhǎng)度？ [提示]　因?yàn)関t和a已知且小孩初速度為

5、零，根據(jù)vt2－v02＝2ax可知x＝，要想保證小孩安全，則滑梯長(zhǎng)度x滿(mǎn)足x≤。 (2)某城市的交通部門(mén)規(guī)定，交通繁忙路段機(jī)動(dòng)車(chē)輛的速度限制在25 km/h以?xún)?nèi)，并要求駕駛員必須保持至少5 m的車(chē)距。一旦發(fā)生交通事故，我們會(huì)看到交警測(cè)量有關(guān)距離，其中非常重要的是剎車(chē)距離。你知道測(cè)量剎車(chē)距離的目的嗎？這樣做的物理原理是什么？ [提示]　測(cè)量剎車(chē)距離，因末速度為0，由公式0－v02＝2ax即可算出汽車(chē)剎車(chē)前的速度，從而判斷汽車(chē)是否超速。 公式vt2－v02＝2ax的應(yīng)用 1．公式的矢量性 一般先規(guī)定初速度v0的方向?yàn)檎较颍? (1)物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取正值，做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)

6、，a取負(fù)值。 (2)位移x＞0，說(shuō)明物體通過(guò)的位移方向與初速度方向相同；x＜0，說(shuō)明位移的方向與初速度的方向相反。 2．適用范圍 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。 3．特例 (1)當(dāng)v0＝0時(shí)，vt2＝2ax。(初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)) (2)當(dāng)vt＝0時(shí)，－v02＝2ax。(末速度為零的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如剎車(chē)問(wèn)題) [典例]　我國(guó)多地出現(xiàn)了霧霾天氣，給交通安全帶來(lái)了很大的危害，某地霧霾天氣中高速公路上的能見(jiàn)度只有72 m，要保證行駛前方突發(fā)緊急情況下汽車(chē)的安全，汽車(chē)行駛的速度不能太大。已知汽車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度大小為5 m/s2。 (1)若前方緊急情況出現(xiàn)的同時(shí)汽車(chē)開(kāi)始制動(dòng)，汽車(chē)行駛的速

7、度不能超過(guò)多大？(結(jié)果可以帶根號(hào)) (2)若駕駛員從感知前方緊急情況到汽車(chē)開(kāi)始制動(dòng)的反應(yīng)時(shí)間為0.6 s，汽車(chē)行駛的速度不能超過(guò)多大？ [審題指導(dǎo)] (1)該問(wèn)題中減速過(guò)程中，已知量和未知量都不涉及時(shí)間，可用速度和位移的關(guān)系式求解。 (2)在駕駛員的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。 [解析]　(1)汽車(chē)剎車(chē)的加速度a＝－5 m/s2，要在x＝72 m內(nèi)停下，設(shè)行駛的速度不超過(guò)v1， 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：0－v12＝2ax 代入題中數(shù)據(jù)可得：v1＝12 m/s。 (2)設(shè)汽車(chē)行駛的速度不超過(guò)v2，在駕駛員的反應(yīng)時(shí)間t0內(nèi)汽車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)的位移為x1，則 x1＝v2t0 剎車(chē)減速位移

8、x2＝－ x＝x1＋x2 聯(lián)立各式代入數(shù)據(jù)可得：v2＝24 m/s。 [答案]　(1)12 m/s　(2)24 m/s 對(duì)于勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系：v2－v02＝2ax，在運(yùn)用時(shí)要注意v0＝0或v＝0的情況，尤其是在實(shí)際問(wèn)題中，注意到這一點(diǎn)，公式就大大地簡(jiǎn)化了，問(wèn)題也就迎刃而解了?！　　　? 1．A、B、C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，一物體從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度是v，到C點(diǎn)的速度是3v，則xAB∶xBC等于(　　) A．1∶8　　　　　　　 　B．1∶6 C．1∶5 D．1∶3 解析：選A　由公式vt2－v02＝2ax，得v2＝2axAB，

9、(3v)2＝2a(xAB＋xBC)，兩式相比可得xAB∶xBC＝1∶8。 2.某噴氣式飛機(jī)起飛滑行時(shí)，從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為4.0 m/s2，飛機(jī)速度達(dá)到80 m/s時(shí)離開(kāi)地面升空。如果在飛機(jī)剛達(dá)到起飛速度時(shí)，突然接到命令停止起飛，飛行員立即使飛機(jī)緊急制動(dòng)，飛機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為5.0 m/s2。請(qǐng)你為該類(lèi)型的飛機(jī)設(shè)計(jì)一條跑道，使在這種特殊的情況下飛機(jī)停止起飛而不滑出跑道。那么，設(shè)計(jì)的跑道至少要多長(zhǎng)？ 圖1-8-1 解析：由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度—位移關(guān)系式，可得飛機(jī)勻加速和勻減速階段的位移分別為 x1＝＝ m＝800 m，x2＝＝ m＝640 m 所以，設(shè)計(jì)

10、的跑道至少長(zhǎng) x＝x1＋x2＝800 m＋640 m＝1 440 m。 答案：1 440 m 初速度為零的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的比例式的應(yīng)用 [典例]　 (多選)如圖1-8-2所示，光滑斜面AE被分成四個(gè)長(zhǎng)度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物體從A點(diǎn)由靜止釋放，下列結(jié)論中正確的是(　　) 圖1-8-2 A．物體到達(dá)B、C、D、E點(diǎn)的速度之比為1∶2∶3∶4 B．物體到達(dá)各點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間tE＝2tB＝tC＝ tD C．物體從A運(yùn)動(dòng)到E全過(guò)程的平均速度等于vB D．物體通過(guò)每一部分時(shí)，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD [審題指導(dǎo)] (1)物

11、體沿光滑斜面做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。 (2)從四段位移相等入手，利用對(duì)應(yīng)的比例關(guān)系判斷求解各物理量的關(guān)系。 [解析]　初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的推論：tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，物體到達(dá)各點(diǎn)的速率之比為1∶∶∶2，又因?yàn)関＝at，故物體到達(dá)各點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間tE＝2tB＝tC＝ tD，故A錯(cuò)誤、B正確。物體從A運(yùn)動(dòng)到E的全過(guò)程平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，AB與BE的位移之比為1∶3，可知B點(diǎn)為AE段的中間時(shí)刻，則物體從A運(yùn)動(dòng)到E全過(guò)程的平均速度＝vB，故C正確。物體通過(guò)每一部分時(shí)，所用時(shí)間不同，故其速度增量不同，故D錯(cuò)誤。 [答案]　BC 比例關(guān)系只適用于初速度為零的

12、勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。如果物體的初速度不為零，上述比例關(guān)系是不成立的。但末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)可以看成反向的初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以也可應(yīng)用上述比例關(guān)系求解，以使問(wèn)題更簡(jiǎn)化?！　　　? 1．做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)4 s后停止，若在第1 s內(nèi)的位移是14 m，則最后1 s內(nèi)的位移是(　　) A．3.5 m B．2 m C．1 m D．0 解析：選B　物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)至停止，可以把這個(gè)過(guò)程看做逆向的初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7，所以由＝得，所求位移x1＝2 m。 2．一個(gè)從靜止開(kāi)始作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)起，依次通過(guò)三段

13、相鄰位移的長(zhǎng)度分別是1 m、8 m、27 m，則通過(guò)這三段位移的時(shí)間之比是(　　) A．1∶3∶6 B．1∶2∶3 C．1∶2∶2 D．1∶9∶36 解析：選B　在初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，經(jīng)過(guò)相鄰的相同的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移之比為1∶3∶5∶7…，因此經(jīng)過(guò)1 s、2 s、3 s內(nèi)通過(guò)的位移之比為1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，所以一個(gè)從靜止開(kāi)始作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)起，依次通過(guò)三段相鄰位移的長(zhǎng)度分別是1 m、8 m、27 m，則通過(guò)這三段位移的時(shí)間之比是1∶2∶3。故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。 3．完全相同的三木塊并排固定在水平面上，一顆子彈以速度v

14、水平射入，若子彈在木塊中做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，恰好射穿三塊木塊，則子彈依次在每塊木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為(　　) 圖1-8-3 A．3∶2∶1 B.∶∶1 C．1∶∶ D．(－)∶(－1)∶1 解析：選D　由初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)有x＝at2，由此可得當(dāng)物體從起始位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至距起始位置x、2x、3x時(shí)(設(shè)從開(kāi)始至上述三時(shí)刻的時(shí)間為t1、t2、t3)存在關(guān)系：x＝at12、2x＝at22、3x＝at32，聯(lián)立以上三式可得t1∶(t2－t1)∶(t3－t2)＝1∶(－1)∶(－)，題中子彈運(yùn)動(dòng)的過(guò)程可以看做是初速為0的勻加速運(yùn)動(dòng)的反向運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由此可知D正確。 追及、相遇問(wèn)題

15、 1．追及問(wèn)題 (1)追及的特點(diǎn)：兩個(gè)物體在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置。 (2)追及問(wèn)題滿(mǎn)足的兩個(gè)關(guān)系 ①時(shí)間關(guān)系：從后面的物體追趕開(kāi)始，到追上前面的物體時(shí)，兩物體經(jīng)歷的時(shí)間相等。 ②位移關(guān)系：x2＝x0＋x1，其中x0為開(kāi)始追趕時(shí)兩物體之間的距離，x1表示前面被追趕物體的位移，x2表示后面追趕物體的位移。 (3)臨界條件：當(dāng)兩個(gè)物體的速度相等時(shí)，可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞，相距最遠(yuǎn)、相距最近等情況，即出現(xiàn)上述四種情況的臨界條件為v1＝v2。 2．相遇問(wèn)題 (1)特點(diǎn)：在同一時(shí)刻兩物體處于同一位置。 (2)條件：同向運(yùn)動(dòng)的物體追上即相遇；相向運(yùn)動(dòng)的物體，各自發(fā)生的位移的絕對(duì)

16、值之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體之間的距離時(shí)即相遇。 (3)臨界狀態(tài)：避免相碰撞的臨界狀態(tài)是兩個(gè)物體處于相同的位置時(shí)，兩者的相對(duì)速度為零。 [典例]　汽車(chē)正以10 m/s的速度在平直的公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車(chē)以4 m/s的速度做同方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)立即關(guān)閉油門(mén)做加速度大小為6 m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)恰好沒(méi)碰上自行車(chē)，求關(guān)閉油門(mén)時(shí)汽車(chē)離自行車(chē)多遠(yuǎn)？ [思路點(diǎn)撥]　本題求解可按如下程序進(jìn)行： →→→ [解析]　運(yùn)動(dòng)草圖如下： 解法一：用基本公式法求解。汽車(chē)減速到4 m/s時(shí)發(fā)生的位移和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為 x汽＝＝ m＝7 m t＝＝ s＝1 s 這段時(shí)間內(nèi)自行

17、車(chē)發(fā)生的位移 x自＝v自t＝4×1 m＝4 m 汽車(chē)關(guān)閉油門(mén)時(shí)離自行車(chē)的距離 x＝x汽－x自＝7 m－4 m＝3 m。 解法二：利用v-t圖像進(jìn)行求解。如圖所示，圖線(xiàn)Ⅰ、Ⅱ分別是汽車(chē)與自行車(chē)的v-t圖像，其中陰影部分的面積表示當(dāng)兩車(chē)車(chē)速相等時(shí)汽車(chē)比自行車(chē)多運(yùn)動(dòng)的位移，即汽車(chē)關(guān)閉油門(mén)時(shí)離自行車(chē)的距離x。 圖線(xiàn)Ⅰ的斜率大小的絕對(duì)值即為汽車(chē)減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，所以應(yīng)有 x＝＝× ＝ m＝3 m。 [答案]　3 m 解答追及與相遇問(wèn)題的常用方法 (1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景，

18、并畫(huà)出運(yùn)動(dòng)情況示意圖，找出位移關(guān)系。 (2)圖像法：將兩者的速度—時(shí)間圖像在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出，然后利用圖像求解。 (3)數(shù)學(xué)極值法：設(shè)從開(kāi)始至相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若Δ＞0，即有兩個(gè)解，說(shuō)明可以相遇兩次；若Δ＝0，說(shuō)明剛好追上或相遇；若Δ＜0，說(shuō)明追不上或不能相碰。 (4)相對(duì)運(yùn)動(dòng)法：巧妙地選取參考系，然后找兩物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，往往可以非常簡(jiǎn)便快速的解題?！　　　? 1.甲、乙兩物體同時(shí)從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖像如圖1-8-4所示，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖1-8-4 A．兩物體兩次相遇的時(shí)刻是2 s

19、和6 s B．4 s后甲在乙前面 C．兩物體相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻是1 s末 D．乙物體先向前運(yùn)動(dòng)2 s，隨后向后運(yùn)動(dòng) 解析：選A　t＝2 s時(shí)乙的位移x＝×2×4 m＝4 m，甲的位移x′＝2×2 m＝4 m，兩者位移相同，又是從同一地點(diǎn)出發(fā)，故2 s末時(shí)二者相遇，同理可判斷，6 s末二者也是相遇，A正確。4 s時(shí)甲的位移x＝4×2 m＝8 m，乙的位移x′＝m＝10 m，甲的位移小于乙的位移，故甲在乙后面，B錯(cuò)誤。1 s末兩物體相距的距離等于一個(gè)小三角形的面積，而4 s末兩物體相距的距離等于2～4 s之間三角形的面積，明顯4 s末二者的距離最大，C錯(cuò)誤。乙的運(yùn)動(dòng)方向始終未發(fā)生變化，D錯(cuò)誤。

20、 2．一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以a＝3 m/s2的加速度開(kāi)始行駛，恰在這一時(shí)刻一輛自行車(chē)以v自＝6 m/s的速度勻速駛來(lái)，從旁邊超過(guò)汽車(chē)。試求： (1)汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？ (2)什么時(shí)候汽車(chē)追上自行車(chē)？此時(shí)汽車(chē)的速度是多少？ 解析：(1)解法一：汽車(chē)與自行車(chē)的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t1，汽車(chē)的速度為v1，兩車(chē)間的距離為Δx，則有v1＝at1＝v自 所以t1＝＝2 s Δx＝v自t1－at12＝6 m。 解法二：自行車(chē)和汽車(chē)的v -t圖像如圖所示。由圖可以看出，在相遇前，t1時(shí)刻兩車(chē)速度相等

21、，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，此時(shí)的距離為陰影三角形的面積，所以有 t1＝＝ s＝2 s，Δx＝＝ m＝6 m。 (2)當(dāng)兩車(chē)位移相等時(shí)，汽車(chē)追上自行車(chē)， 設(shè)此時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t2，則有v自t2＝at22 解得t2＝＝ s＝4 s 此時(shí)汽車(chē)的速度v2＝at2＝12 m/s。 答案：(1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s 1．關(guān)于公式x＝，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．此公式只適用于勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) B．此公式適用于勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) C．此公式只適用于位移為正的情況 D．此公式不可能出現(xiàn)a、x同時(shí)為負(fù)值的情況 解析：選B　公式x＝適用于勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，既適用于勻加速直線(xiàn)

22、運(yùn)動(dòng)，也適用于勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，既適用于位移為正的情況，也適用于位移為負(fù)的情況，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤。當(dāng)物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且規(guī)定初速度的反方向?yàn)檎较驎r(shí)，a、x就會(huì)同時(shí)為負(fù)值，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 2.若有一個(gè)小孩從圖1所示的滑梯上由靜止開(kāi)始沿直線(xiàn)勻加速下滑。當(dāng)他下滑的距離為l時(shí)，速度為v；那么，當(dāng)他的速度是時(shí)，下滑的距離是(　　) 圖1 A.　　　　　　　　　 　B. C. D. 解析：選C　根據(jù)v2－v02＝2ax得v2＝2al，所以l＝，又2＝2al1，得l1＝＝，故C正確。 3．做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，速度從v增加到2v時(shí)經(jīng)過(guò)的位移是x，則它的速度從3v增加到4v時(shí)

23、所發(fā)生的位移是(　　) A.x B.x C.x D.x 解析：選D　若物體的加速度為a，則：(2v)2－v2＝2ax1，(4v)2－(3v)2＝2ax2，故x1∶x2＝3∶7，x2＝x1＝x，D正確。 4．一石塊從樓房陽(yáng)臺(tái)邊緣處向下做自由落體運(yùn)動(dòng)到達(dá)地面，把它在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分為相等的3段，如果它在第1段時(shí)間內(nèi)的位移是1.2 m，那么它在第3段時(shí)間內(nèi)的位移為(　　) A．1.2 m B．3.6 m C．6.0 m D．10.8 m 解析：選C　利用重要推論x1∶x3＝1∶5，得x3＝5x1＝1.2×5 m＝6.0 m，故C正確。 5．一列火車(chē)有n節(jié)相同的車(chē)廂，一

24、觀(guān)察者站在第一節(jié)車(chē)廂的前端，當(dāng)火車(chē)由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)(　　) A．每節(jié)車(chē)廂末端經(jīng)過(guò)觀(guān)察者時(shí)的速度之比是1∶2∶3∶…∶n B．每節(jié)車(chē)廂經(jīng)過(guò)觀(guān)察者所用的時(shí)間之比是1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) C．在相等時(shí)間里，經(jīng)過(guò)觀(guān)察者的車(chē)廂節(jié)數(shù)之比是1∶2∶3∶…∶n D．如果最后一節(jié)車(chē)廂末端經(jīng)過(guò)觀(guān)察者時(shí)的速度為v，那么在整個(gè)列車(chē)經(jīng)過(guò)觀(guān)察者的過(guò)程中，平均速度為 解析：選B　根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得，v2＝2ax，知每節(jié)車(chē)廂末端經(jīng)過(guò)觀(guān)察者時(shí)的速度之比為1∶∶∶…∶，故A錯(cuò)誤。每節(jié)車(chē)廂的長(zhǎng)度相同，初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，每節(jié)車(chē)廂經(jīng)過(guò)觀(guān)察者所用時(shí)間之比為1∶(－1)∶(－)∶…

25、∶(－)，故B正確。在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)，則通過(guò)的車(chē)廂節(jié)數(shù)之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)，故C錯(cuò)誤。如果最后一節(jié)車(chē)廂末端經(jīng)過(guò)觀(guān)察者時(shí)的速度為v，那么在整個(gè)列車(chē)經(jīng)過(guò)觀(guān)察者的過(guò)程中，平均速度為，故D錯(cuò)誤。 6．據(jù)說(shuō)，當(dāng)年牛頓躺在樹(shù)下被一只從樹(shù)上掉下的蘋(píng)果砸中，從而激發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律。假設(shè)蘋(píng)果以大約6 m/s的速度砸中牛頓，那么蘋(píng)果下落前離地高度約為(　　) A．1 m B．1.8 m C．3.6 m D．6 m 解析：選B　根據(jù)v2＝2gh得 h＝＝ m＝1.8 m 因當(dāng)年牛頓躺在樹(shù)下，那么蘋(píng)果下落前離地高度約為1.8 m，故選B。

26、 7．(多選)甲、乙兩車(chē)在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其v -t圖像如圖2所示，圖中△OPQ和△OQT的面積分別為x1和x2(x2>x1)。初始時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)前方x0處(　　) 圖2 A．若x0＝x1＋x2，兩車(chē)不會(huì)相遇 B．若x0x1，則甲、乙兩車(chē)速度相同時(shí)，甲車(chē)

27、仍在乙車(chē)的前面，以后乙車(chē)不可能再追上甲車(chē)了，全程中甲、乙都不會(huì)相遇。綜上所述，A、B、C正確，D錯(cuò)誤。 8．一觀(guān)察者發(fā)現(xiàn)，每隔一定時(shí)間就有一個(gè)水滴自8 m高處的屋檐落下，而且當(dāng)看到第五滴水剛要離開(kāi)屋檐時(shí)，第一滴水正好落到地面，那么這時(shí)第二滴水離地面的高度是(g取10 m/s2)(　　) A．2 m B．2.5 m C．2.9 m D．3.5 m 解析：選D　由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論知相鄰水滴距離之比為1∶3∶5∶7，所以第二滴水到地面(第一滴)的距離應(yīng)為總高度的＝，所以其離地距離為×8 m＝3.5 m。 9．(多選)一個(gè)物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，它在第1 s內(nèi)與在

28、第2 s內(nèi)位移之比為x1∶x2，在走完第1 m時(shí)與走完第2 m時(shí)的速度之比為v1∶v2，以下說(shuō)法正確的是(　　) A．x1∶x2＝1∶3 B．x1∶x2＝1∶4 C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶ 解析：選AD　從靜止開(kāi)始的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)位移之比為1∶3∶5。根據(jù)v2＝2ax，走完第1 m時(shí)與走完第2 m時(shí)的速度之比v1∶v2＝1∶，選項(xiàng)A、D正確。 10．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，它在第3 s內(nèi)與第6 s內(nèi)通過(guò)的位移之比為x1∶x2，通過(guò)第3 m與通過(guò)第6 m時(shí)的平均速度之比為v1∶v2，則(　　) A．x1∶x2＝5∶

29、11，v1∶v2＝1∶ B．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶ C．x1∶x2＝5∶11，v1∶v2＝(＋)∶(＋) D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝(＋)∶(＋) 解析：選C　質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，它在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以x1∶x2＝(2×3－1)∶(2×6－1)＝5∶11，B、D錯(cuò)誤；連續(xù)相等位移上的時(shí)間之比：1∶(－1)∶(－)…∶(－)，所以：t3∶t6＝(－)∶(－)。所以v1∶v2＝∶＝(＋)∶(＋)。故選C。 11．一列從車(chē)站開(kāi)出的火車(chē)，在平直軌道上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知這列火車(chē)的長(zhǎng)度為

30、l，當(dāng)火車(chē)頭經(jīng)過(guò)某路標(biāo)時(shí)的速度為v1，而車(chē)尾經(jīng)過(guò)此路標(biāo)時(shí)的速度為v2，問(wèn)： (1)列車(chē)的加速度a是多大？ (2)列車(chē)中點(diǎn)經(jīng)過(guò)此路標(biāo)時(shí)的速度v是多大？ (3)整列火車(chē)通過(guò)此路標(biāo)所用的時(shí)間t是多大？ 解析：(1)由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律2ax＝v22－v12得，火車(chē)加速度a＝。 (2)對(duì)于前一半位移，有v2－v12＝2a×，對(duì)于后一半位移，有v22－v2＝2a×，所以有v22－v2＝v2－v12，故v＝ 。 (3)火車(chē)的平均速度＝， 故所用時(shí)間t＝＝。 答案：(1)　(2) 　(3) 12．甲車(chē)以3 m/s2的加速度由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。乙車(chē)落后2 s在同一地點(diǎn)由靜止開(kāi)始，以

31、6 m/s2的加速度做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)方向相同。求： (1)在乙車(chē)追上甲車(chē)之前，兩車(chē)距離的最大值是多少？ (2)乙車(chē)出發(fā)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間可追上甲車(chē)？此時(shí)它們離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？ 解析：(1)兩車(chē)距離最大時(shí)速度相等，設(shè)此時(shí)乙車(chē)已開(kāi)動(dòng)的時(shí)間為t，則甲、乙兩車(chē)的速度分別是 v1＝3×(t＋2)＝3t＋6 v2＝6t 由v1＝v2得：t＝2 s 由x＝at2知，兩車(chē)距離的最大值 Δx＝a甲(t＋2)2－a乙t2 ＝×3×42 m－×6×22 m ＝12 m。 (2)設(shè)乙車(chē)出發(fā)后經(jīng)t′追上甲車(chē)，則 x1＝a甲(t′＋2)2 x2＝a乙t′2 x1＝x2，代入數(shù)據(jù)求得 t′＝(2＋2) s 將所求得的時(shí)間代入位移公式可得 x1＝x2≈70 m。 答案：(1)12 m　(2)(2＋2)s　70 m