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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一次月考試題 理
一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.若集合,,則( )
A.{1,4} B.{-1,-4} C.{0} D.φ
2.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則等于( )
A. B. C. D.
3.設(shè)A,B是兩個(gè)集合,則是的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件
2、 D.既不充分也不必要條件
4.在等差數(shù)列中,已知,則=( )
A.10 B.18 C.20 D.28
5.設(shè),函數(shù),則( )
A. B.4 C. D.6
6.三棱錐S-ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則棱SB的長為( )
A. B. C. D.
7.直線與圓相交于A,B兩點(diǎn),則弦|AB|=( )
A.
3、 B. C. D.
8.給出一個(gè)如圖所示的流程圖,若要使輸入的x 值與輸出的y 值相等, 則這樣的x 值的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.點(diǎn)A,B,C,D均在同一球面上,且AB,AC,AD兩兩垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,則該球的表面積為( )
A. B. C. D.
10.函數(shù)的圖像是( )
11.已知分別是橢圓的左,右焦點(diǎn),現(xiàn)以為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過橢圓中心
4、并且交橢圓于點(diǎn)M,N,若過的直線是圓的切線,則橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
12.定義在上的函數(shù),是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有成立.則( )
A. B.
C. D.
第II卷
二.填空題:本大題共4小題,每小題5分.
13.已知向量,,若存在實(shí)數(shù),使得,則實(shí)數(shù)為____.
14.已知變量滿足約束條件,則的最大值是_______.
15.若 ，
則.(用數(shù)字作答)
16.數(shù)列中,,且對(duì)所有,滿足,則_____.
5、
三.解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
如圖所示,在四邊形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,.
⑴求△ACD的面積;
⑵若,求AB的長.
18.(本小題滿分12分)
某班50位學(xué)生xx屆中考試數(shù)學(xué)成績的頻率直方分布圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,
[80,90）,[90，100].
⑴求圖中x的值;
⑵從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,這2人中成績?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望.
19
6、.(本小題滿分12分)
已知正方體的棱長為2,是AC的中點(diǎn),E是線段上一點(diǎn),且.
⑴求證:⊥AC;
⑵若平面CDE⊥平面,求的值,并求二面角E-CD-A的余弦值.
20.(本小題滿分12分)
如圖,已知點(diǎn)是離心率為的橢圓C:()上的一點(diǎn),斜率為的直線BD交橢圓C于B,D兩點(diǎn),且A,B,D三點(diǎn)互不重合.
⑴求橢圓C的方程;
⑵求證:直線AB,AD的斜率之和為定值.
21.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)(為常數(shù)).
⑴若函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上是單凋遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
⑵若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:.
請(qǐng)考生在第22,23題中任選一
7、題做答,如果多做,則按所做的第一題記分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).
22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.
極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.
⑴求C的直角坐標(biāo)方程;
⑵直線(為參數(shù))與曲線C交于A,B兩點(diǎn),與軸交于E,求|EA|+|EB|.
23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講.
已知,不等式的解集為M.
⑴求M;
⑵當(dāng)時(shí),證明:.
桂林市第十八中學(xué)xx級(jí)高三第一次月考答案
一.選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
8、0
11
12
答案
D
A
C
C
C
B
D
C
B
B
A
A
解析:
6.由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC,且底面△ABC為等腰三角形,在△ABC中AC=4，AC邊上的高為,
故BC=4,在Rt△SBC中,由SC=4,可得,故選B.
9.三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直,所以把它擴(kuò)展為長方體,它也外接于球,對(duì)角線的長為球的直徑,,它的外接球半徑是,外接球的表面積是.
10.函數(shù)的定義域?yàn)榛?可排除選項(xiàng)A,D;又函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù),排除C,
即只有選項(xiàng)B正確,故選B.
11.如圖,易知,,,故,所以有,可解得離心率.
9、
12.由得,構(gòu)造函數(shù),
則,故單調(diào)遞增,有.
二.填空題
題號(hào)
13
14
15
16
答案
9
(理)xx
(文)
解析:
16.由,得,兩式相除得.
三.解答題
17.解：⑴因?yàn)椤螪=2∠B,,所以.
因?yàn)?所以,所以△ACD的面積.
⑵在△ACD中,,所以.
因?yàn)?,所以 ,得AB=4.
18.解：⑴由30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，得x=0.018.
(理)⑵由題意知道:不低于80分的學(xué)生有12人,90分以上的學(xué)生有3人隨機(jī)變量ξ的可能取值有0,1,2;
;;,
∴.
ξ
10、
0
1
2
P
(文)由題意知道成績?cè)赱50,60)的學(xué)生有3個(gè),分別設(shè)為;成績?cè)赱60,70)的學(xué)生有5個(gè),分別設(shè)為.隨機(jī)選取兩人有,
,,,,
,, 28種情況.
2人成績都在[60,70)的有,,,10種情況.
故概率為.
19.解:⑴∵,,∴⊥面.
∵面,∴⊥.
(理)⑵∵AC⊥平面,∴AC⊥DE,要使平面CDE⊥平面,只需DE⊥平面,即需DE⊥,
(∵DE⊥AC,∴DE⊥平面,由,則,∴在Rt△中,,
∴,∴,∴,∴,∴.
以DA,DC,分別為x,y,z軸建立直角坐標(biāo)系,則D(0,0,0),C(0,2,0),O(1,1,0),.
,設(shè)
11、平面EDC的法向量為,則有,得,
得,令,得.又平面CDA的法向量為,設(shè)E-CD-A的平面角為,
故.
(文)由,則,∴在Rt△中,,∴,∴,
∴,∴,∴.
,易知,,
故.
21.解：(理)⑴即在[1,+∞)上恒成立,
即在區(qū)間[1,+∞)上恒成立.
∵在區(qū)間[1,+∞)上的最大值為﹣4,∴.
(文)⑴當(dāng)時(shí),,,∴單調(diào)遞增.
⑵在區(qū)間(﹣1,+∞)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
即方程在區(qū)間(﹣1,+∞)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
記,則有,解得.
∴,,,.
∴.
令,,只須證.
,(觀察,猜測(cè))
令,下證
,令,得,.列表得:
12、
-
0
+
↓
極小
↑
,,所以,所以,所以在上單調(diào)遞減,所以,故,故.
20.解：⑴由題意,可得,代入得,又,
解得,,所以橢圓C的方程.
⑵證明:設(shè)直線BD的方程為,又A,B,D三點(diǎn)不重合,∴,設(shè),,
則由得,所以,
∴所以.,,設(shè)直線AB,AD的斜率分別為,,
則;
所以,即直線AB,AD的斜率之和為定值.
22.⑴由得,得直角坐標(biāo)方程為,
即;
⑵將的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,化簡得,點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的參數(shù),設(shè)點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則,,所以,
23.解:⑴解不等式:,或或,
得或或,得,即.
⑵需證明:,
13、只需證明,
即需證明.
證明:,故,,所以,所以原不等式成立.
廣西桂林市第十八中xx級(jí)高三第一次模擬考試(xx0826)
數(shù)學(xué)(理文)
第I卷
一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.若集合,,則( )
A.{1,4} B.{-1,-4} C.{0} D.φ
2.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則等于( )
A. B. C. D.
3.設(shè)A,B是兩個(gè)集合,則是的( )
14、A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
4.在等差數(shù)列中,已知,則=( )
A.10 B.18 C.20 D.28
5.設(shè),函數(shù),則( )
A. B.4 C. D.6
6.三棱錐S-ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則棱SB的長為( )
A. B
15、. C. D.
7.直線與圓相交于A,B兩點(diǎn),則弦|AB|=( )
A. B. C. D.
8.給出一個(gè)如圖所示的流程圖,若要使輸入的x 值與輸出的y 值相等, 則這樣的x 值的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.點(diǎn)A,B,C,D均在同一球面上,且AB,AC,AD兩兩垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,則該球的表面積為( )
A. B. C. D.
10.函
16、數(shù)的圖像是( )
11.已知分別是橢圓的左,右焦點(diǎn),現(xiàn)以為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點(diǎn)M,N,若過的直線是圓的切線,則橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
12.定義在上的函數(shù),是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有成立.則( )
A. B.
C. D.
第II卷
二.填空題:本大題共4小題,每小題5分.
13.已知向量,,若存在實(shí)數(shù),使得,則實(shí)數(shù)為____.
14.已知變量滿足約束條件,則的最大值是_____
17、__.
15.(理)若 ，
則.(用數(shù)字作答)
(文)已知,,則________.
16.數(shù)列中,,且對(duì)所有,滿足,則_____.
三.解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
如圖所示,在四邊形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,.
⑴求△ACD的面積;
⑵若,求AB的長.
18.(本小題滿分12分)
某班50位學(xué)生xx屆中考試數(shù)學(xué)成績的頻率直方分布圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,
[80,90）,[90，100].
⑴求圖中x
18、的值;
⑵(理)從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,這2人中成績?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望.
⑵(文)從成績?cè)赱50,70)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,求這2人成績都在[60,70)中的概率.
19.(本小題滿分12分)
如圖,在正方體的棱長為2,O是AC的中點(diǎn),E是線段上一點(diǎn),且.
⑴求證:⊥AC;
⑵(理)若平面CDE⊥平面,求的值,并求二面角E-CD-A的大小.
⑵(文)若DE⊥平面,求的值,并求三棱錐C-DEO的體積.
20.(本小題滿分12分)
如圖,已知點(diǎn)是離心率為的橢圓C:()上的一點(diǎn),斜率為的直線BD交橢圓C于B,D
19、兩點(diǎn),且A,B,D三點(diǎn)互不重合.
⑴求橢圓C的方程;
⑵求證:直線AB,AD的斜率之和為定值.
21.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)(為常數(shù)).
⑴(理)若函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上是單凋遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
⑴(文)當(dāng)時(shí),證明在[1,+∞)上是單凋遞增函數(shù);
⑵若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:.
請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).
22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.
極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.
⑴求C的直角坐標(biāo)方程;
⑵直線(為參數(shù))與曲線C交于A,B兩點(diǎn),與軸交于E,求|EA|+|EB|.
23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講.
已知,不等式的解集為M.
⑴求M;
⑵當(dāng)時(shí),證明:.
2022年高三數(shù)學(xué)第一次月考試題 理
