《2022高中數(shù)學(xué) 活頁作業(yè)5 并集、交集 新人教A版必修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高中數(shù)學(xué) 活頁作業(yè)5 并集、交集 新人教A版必修1(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高中數(shù)學(xué) 活頁作業(yè)5 并集、交集 新人教A版必修1
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.已知全集U={0,1,2},且?UA={2},則A等于( )
A.{0} B.{1}
C.? D.{0,1}
解析:∵?UA={2},∴A={0,1}.
答案:D
2.已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},則(?RA)∩B=( )
A.{-2,-1} B.{-2}
C.{-1,0,1} D.{0,1}
解析:解不等式求出集合A,進(jìn)而得?RA,再由集合交集的定義求解.
因?yàn)榧螦={x|x>-1},所以?RA={x|x≤-1}.
則(?R
2、A)∩B={x|x≤-1}∩{-2,-1,0,1}
={-2,-1}.
答案:A
3.如圖所示,U是全集,A,B是U的子集,則圖中陰影部分表示的集合是( )
A.A∩B B.B∩(?UA)
C.A∪B D.A∩(?UB)
解析:陰影部分在B中且在A的外部,由補(bǔ)集與交集的定義可知陰影部分可表示為B∩(?UA).
答案:B
4.設(shè)集合M={x|x=3k,k∈Z},P={x|x=3k+1,k∈Z},Q={x|x=3k-1,k∈Z},則?Z(P∪Q)=( )
A.M B.P
C.Q D.?
解析:x=3k,k∈Z表示被3整除的整數(shù);x=3k+1,k∈Z表示被3整除余1的整
3、數(shù);x=3k-1表示被3整除余2的整數(shù),所以?Z(P∪Q)=M.
答案:A
5.已知集合A={x|x2
解析:如圖所示,若能保證并集為R,則只需實(shí)數(shù)a在數(shù)2的右邊,注意等號的選?。xC.
答案:C
二、填空題(每小題5分,共15分)
6.已知集合U={2,3,6,8},A={2,3},B={2,6,8},則(?UA)∩B=________.
解析:(?UA)∩B={6,8}∩{2,6,8}={6,8}.
答案:{6,8}
7.設(shè)全集U=R,集
4、合A={x|x ≥0},B={y|y≥1},則?UA與?UB的包含關(guān)系是______________.
解析:∵?UA={x|x<0},?UB={y|y<1},∴?UA?UB.如圖.
答案:?UA?UB
8.設(shè)全集S={1,2,3,4},且A={x∈S|x2-5x+m=0},若?SA={2,3},則m=________.
解析:因?yàn)镾={1,2,3,4},?SA={2,3},所以A={1,4},即1,4是方程x2-5x+m=0的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系可得m=1×4=4.
答案:4
三、解答題(每小題10分,共20分)
9.已知全集U={2,3,a2-2a-3},A={2,
5、|a-7|},?UA={5},求a的值.
解:由|a-7|=3,得a=4或a=10.
當(dāng)a=4時(shí),a2-2a-3=5,
當(dāng)a=10時(shí),a2-2a-3=77?U,所以a=4.
10.已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a}.
(1)求(?RA)∩B;
(2)若A?C,求a的取值范圍.
解:(1)∵A={x|3≤x<7},
∴?RA={x|x<3或x≥7}.
∴(?RA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}.
(2)∵C={x|x<a},且A?C,如圖所示,
∴a≥7.∴a的取值范圍是{a|a≥7}.
一、選擇題(每小題5分,共
6、10分)
1.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-2或x>4},那么集合(?UA)∩(?UB)等于( )
A.{x|3<x≤4} B.{x|x≤3或x≥4}
C.{x|3≤x<4} D.{x|-1≤x≤3}
解析:∵?UA={x|x<-2或x>3},?UB={x|-2≤x≤4},如圖,
∴(?UA)∩(?UB)={x|3<x≤4}.故選A.
答案:A
2.設(shè)A,B,I均為非空集合,且滿足A?B?I,則下列各式中錯(cuò)誤的是( )
A.(?IA)∪B=I B.(?IA)∪(?IB)=I
C.A∩(?IB)=? D.(?IA)∩(?IB)=?IB
7、
解析:方法一 符合題意的Venn圖,如圖.
觀察可知選項(xiàng)A,C,D均正確,(?IA)∪(?IB)=?IA,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.
方法二 運(yùn)用特例法,如A={1,2,3},B={1,2,3,4},I={1,2,3,4,5}.逐個(gè)檢驗(yàn)只有選項(xiàng)B錯(cuò)誤.
答案:B
二、填空題(每小題5分,共10分)
3.全集U=R,A={x|x<-3,或x≥2},B={x|-1<x<5},則集合C={x|-1<x<2}=______________.(用A,B或其補(bǔ)集表示)
解析:如圖所示,由圖可知C??UA,且C?B,
∴C=B∩(?UA).
答案:B∩(?UA)
4.某班共50人,參加A項(xiàng)
8、比賽的共有30人,參加B項(xiàng)比賽的共有33人,且A,B兩項(xiàng)都不參加的人數(shù)比A,B都參加的人數(shù)的多1人,則只參加A項(xiàng)不參加B項(xiàng)的有____人.
解析:如圖所示,設(shè)A,B兩項(xiàng)都參加的有x人,則僅參加A項(xiàng)的共(30-x)人,僅參加B項(xiàng)的共(33-x)人,A,B兩項(xiàng)都不參加的共人,根據(jù)題意得x+(30-x)+(33-x)+=50,解得x=21,所以只參加A項(xiàng)不參加B項(xiàng)的共有30-21=9(人).故填9.
答案:9
三、解答題(每小題10分,共20分)
5.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2+a<0}.
(1)當(dāng)a=-4時(shí),求A∩B和A∪B;
(2)若(?R
9、A)∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:(1)∵A=,
當(dāng)a=-4時(shí),B={x|-2<x<2},
∴A∩B=,
A∪B={x|-2<x≤3}.
(2)?RA=,
當(dāng)(?RA)∩B=B時(shí),B??RA.
①當(dāng)B=?,即a≥0時(shí),滿足B??RA;
②當(dāng)B≠?,即a<0時(shí),B={x|-<x<}.
要使B??RA,需≤,
解得-≤a<0.
綜上可得,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
6.設(shè)全集I=R,已知集合M={x|(x+3)2≤0},N={x|x2+x-6=0}.
(1)求(?IM)∩N;
(2)記集合A=(?IM)∩N,已知集合B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若B∪A=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:(1)∵M(jìn)={x|(x+3)2≤0}={-3},
N={x|x2+x-6=0}={-3,2}.
∴?IM={x|x∈R且x≠-3}.
∴(?IM)∩N={2}.
(2)A=(?IM)∩N={2},
∵B∪A=A,∴B?A.
∴B=?或B={2}.
當(dāng)B=?時(shí),a-1>5-a,∴a>3;
當(dāng)B={2}時(shí),解得a=3.
綜上所述,所求a的取值范圍是{a|a≥3}.