2022年高考物理復(fù)習(xí) 考前大串講（基礎(chǔ)知識(shí)+查漏補(bǔ)缺）專題01 直線運(yùn)動(dòng)（含解析）

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1、2022年高考物理復(fù)習(xí) 考前大串講（基礎(chǔ)知識(shí)+查漏補(bǔ)缺）專題01 直線運(yùn)動(dòng)（含解析） 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 知識(shí)清單 一、參考系與質(zhì)點(diǎn) 1．參考系 （1）為了描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，選定來做參考的另一個(gè)物體叫做參考系． （2）參考系的選擇： ①參考系的選取原則上是任意的.但實(shí)際問題中,應(yīng)以研究問題方便,對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述盡可能簡(jiǎn)單為原則.在研究地面上物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常選定地面或者相對(duì)于地面靜止的其它物體作參考系． ②選擇不同的參考系，來觀察物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，其結(jié)果可能不同． （3）參考系的意義 對(duì)同一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，選擇不同的參考系，觀察到的物體運(yùn)動(dòng)情況往往不同，因此要描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，必

2、須首先選擇參考系。 （4）參考系的“四性” ①標(biāo)準(zhǔn)性：用來選做參考系的物體都是假定不動(dòng)的，被研究的物體是運(yùn)動(dòng)還是靜止，都是相對(duì)于參考系而言的。 ②任意性：參考系的選取具有任意性，但應(yīng)以觀察方便和使運(yùn)動(dòng)的描述盡可能簡(jiǎn)潔為原則；研究地面上物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，常選地面為參考系。 ③統(tǒng)一性：比較物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)該選擇同一參考系。 ④差異性：同一物體的運(yùn)動(dòng)選擇不同的參考系，觀察結(jié)果一般不同。 2．質(zhì)點(diǎn) （1）質(zhì)點(diǎn)的概念：當(dāng)物體的形狀、大小、體積對(duì)所研究的問題不起作用或所起作用可忽略時(shí)，為了研究方便，就可忽略其形狀、大小、體積，把物體簡(jiǎn)化為一個(gè)有質(zhì)量的點(diǎn)． （2）物體視為質(zhì)點(diǎn)的條件： ①當(dāng)物

3、體上各部分的運(yùn)動(dòng)情況相同時(shí)，物體上任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況都能反映物體的運(yùn)動(dòng)，物體可看作質(zhì)點(diǎn)． ②物體的大小、形狀對(duì)所研究的問題無(wú)影響，或可以忽略不計(jì)的情況下，可看成質(zhì)點(diǎn)． ?有轉(zhuǎn)動(dòng),但相對(duì)平動(dòng)而言可以忽略時(shí),也可以把物體視為質(zhì)點(diǎn). 二、坐標(biāo)系 1.定量地描述物體的位置及位置的變化． 2.坐標(biāo)系建立的原因：為了定量地描述物體(質(zhì)點(diǎn))的位置以及位置的變化，需要在參考系上建立一個(gè)坐標(biāo)系。 3. 坐標(biāo)系的種類與特點(diǎn) 種類 對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述 坐標(biāo)系的建立 舉例 一維坐標(biāo)系 （直線坐標(biāo)系） 物體沿直線運(yùn)動(dòng) 以這條直線為x軸，在直線上規(guī)定原點(diǎn)、正方向和標(biāo)度 M點(diǎn)位置坐標(biāo)為x＝2 m

4、 二維坐標(biāo)系 （平面直角坐標(biāo)系） 物體在某一平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng) 以兩條互相垂直的直線為x軸、y軸，交點(diǎn)為原點(diǎn)，規(guī)定正方向和標(biāo)度 N點(diǎn)位置坐標(biāo)為x＝3 m，y＝4 m 三維坐標(biāo)系 （空間坐標(biāo)系） 物體在某一空間內(nèi)運(yùn)動(dòng) 以三條互相垂直的直線為x軸、y軸、z軸，交點(diǎn)為原點(diǎn)，規(guī)定正方向和標(biāo)度 P點(diǎn)位置坐標(biāo)為x＝3 m，y＝4 m，z＝2 m 三、時(shí)間與時(shí)刻 時(shí)刻：表示時(shí)間坐標(biāo)軸上的點(diǎn)即為時(shí)刻。 時(shí)間：前后兩時(shí)刻之差。時(shí)間坐標(biāo)軸上用線段表示時(shí)間，例如，前幾秒內(nèi)、第幾秒內(nèi)。 (1)時(shí)間和時(shí)刻的區(qū)別與聯(lián)系： 時(shí)間 時(shí)刻 區(qū)別 物理意義 時(shí)間是事物運(yùn)動(dòng)、發(fā)展

5、、變化所經(jīng)歷的過程長(zhǎng)短的量度 時(shí)刻是事物運(yùn)動(dòng)、發(fā)展、變化過程所經(jīng)歷的各個(gè)狀態(tài)先后順序的標(biāo)志 時(shí)間軸上的表示方法 時(shí)間軸上的一段線段表示一段時(shí)間 時(shí)間軸上的點(diǎn)表示一個(gè)時(shí)刻 表述方法 “3秒內(nèi)”、“前3秒內(nèi)”、“后3秒內(nèi)”、“第1秒內(nèi)”、“第1秒到第3秒”均指時(shí)間 “3秒末”、“第3秒末”、“第4秒初”、“八點(diǎn)半”等均指時(shí)刻 應(yīng)用 對(duì)應(yīng)的是位移、路程、沖量、功等過程量．時(shí)間間隔=終止時(shí)刻－開始時(shí)刻。 對(duì)應(yīng)的是位置、速度、動(dòng)量、動(dòng)能等狀態(tài)量． 聯(lián)系 兩個(gè)時(shí)刻的間隔即為一段時(shí)間，時(shí)間是一系列連續(xù)時(shí)刻的積累過程，時(shí)間對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)過程，好比是一段錄像；時(shí)刻對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)的一瞬間，好比是

6、一張照片 常見說法示意圖 (2)在日常生活中所說的“時(shí)間”，其含義不盡相同，有時(shí)是指時(shí)刻，有時(shí)是指時(shí)間間隔，在物理學(xué)中，“時(shí)間”的含義就是時(shí)間間隔。 四、位移與路程 位移 路程 概念 表示質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量，是從初位置指向末位置的有向線段 指質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度 標(biāo)矢性 有大小，又有方向，位移是矢量 只有大小沒有方向，是標(biāo)量 決定因素 由初末位置決定而與路徑無(wú)關(guān) 既與質(zhì)點(diǎn)的初,末位置有關(guān),也與路徑有關(guān) 聯(lián)系 ?都是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的空間特征 ②都是過程量 ?物體做單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移大小等于路 程 圖例 五、速度 1．瞬時(shí)速度與平均

7、速度 平均速度 瞬時(shí)速度 定義 運(yùn)動(dòng)物體的位移和所用時(shí)間的比值,叫做這段位移(或時(shí)間內(nèi))的平均速度 運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過某一位置(或在某時(shí)刻)的速度. 意義 粗略描述,對(duì)應(yīng)一段時(shí)間，是一過程量 精確描述,對(duì)應(yīng)某一時(shí)刻，是一狀態(tài)量 大小 ，在x—t圖象中等于兩時(shí)刻連線對(duì)應(yīng)斜率的大小 v=(其中Δt→0)，在x—t圖象中等于該時(shí)刻對(duì)應(yīng)斜率的大小 方向 與位移方向相同 運(yùn)動(dòng)方向 聯(lián)系 都描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢和方向,都是矢量,單位都是m/s 瞬時(shí)速度是極短時(shí)間內(nèi)的平均速度，勻速直線運(yùn)動(dòng)中平均速度等于瞬時(shí)速度 備注 平常所說的速度既可能是平均速度,也可能是瞬時(shí)速度,要

8、根據(jù)上下文來判斷 2.速度與速率的區(qū)別與聯(lián)系： ①速度是矢量，而速率是標(biāo)量；　 ②平均速度=，平均速率=； ③瞬時(shí)速度的大小通常叫速率． 六、速度—時(shí)間圖像 1．定義 描述速度v與時(shí)間t關(guān)系的圖像，簡(jiǎn)稱速度圖像。 2．v－t圖像的作法 以橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度，根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)取單位長(zhǎng)度，選定標(biāo)度，描出數(shù)據(jù)點(diǎn)，用平滑曲線連接各點(diǎn)得到v－t圖像。 七、加速度 1.定義 速度變化量與發(fā)生這一變化所用時(shí)間的比值。 2.定義式：，(速度的變化率)，單位m/s2． 3.意義：描述物體速度改變快慢的物理量 4.標(biāo)矢性 矢量，方向與速度變化量的方向相同，由合外力的方向決

9、定，與速度的方向關(guān)系不確定． 5．υ－t圖像中圖線的斜率表示加速度． 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 知識(shí)清單 一、勻變速直線運(yùn)動(dòng) 1．定義：速度隨時(shí)間均勻變化即加速度恒定的運(yùn)動(dòng)。 勻加速直線運(yùn)動(dòng)：加速度與速度方向相同。 2．分類： 勻減速直線運(yùn)動(dòng)：加速度與速度方向相反。 二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的速度和時(shí)間的關(guān)系 1．公式：， at可理解為t時(shí)間內(nèi)速度的變化量，即Δυ＝at． 公式中當(dāng)υ0＝0時(shí)，υ＝at∝t，表示物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)a＝0，υ＝υ0時(shí)，表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．速度的大小和方向都不變． 2．公式的矢量性 　因?yàn)棣浴ⅵ?、a都是矢量，在

10、直線運(yùn)動(dòng)中這些矢量只可能有兩個(gè)方向，所以如果選定該直線的一個(gè)方向?yàn)檎较?，則凡與規(guī)定正方向相同的矢量在公式中取正值，與規(guī)定正方向相反的矢量取負(fù)值． 3．平均速度： ，即勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于初、末速度的平均值，也等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度． 三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的位移與時(shí)間關(guān)系 1．公式： ， 2．位移公式為矢量式，若取初速度方向?yàn)檎较?，?dāng)物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取正值；物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，a取負(fù)值．并注意x、υ0、a必須選取統(tǒng)一的正方向． 3．若初速度υ0＝0，則公式變成，即x∝t2． 四、勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的位移與速度的關(guān)系 1．公式： 2．如果問題的已知量和未知量都

11、不涉及時(shí)間t，利用本公式求解，往往使問題變得簡(jiǎn)單、方便． 3．應(yīng)用時(shí)要選取正方向，若x、a、υ、υ0的方向與正方向相反應(yīng)取負(fù)值． 五、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論 1．在連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移之差為一恒定值，即Δx＝aT2．，推廣為xm－xn＝(m－n)aT2. 2．某段位移中間位置的瞬時(shí)速度υ 與這段位移的初、末速度υ0與υ的關(guān)系為 3.某段時(shí)間內(nèi)的平均速度，等于該段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即＝vt/2＝. 4．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)比例式： 設(shè)t＝0開始計(jì)時(shí)，以T為時(shí)間單位，則 ①1T末、2T末、3T末……瞬時(shí)速度之比為 υ1∶υ2∶υ3∶…＝1∶2∶3∶…

12、 ②1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移之比為 Δx1∶Δx2∶Δx3∶…＝12∶22∶32∶… ③第一個(gè)T內(nèi)，第二個(gè)T內(nèi)，第三個(gè)T內(nèi)，……第n個(gè)T內(nèi)位移之比為 xI∶xII∶xIII∶…∶xn∶＝1∶3∶5∶…(2n -1) ④通過連續(xù)相同位移所用時(shí)間之比為 Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn＝ 六、自由落體運(yùn)動(dòng) 1.自由落體運(yùn)動(dòng)： ①定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng) ②特點(diǎn)：初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 2．自由落體運(yùn)動(dòng)的條件：①初速度為零；②僅受重力 3．自由落體加速度（重力加速度g） ①定義：在同一地點(diǎn)，一切物體在自由落體運(yùn)動(dòng)中的加速度都相同

13、，這個(gè)加速度叫做自由落體加速度 ②數(shù)值：在地球不同的地方g不相同，隨高度增大而減小，隨緯度增大而增大，在通常的計(jì)算中，g取9.8m/s2，粗略計(jì)算g取10m/s2 4．自由落體運(yùn)動(dòng)公式：凡是初速度為零的勻加速度直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，自由落體運(yùn)動(dòng)都適用。 ①速度公式。 ②位移公式 ③速度與位移的關(guān)系式 5．伽利略研究自由落體運(yùn)動(dòng)的方法： ①假設(shè)運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間是正比關(guān)系； ②推論如果速度與時(shí)間成正比，那么位移與時(shí)間的平方成正比； ③用小角度的光滑斜面來延長(zhǎng)物體的下滑時(shí)間，再通過不同角度進(jìn)行合理的外推來得出結(jié)論。 七、豎直上拋運(yùn)動(dòng)。 1．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的條件：物體只在重力

14、作用下，初速度豎直向上 2．運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：豎直方向的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。它的加速度為重力加速度g（g= 9.8m/s2），方向豎直向下。 3．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。 選定豎直向上的初速度方向?yàn)檎较?，那么，加速度g的方向應(yīng)為負(fù)值。 ①速度公式： ②位移公式： ③速度位移公式： 4．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)特點(diǎn)： ①物體上升到最大高度時(shí)的特點(diǎn)是vt = 0。物體上升的最大高度H滿足： ②時(shí)間對(duì)稱——“上升階段”和“下落階段”通過同一段大小相等、方向相反的位移所經(jīng)歷的時(shí)間相等。 上升到最大高度所需

15、要的時(shí)間滿足： 。 物體返回拋出點(diǎn)所用的時(shí)間： ③速率對(duì)稱——“上升階段”和“下落階段”通過同一位置時(shí)的速率大小相等 物體返回拋出點(diǎn)時(shí)的速度： 八、x -t圖象 1．定義 描述物體做直線運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化規(guī)律的圖像。 2．建立方法 以時(shí)間t為橫軸，位移x為縱軸建立直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系上描出物體在不同時(shí)刻t時(shí)的位移x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的圖線連接各點(diǎn)。 3．物理意義：反映了物體做直線運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律． 4.斜率的意義：圖線上某點(diǎn)切線斜率的大小表示物體速度的大小，斜率正負(fù)表示物體速度的方向． 九、v -t圖象 1.定義 描述物體做直線運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化規(guī)律

16、的圖像。 2．圖像特點(diǎn) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像是一條傾斜的直線，如圖所示。 3．物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律． 4.斜率的意義：圖線上某點(diǎn)切線斜率的大小表示物體在該點(diǎn)加速度的大小，斜率正負(fù)表示物體加速度的方向． 5.“面積”的意義 ①圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移的大?。? ②若面積在時(shí)間軸的上方，表示位移方向?yàn)檎?；若此面積在時(shí)間軸的下方，表示位移方向?yàn)樨?fù)． 十、追及和相遇問題 討論追及、相遇的問題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在同一時(shí)刻能否到達(dá)相同的空間位置問題． 1．追及相遇問題中的兩個(gè)關(guān)系和一個(gè)條件 (1)兩個(gè)關(guān)系： 即時(shí)

17、間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過畫運(yùn)動(dòng)示意圖得到． (2)一個(gè)條件： 即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上(兩者)或距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)． 2.追及類問題的提示 ①勻加速直線運(yùn)動(dòng)追勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度相同時(shí)相距最遠(yuǎn)； ②勻速運(yùn)動(dòng)追勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度相同時(shí)追不上以后就永遠(yuǎn)追不上了，此時(shí)二者相距最近； ③勻減速直線運(yùn)動(dòng)追勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度相同時(shí)相距最近，此時(shí)假設(shè)追不上，以后就永遠(yuǎn)追不上了； ④勻速運(yùn)動(dòng)追勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度相同時(shí)相距最遠(yuǎn)； ⑤勻加速直線運(yùn)動(dòng)追勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)當(dāng)以一個(gè)運(yùn)動(dòng)當(dāng)參照物，找出相對(duì)速度、相對(duì)加速度、相對(duì)位

18、移． 【查漏補(bǔ)缺】 一、 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 【常用規(guī)律、公式】 1．基本規(guī)律 (1) 速度公式：v＝v0＋at. (2) 位移公式：x＝v0t＋at2. (3) 位移速度關(guān)系式：v2－v＝2ax. 這三個(gè)基本公式，是解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基石．均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向． 2．兩個(gè)重要推論 (1) 物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，還等于初、末時(shí)刻速度矢量和的一半，即：＝v＝. (2) 任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差為一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. 3．v0＝0的四個(gè)重要推論 (1

19、) 1T 末、2T 末、3T 末、……瞬時(shí)速度的比為： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n (2) 1T 內(nèi)、2T 內(nèi)、3T 內(nèi)……位移的比為： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 (3) 第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)……位移的比為： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) (4) 從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間的比為： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 【典例1】．做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)4 s后停止，若在第1 s內(nèi)的位移是14 m，則最后1 s的位移是(　　) A．3.5 m　　　

20、B．2 m C．1 m D．0 【答案】B 【解析】　勻減速直線運(yùn)動(dòng)可看做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移大小之比為1∶3∶5∶7，已知第4 s內(nèi)的位移是14 m，所以第1 s內(nèi)的位移是2 m. 【典例2】．(多選)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間T內(nèi)通過位移x1到達(dá)A點(diǎn)，接著在時(shí)間T內(nèi)又通過位移x2到達(dá)B點(diǎn)，則物體(　　) A．在A點(diǎn)的速度大小為 B．在B點(diǎn)的速度大小為 C．運(yùn)動(dòng)的加速度為 D．運(yùn)動(dòng)的加速度為 【答案】AB　 【方法總結(jié)】 1．一個(gè)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體，末速度為零，若將整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間分為相等的n個(gè)T，整個(gè)運(yùn)動(dòng)位移分為相等的n個(gè)

21、x，可以得到如同初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)相似的比例關(guān)系式，只是二者首尾顛倒。 2．基本公式加上這么多推論公式，應(yīng)該如何選擇呢？一種方法是不管推論只選基本公式，把已知量代入基本公式求解；再一種方法是分析已知量、相關(guān)量與待求量，看這些量共存于哪個(gè)公式中，這個(gè)公式就是要選取的最合適的公式．前種方法需要列出的方程個(gè)數(shù)多，求解麻煩；后者選公式需要花點(diǎn)工夫，但列出的方程數(shù)目少，求解比較簡(jiǎn)單。 3. 兩類特殊的勻減速直線運(yùn)動(dòng) (1) 剎車類問題：指勻減速到速度為零后即停止運(yùn)動(dòng)，加速度a突然消失，求解時(shí)要注意確定其實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間．如果問題涉及最后階段(到停止運(yùn)動(dòng))的運(yùn)動(dòng)，可把該階段看成反向的初速度為零

22、、加速度不變的勻加速直線運(yùn)動(dòng)． (2) 雙向可逆類：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，故求解時(shí)可對(duì)全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義． 4. 常用的“六種”物理思想方法 （1）一般公式法 一般公式法指速度公式、位移公式及推論三式。它們均是矢量式，使用時(shí)要注意方向性。 （2）平均速度法 定義式＝ 對(duì)任何性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都適用，而＝v＝(v0＋v)只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。 （3）比例法 對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)與末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可利用初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的重要特征中的比例關(guān)系，用比

23、例法求解。 （4）逆向思維法 如勻減速直線運(yùn)動(dòng)可視為反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 （5）推論法 利用Δx＝aT2：其推廣式xm－xn＝(m－n)aT2，對(duì)于紙帶類問題用這種方法尤為快捷。 （6）圖象法 利用v－t圖可以求出某段時(shí)間內(nèi)位移的大小，可以比較v與v，還可以求解追及問題；用x－t圖象可求出任意時(shí)間內(nèi)的平均速度等。 5. 應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)注意的問題 （1）正負(fù)號(hào)的規(guī)定：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式均是矢量式，應(yīng)用時(shí)要注意各物理量的符號(hào)，一般情況下，我們規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较?，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值。 （2）在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中若物體先做勻減速直線

24、運(yùn)動(dòng)，減速為零后又反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，全程加速度不變．對(duì)這種情況可以將全程看做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用基本公式求解。 （3）剎車類問題：勻減速直線運(yùn)動(dòng)，要注意減速為零后停止，加速度變?yōu)榱愕膶?shí)際情況，注意題目給定的時(shí)間若大于剎車時(shí)間，計(jì)算時(shí)應(yīng)以剎車時(shí)間為準(zhǔn)。 6. 求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題的一般解題步驟： (1) 首先確定研究對(duì)象，并判定物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。 (2) 分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，要養(yǎng)成畫物體運(yùn)動(dòng)示意(草)圖的習(xí)慣。 (3) 如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶。 (4) 運(yùn)用基本公式或推論等知識(shí)進(jìn)行求解。 【典例3】．做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的

25、物體經(jīng)4 s后停止，若在第1 s內(nèi)的位移是14 m，則最后1 s的位移是(　　) A．3.5 m　　 B．2 m C．1 m D．0 【答案】B　 【解析】勻減速直線運(yùn)動(dòng)可看做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移大小之比為1∶3∶5∶7，已知第4 s內(nèi)的位移是14 m，所以第1 s內(nèi)的位移是2 m. 【典例4】．(xx·江蘇高考)如圖所示，某“闖關(guān)游戲”的筆直通道上每隔8 m設(shè)有一個(gè)關(guān)卡，各關(guān)卡同步放行和關(guān)閉，放行和關(guān)閉的時(shí)間分別為5 s和2 s．關(guān)卡剛放行時(shí)，一同學(xué)立即在關(guān)卡1處以加速度2 m/s2由靜止加速到

26、2 m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進(jìn)的關(guān)卡是(　　) A．關(guān)卡2 B．關(guān)卡3 C．關(guān)卡4 D．關(guān)卡5 【答案】C　 二、　自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng) 1．自由落體運(yùn)動(dòng) (1)條件：物體只受重力作用，從靜止開始下落． (2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度v0＝0，加速度為重力加速度g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)． (3)基本規(guī)律：①速度公式：v＝gt. ②位移公式：h＝gt2. ③速度位移關(guān)系式：v2＝2gh. 2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律 (1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：加速度為g，上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)． (2)基本規(guī)律： ①速度公式：v＝v0－gt. ②位移公式：h＝v

27、0t－gt2. ③速度位移關(guān)系式：v2－v＝－2gh. ④上升的最大高度：H＝. ⑤上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間：t＝. 【典例1】如圖所示木桿長(zhǎng)5 m，上端固定在某一點(diǎn)，由靜止放開后讓它自由落下(不計(jì)空氣阻力)，木桿通過懸點(diǎn)正下方20 m處圓筒AB，圓筒AB長(zhǎng)為5 m，求： (1)木桿經(jīng)過圓筒的上端A所用的時(shí)間t1是多少？ (2)木桿通過圓筒AB所用的時(shí)間t2是多少？(g取10 m/s2) 【合作探討】 (1)木桿經(jīng)過圓筒的過程中，能否將桿或筒視為質(zhì)點(diǎn)？ 提示：木桿經(jīng)過圓筒的過程中，不能將木桿視為質(zhì)點(diǎn)，也不能將圓筒視為質(zhì)點(diǎn)． (2)木桿下端經(jīng)過圓筒的上端A和木桿上端經(jīng)過圓筒的

28、上端A對(duì)應(yīng)木桿下落的高度各為多少？ 提示：木桿下端經(jīng)過圓筒的上端A時(shí)木桿下落了15 m. 木桿上端經(jīng)過圓筒的上端A時(shí)木桿下落了20 m. (3)木桿的上端經(jīng)過圓筒下端B時(shí)木桿下落的高度為多少？ 提示：木桿的上端經(jīng)過圓筒下端B時(shí)木桿下落的高度為25 m. 【答案】　(1)(2－)s　(2)(－)s (2)木桿的上端離開圓筒下端B用時(shí)t上B＝＝ s＝ s 則木桿通過圓筒所用的時(shí)間t2＝t上B－t下A＝(－)s. 【典例2】某校一課外活動(dòng)小組自制一枚火箭，設(shè)火箭從地面發(fā)射后，始終在垂直于地面的方向上運(yùn)動(dòng)．火箭點(diǎn)火后可認(rèn)為做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過4 s到達(dá)離地面40 m高處時(shí)燃料恰好用

29、完，若不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，求： (1)燃料恰好用完時(shí)火箭的速度； (2)火箭上升離地面的最大高度； (3)火箭從發(fā)射到殘骸落回地面過程的總時(shí)間． 【解題關(guān)鍵】 關(guān)鍵信息 信息解讀 火箭從地面發(fā)射 火箭的初位置在地面，初速度為零 火箭點(diǎn)火后可認(rèn)為做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過4 s到達(dá)離地面40 m高處 火箭在4 s內(nèi)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 達(dá)到離地面40 m高處時(shí)燃料恰好用完，不計(jì)空氣阻力 t＝4 s以后火箭做豎直上拋運(yùn)動(dòng) 【答案】　(1)20 m/s　(2)60 m (3)(6＋2) s 【解析】　設(shè)燃料用完時(shí)火箭的速度為v1，所用時(shí)間為t1.

30、 火箭的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)過程，第一個(gè)過程做勻加速上升運(yùn)動(dòng)，第二個(gè)過程做豎直上拋運(yùn)動(dòng)至到達(dá)最高點(diǎn)． (1)對(duì)第一個(gè)過程有h1＝t1，代入數(shù)據(jù)解得v1＝20 m/s. (2)對(duì)第二個(gè)過程有h2＝，代入數(shù)據(jù)解得h2＝20 m 所以火箭上升離地面的最大高度h＝h1＋h2＝40 m＋20 m＝60 m. 方法二　 整體分析法 考慮從燃料用完到殘骸落回地面的全過程，以豎直向上為正方向，全過程為初速度v1＝20 m/s，加速度a＝－g＝－10 m/s2，位移h′＝－40 m的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，即有h′＝v1t－gt2，代入數(shù)據(jù)解得t＝(2＋2) s或t＝(2－2) s(舍去)，故t總＝t1＋t＝(

31、6＋2) s. 【方法總結(jié)】 1．應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題時(shí)的兩點(diǎn)注意 (1)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運(yùn)動(dòng)，從中間截取的一段運(yùn)動(dòng)過程不是自由落體運(yùn)動(dòng)，而是豎直下拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解決豎直下拋運(yùn)動(dòng)問題． (2)可充分利用自由落體運(yùn)動(dòng)初速度為零的特點(diǎn)、比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題． ①?gòu)倪\(yùn)動(dòng)開始連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)． ②一段時(shí)間內(nèi)的平均速度＝，＝，＝gt. ③連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)位移的增加量相等，即Δh＝gT2. 2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的三種對(duì)稱性 (1)時(shí)間的對(duì)稱性： ①物體上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間與物體從最

32、高點(diǎn)落回到原拋出點(diǎn)所用時(shí)間相等，即t上＝t下＝. ②物體在上升過程中從某點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)所用的時(shí)間和從最高點(diǎn)落回該點(diǎn)所用的時(shí)間相等． (2)速度的對(duì)稱性： ①物體上拋時(shí)的初速度與物體又落回原拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小相等、方向相反． ②物體在上升階段和下降階段經(jīng)過同一個(gè)位置時(shí)的速度大小相等、方向相反． (3)能量的對(duì)稱性： 豎直上拋運(yùn)動(dòng)物體在上升和下降過程中經(jīng)過同一位置時(shí)的動(dòng)能、重力勢(shì)能及機(jī)械能分別相等． 3．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種處理方法 (1)分段法：將全程分為兩個(gè)階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段． (2)全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線運(yùn)

33、動(dòng)，必須注意物理量的矢量性．習(xí)慣上取v0的方向?yàn)檎较?，則： ①v>0時(shí)，物體正在上升；v<0時(shí)，物體正在下降． ②h>0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)上方；h<0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)下方． 【典例3】　(xx·淮安模擬)有一串佛珠穿在一根長(zhǎng)1.8 m的細(xì)線上，細(xì)線的首尾各固定一個(gè)佛珠，中間還有5個(gè)佛珠．從最下面的佛珠算起，相鄰兩個(gè)佛珠的距離為5 cm、15 cm、25 cm、35 cm、45 cm、55 cm，如圖所示．某人向上提起線的上端，讓線自由垂下，且第一個(gè)佛珠緊靠水平桌面．松手后開始計(jì)時(shí)，若不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，則第2、3、4、5、6、7個(gè)佛珠(　　) A．落到桌面上的時(shí)間間

34、隔越來越大 B．落到桌面上的時(shí)間間隔相等 C．其中的第4個(gè)佛珠落到桌面上的速率為4 m/s D．依次落到桌面上的速率關(guān)系為1：∶∶2∶∶ 【答案】B　 【典例4】　(xx·上海高考)在離地高h(yuǎn)處，沿豎直方向同時(shí)向上和向下拋出兩個(gè)小球，它們的初速度大小均為v，不計(jì)空氣阻力，兩球落地的時(shí)間差為(　　) A.　　　 B.　　　　C.　　　 D. 【答案】A　 三、 運(yùn)動(dòng)圖像的分析與應(yīng)用 1、常見的動(dòng)力學(xué)圖象 v-t圖象、a-t圖象、F-t圖象、F-a圖象等。 2、應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖像解題“六看” (1)看“軸” (2)看“線” (3)看“斜率” (4)看“面積”：v－t圖像

35、上圖線和時(shí)間軸圍成的“面積”表示位移 (5)看“縱截距” (6)看“特殊點(diǎn)” 3、 直線運(yùn)動(dòng)中三種常見圖象的比較(⑥是與t軸重合的直線) 比較 項(xiàng)目 x－t圖象 v－t圖象 a－t圖象 圖象 圖 線 含 義 圖線①表示質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示速度v) 圖線①表示質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示加速度a) 圖線①表示質(zhì)點(diǎn)做加速度逐漸增大的直線運(yùn)動(dòng) 圖線②表示質(zhì)點(diǎn)靜止 圖線②表示質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng) 圖線②表示質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng) 圖線③表示質(zhì)點(diǎn)向負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng) 圖線③表示質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng) 圖線③表示質(zhì)點(diǎn)做加速度減小的直線運(yùn)動(dòng)

36、 交點(diǎn)④表示此時(shí)三個(gè)質(zhì)點(diǎn)相遇 交點(diǎn)④表示此時(shí)三個(gè)質(zhì)點(diǎn)有相同的速度 交點(diǎn)④表示此時(shí)三個(gè)質(zhì)點(diǎn)有相同的加速度 點(diǎn)⑤表示t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移為x1(圖中陰影部分的面積沒有意義) 點(diǎn)⑤表示t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度為v1(圖中陰影部分面積表示質(zhì)點(diǎn)在0～t1時(shí)間內(nèi)的位移) 點(diǎn)⑤表示t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度為a1(圖中陰影部分面積表示質(zhì)點(diǎn)在0～t1時(shí)間內(nèi)的速度變化量) 圖線⑥表示物體靜止在原點(diǎn) 圖線⑥表示物體靜止 圖線⑥表示物體加速度為0 【典例1】x -t圖象]如圖所示是一物體的x -t圖象，則該物體在6 s內(nèi)的路程是(　　) A．0 m　　　 B．2 m C．4 m D．12

37、m 【答案】D 【典例2】速度圖象的理解]質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖象如圖所示，該質(zhì)點(diǎn)(　) A．在第1秒末速度方向發(fā)生了改變 B．在第2秒末加速度方向發(fā)生了改變 C．在第2秒內(nèi)發(fā)生的位移為零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同 【答案】D 【技巧總結(jié)】 (1) 無(wú)論是x-t圖象還是v-t圖象都只能描述直線運(yùn)動(dòng)。 (2) x-t圖象和v-t圖象都不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。 (3) x-t圖象和v-t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定。 (4) 根據(jù)斜率判斷物體的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)位移圖像斜率判斷速度變化情況、根據(jù)速度圖像斜率判斷加速度變化情況。 (5).

38、利用圖象的物理意義來解決實(shí)際問題往往起到意想不到的效果．在中學(xué)階段某些問題根本無(wú)法借助初等數(shù)學(xué)的方法來解決，但如果注意到一些圖線的斜率和面積所包含的物理意義，則可利用比較直觀的方法解決問題。 6. 運(yùn)用圖象解答物理問題的“三個(gè)”步驟 (1)認(rèn)真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定所需的橫、縱坐標(biāo)表示的物理量。 (2)根據(jù)題意，找出兩物理量的制約關(guān)系，結(jié)合具體的物理過程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖象。 (3)由所作圖象結(jié)合題意，運(yùn)用函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)、分析和推理，從而找出相應(yīng)的變化規(guī)律，再結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具(即方程)求出相應(yīng)的物理量。 【典例3】(xx·高密模擬)設(shè)物體運(yùn)

39、動(dòng)的加速度為a、速度為v、位移為s.現(xiàn)有四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)圖象如下列選項(xiàng)所示，假設(shè)物體在t＝0時(shí)的速度均為零，則其中表示物體做單向直線運(yùn)動(dòng)的圖象是(　　) 【答案】C 【典例4】．(xx·江蘇高考)小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)．取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向．下列速度v和位置x的關(guān)系圖象中，能描述該過程的是(　　) 【答案】A　 【解析】由題意知在運(yùn)動(dòng)過程中小球機(jī)械能守恒，設(shè)機(jī)械能為E，小球離地面高度為x時(shí)速度為v，則有mgx＋mv2＝E，可變形為x＝－＋，由此方程可知圖線為開口向左、頂點(diǎn)在(，0)的拋物線，故選

40、項(xiàng)A正確． 四、多角度解決追及相遇問題 1、追及和相遇問題的概述 1. 當(dāng)兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，所以兩物體之間的距離會(huì)不斷發(fā)生變化，這時(shí)就會(huì)涉及追及、相遇或避免相碰等問題。 2. 追及與相遇問題的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)物體的時(shí)空關(guān)系，只要滿足兩個(gè)物體在同一時(shí)間到達(dá)同一地點(diǎn)，即說明兩個(gè)物體相遇。 2、追及、相遇問題兩種典型情況 （1）速度小者追速度大者 追及類型 圖像描述 相關(guān)結(jié)論 勻加速追勻速 　設(shè)x0為開始時(shí)兩物體間的距離，則應(yīng)有下面結(jié)論： 　①t＝t0以前，后面物體與前面物體間的距離增大； ?、趖＝t0時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)，為x0＋Δx；

41、 ?、踭＝t0以后，后面物體與前面物體間的距離減??； 　④一定能追上且只能相遇一次 勻速追勻減速 勻加速追勻減速 （2） 速度大者追速度小者 追及類型 圖像描述 相關(guān)結(jié)論 勻減速追勻速 　設(shè)x0為開始時(shí)兩物體間的距離，開始追及時(shí)，后面物體與前面物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即t＝t0時(shí)刻： ?、偃籀＝x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件； ?、谌籀x0，則相遇兩次，設(shè)t1時(shí)刻兩物體第一次相遇，則t2＝2t0－t1時(shí)刻兩物體第二次相遇 勻減

42、速追勻速 　設(shè)x0為開始時(shí)兩物體間的距離，開始追及時(shí)，后面物體與前面物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即t＝t0時(shí)刻： ?、偃籀＝x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件； ?、谌籀x0，則相遇兩次，設(shè)t1時(shí)刻兩物體第一次相遇，則t2＝2t0－t1時(shí)刻兩物體第二次相遇 勻速追勻加速 【典例1】甲、乙兩車同時(shí)同地同向出發(fā)，在同一水平公路上做直線運(yùn)動(dòng)，甲的初速度v甲＝16 m/s，加速度大小a甲＝2 m/s2，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙以初速度v乙＝4 m/s，加速度大小a乙＝1

43、 m/s2，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求： (1)兩車再次相遇前二者間的最大距離； (2)兩車再次相遇所需的時(shí)間． 【自主思考】　(1)兩車間距最大時(shí)應(yīng)滿足什么條件？ 提示：甲、乙兩車速度相等． (2)兩車相遇時(shí)應(yīng)滿足什么條件？ 提示：甲、乙兩車的位移相等． 【答案】　(1)24 m　(2)8 s 【解析】　解法一　用物理分析法求解 (1)甲、乙兩車同時(shí)同地同向出發(fā)，甲的初速度大于乙的初速度，但甲做勻減速運(yùn)動(dòng)，乙做勻加速運(yùn)動(dòng)，則二者相距最遠(yuǎn)時(shí)的特征條件是：速度相等，即v甲t＝v乙t v甲t＝v甲－a甲t1；v乙t＝v乙＋a乙t1 得：t1＝＝4 s 相距最遠(yuǎn)Δx＝x甲－x乙

44、＝－＝(v甲－v乙)t1－(a甲＋a乙)t＝24 m. (2)再次相遇的特征是：二者的位移相等，即 v甲t2－a甲t＝v乙t2＋a乙t 代入數(shù)值化簡(jiǎn)得 12t2－t＝0 解得：t2＝8 s，t′2＝0(即出發(fā)時(shí)刻，舍去)． ●遷移1　追者勻速，被追者勻加速 【典例2】．(xx·成都高新區(qū)摸底)一步行者以6.0 m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到距汽車25 m處時(shí)，綠燈亮了，汽車以1.0 m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，則 (　　) A．人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36 m B．人不能追上公共汽車，人、車最近距離為7 m C．人能追上公共汽車，追上車

45、前人共跑了43 m D．人不能追上公共汽車，且車開動(dòng)后，人車距離越來越遠(yuǎn) 【答案】B　 【解析】在跑到距汽車25 m處時(shí)，綠燈亮了，汽車以1.0 m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，當(dāng)汽車加速到6.0 m/s時(shí)二者相距最近．汽車加速到6.0 m/s所用時(shí)間t＝6 s，人運(yùn)動(dòng)距離為6×6 m＝36 m，汽車運(yùn)動(dòng)距離為18 m，二者最近距離為18 m＋25 m－36 m＝7 m，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B正確．人不能追上公共汽車，且車開動(dòng)后，人車距離先減小后增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． ●遷移2　追者勻減速，被追者勻速 【典例3】．(xx·濟(jì)寧模擬)A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA＝

46、10 m/s，B車在后，其速度vB＝30 m/s，因大霧能見度低，B車在距A車x0＝85 m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180 m才能停止，問：B車剎車時(shí)A車仍按原速率行駛，兩車是否會(huì)相撞？若會(huì)相撞，將在B車剎車后何時(shí)相撞？若不會(huì)相撞，則兩車最近距離是多少？ 【答案】　不會(huì)相撞　5 m 【解析】　設(shè)B車剎車過程的加速度大小為aB， 由v2－v＝2ax 可得：02－302＝2(－aB)×180 解得：aB＝2.5 m/s2 設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩車相撞，則有：vBt－aBt2＝x0＋vAt， 即30t－×2.5t2＝85＋10t 整理得t2－16t＋68＝0

47、 ●遷移3　追者勻速，被追者勻減速 【典例4】．如圖所示，A、B兩物體相距s＝7 m時(shí)，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)正以vB＝10 m/s向右勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝－2 m/s2，則A追上B所經(jīng)歷時(shí)間是(　　) A．7 s　　　 B．8 s C．9 s D．10 s 【答案】B　 ●遷移4　追者勻加速，被追者勻減速 【典例5】．甲、乙兩車相距40.5 m，同時(shí)沿平直公路做直線運(yùn)動(dòng)，甲車在前，以初速度v1＝16 m/s，加速度a1＝2 m/s2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車在后，以初速度v2＝4 m/s，加速度a2＝1 m/s2，與甲同

48、向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．求： (1)甲、乙兩車相遇前相距的最大距離． (2)乙車追上甲車經(jīng)歷的時(shí)間. 【答案】　(1)64.5 m　(2)11 s 【解析】　(1)甲、乙兩車速度相等時(shí)距離最大，設(shè)時(shí)間為t1時(shí)，兩車的速度相等，則： v1－a1t1＝v2＋a2t1 即16－2t1＝4＋t1，解得：t1＝4 s 對(duì)甲車：x1＝v1t1－a1t＝48 m 對(duì)乙車：x2＝v2t1＋a2t＝24 m 故甲、乙兩車相遇前相距的最大距離： xmax＝x0＋x1－x2＝64.5 m. (2)甲車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝＝8 s 在甲車運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，甲車位移： x1′＝t2＝64 m 乙車位移：

49、x2′＝v2t2＋a2t＝64 m 方法總結(jié)： 三、追及與相遇問題的求解方法 1．追及相遇問題中的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系 (1)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)． (2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過畫運(yùn)動(dòng)示意圖得到． 2．追及相遇問題常見的三種情況 假設(shè)物體A追物體B，開始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，則： (1)A追上B時(shí)，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB. (2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB. (3)若使兩物體保證不相撞，則要

50、求當(dāng)vA＝vB時(shí)，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB. 3．解答追及相遇問題的三種常用方法 (1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景． (2)數(shù)學(xué)極值法：設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，用根的判別式進(jìn)行討論．若Δ＞0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ＜0，無(wú)解，說明追不上或不能相遇． (3)圖象法：將兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間關(guān)系在同一圖象中畫出，然后利用圖象分析求解相關(guān)問題． 高考預(yù)測(cè)補(bǔ)缺訓(xùn)練 1．

51、某同學(xué)以校門口為原點(diǎn)，以向東為正方向建立坐標(biāo)，記錄了甲、乙兩位同學(xué)的位移—時(shí)間(x -t)圖線，如圖所示，下列說法中正確的是(　　) A．在t1時(shí)刻，甲的瞬時(shí)速度為零，乙的速度不為零 B．在t2時(shí)刻，甲、乙速度可能相同 C．在t2時(shí)刻，甲、乙兩同學(xué)相遇 D．在t3時(shí)刻，乙的速度為零，加速度不為零 【答案】C　 2．(xx·?？谀M)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)做直線運(yùn)動(dòng)的v -t圖象如圖1-3-4所示．下列說法正確的是(　　) 圖1-3-4 A．質(zhì)點(diǎn)6 s時(shí)刻到原點(diǎn)的距離為10 m B．在0～2 s和4～6 s，質(zhì)點(diǎn)的加速度相同 C．在2～4 s，質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度大小都減小

52、 D．在2～4 s，質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度方向相同 【答案】C　 【解析】質(zhì)點(diǎn)在0～2 s內(nèi)的位移大小等于4～6 s內(nèi)的位移大小，方向相反，則質(zhì)點(diǎn)在0～6 s內(nèi)的位移等于2～4 s內(nèi)的位移，其大小小于10 m，A錯(cuò)誤；在0～2 s和4～6 s，質(zhì)點(diǎn)的加速度方向相反，B錯(cuò)誤；在2～4 s，質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)，速度減小，圖線越來越平緩，則加速度減小，C正確；在2～4 s，質(zhì)點(diǎn)的速度為正，加速度為負(fù)，二者方向相反，D錯(cuò)誤． 3．【河北省武邑中學(xué)xx屆高三上學(xué)期周考】（多選）甲、乙兩物體沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，6s末在途中相遇，它們的速度圖像如圖所示，可以確定： （ ） A．t

53、＝0時(shí)甲在乙的前方27m處 B．t＝0時(shí)乙在甲的前方27m處 C．6s之后兩物體不會(huì)再相遇 D．6s之后兩物體還會(huì)再相遇 【答案】AC 4． 【河北省武邑中學(xué)xx屆高三上學(xué)期周考】（多選）一個(gè)從地面豎直上拋的小球，到達(dá)最高點(diǎn)前1s上升的高度是它上升的最大高度的1/4，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2．則： （ ） A．小球上升的最大高度是5m B．小球上拋的初速度是20m/s C．2.5s時(shí)物體正在上升 D．1s末、3s末物體處于同一位置 【答案】BD 【解析】小球到達(dá)最高點(diǎn)前上升的高度是，由題知，小球上升的最大高度是，故A錯(cuò)誤

54、；由，得小球上拋的初速度是，故B正確；小球上升的總時(shí)間，則時(shí)物體正在下降，故C錯(cuò)誤；由于小球上升的總時(shí)間是，則根據(jù)末、末物體處于同一位置，故D正確。 5．【四川省雙流中學(xué)xx屆高三9月月考理科綜合】（多選）將甲乙兩小球先后以同樣的速度在距地面不同高度處豎直向上拋出，拋出時(shí)間相隔2 s，它們運(yùn)動(dòng)的圖像分別如直線甲乙所示。則： （ ） A．t＝2 s時(shí)，兩球的高度相差一定為40 m B．t＝4 s時(shí)，兩球相對(duì)于各自的拋出點(diǎn)的位移相等 C．兩球從拋出至落到地面所用的時(shí)間間隔相等 D．甲球從拋出至到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間間隔與乙球相等 【答案】BD 6. 【湖北省沙市中學(xué)xx屆高三上學(xué)期第二次考試】如圖所示，光滑斜面傾角為30o，AB物體與水平面間摩擦系數(shù)均為μ=0.4，現(xiàn)將A、B兩物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）同時(shí)由靜止釋放，兩物體初始位置距斜面底端O的距離為L(zhǎng)A=2.5m，LB=10m。不考慮兩物體在轉(zhuǎn)折O處的能量損失。 O A B （1）求兩物體滑到O點(diǎn)的時(shí)間差。 （2）B從開始釋放，需經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間追上A？（結(jié)果可用根號(hào)表示） 【答案】（1）1s（2）2.34s 【解析】（1）A到達(dá)底端時(shí)間 B到達(dá)底端時(shí)間 A B到達(dá)底端時(shí)間差