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1、2022年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練7 三角函數(shù)的圖象與性質 文
一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)
1．已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R)，下面結論錯誤的是( )．
A．函數(shù)f(x)的最小正周期為2π
B．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)
C．函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝0對稱
D．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)
2．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象( )．
A．關于點對稱 B．關于直線x＝對稱
C．關于點對稱 D．關于直線x＝對稱
3．(xx·江西兩所名校聯(lián)考，文4)已知函數(shù)f(x)＝sin ωx(ω＞
2、0)的部分圖象如圖所示，A，B是其圖象上的最高點、最低點，O為坐標原點，若·＝0，則函數(shù)f(x＋1)是( )．
A．周期為4的奇函數(shù) B．周期為4的偶函數(shù)
C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)
4．要得到函數(shù)y＝sin 2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin的圖象( )．
A．向右平移個單位長度
B．向左平移個單位長度
C．向右平移個單位長度
D．向左平移個單位長度
5．下列關系式中正確的是( )．
A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168°
B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10°
C．sin 11°＜sin 1
3、68°＜cos 10°
D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11°
6．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于( )．
A．2 B．2＋
C．2＋2 D．－2－2
二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)
7．函數(shù)y＝sin ωx(ω＞0)的圖象向左平移個單位后如圖所示，則ω的值是______．
8．函數(shù)y＝sin(1－x)的遞增區(qū)間為__________．
9．設函數(shù)f(x)＝2sin，若對任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f
4、(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為__________．
三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10．(本小題滿分15分)(xx·江西九校聯(lián)考，文16)已知向量m＝(sin ωx，cos ωx)，n＝(cos ωx，cos ωx)，其中0＜ω＜2，函數(shù)f(x)＝m·n－，直線x＝為其圖象的一條對稱軸．
(1)求函數(shù)f(x)的表達式及其單調遞減區(qū)間；
(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知f＝1，b＝2，S△ABC＝2，求a的值．
11．(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝sin.
(1)求函數(shù)f(x)的最
5、小正周期和單調遞減區(qū)間；
(2)在所給坐標系中畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間上的圖象(只作圖不寫過程)．
12．(本小題滿分16分)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱，當x∈時，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象如圖所示．
(1)求函數(shù)y＝f(x)在上的表達式；
(2)求方程f(x)＝的解．
參考答案
一、選擇題
1．D 解析：∵f(x)＝sin＝－cos x，
∴A，B，C均正確，故錯誤的是D．
2．B 解析：由T＝＝π，得ω＝2，f(x)＝sin，令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，x＝＋(k∈Z)，故當k＝0時，該函數(shù)的圖象關于直線x＝對稱．
6、
3．B 解析：由題圖可得A，B，
由·＝0，得－3＝0．
又ω＞0，∴ω＝，∴f(x)＝sinx，
∴f(x＋1)＝sin(x＋1)＝cosx，它是周期為4的偶函數(shù)．
4．B 解析：y＝sin＝sin 2，故要得到函數(shù)y＝sin 2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin的圖象向左平移個單位長度．
5．C 解析：sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝cos(90°－80°)＝sin 80°，由于正弦函數(shù)y＝sin x在區(qū)間[0°，90°]上為遞增函數(shù)，因此sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°
7、．
6．C 解析：由圖象可知f(x)＝2sinx，且周期為8，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2sin＋2sin＋2sin＝2＋2．
二、填空題
7．2 解析：由題中圖象可知T＝－，
∴T＝π，∴ω＝＝2．
8．(k∈Z) 解析：y＝－sin(x－1)，令＋2kπ≤x－1≤＋2kπ(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)．
9．2 解析：若對任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，
則f(x1)≤f(x)min且f(x2)≥f(x)max，
當且僅當f(x1)＝f(x)min，f(x2)＝f(x)max，|x1－x2|的最小
8、值為f(x)＝2sin的半個周期，即|x1－x2|min＝×＝2．
三、解答題
10．解：(1)f(x)＝m·n－＝sin ωx·cos ωx＋cos2ωx－＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝sin．
又函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸為x＝，
∴ω＋＝kπ＋，k∈Z，即ω＝3k＋1，k∈Z．
又0＜ω＜2，∴ω＝1，
∴f(x)＝sin．
令2x＋∈(k∈Z)，
則x∈(k∈Z)，
此即為函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間．
(2)∵f＝sin＝1，A＋∈，
∴A＋＝，∴A＝．
∵S△ABC＝bcsin A＝c＝2，∴c＝4．
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝
9、12，∴a＝2．
11．解：(1)T＝＝π．
令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，
則2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，
得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z，
∴函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為，k∈Z．
(2)列表：
2x＋
π
π
2π
π
x
f(x)＝sin
0
－
0
描點連線得圖象如圖：
12．解：(1)當x∈時，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1．
且f(x)＝sin(x＋φ)過點，
則＋φ＝π，φ＝．
f(x)＝sin．
當－π≤x＜－時，－≤－x－≤，
f＝sin，
而函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱，
則f(x)＝f，
即f(x)＝sin＝－sin x，－π≤x＜－．
∴f(x)＝
(2)當－≤x≤時，≤x＋≤π，
由f(x)＝sin＝，
得x＋＝或，x＝－或．
當－π≤x＜－時，由f(x)＝－sin x＝，sin x＝－，
得x＝－或－．
∴x＝－或－或－或．
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