（浙江選考）2022屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題四 電路與電磁感應(yīng) 提升訓(xùn)練15 電磁感應(yīng)的綜合問題

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1、（浙江選考）2022屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題四 電路與電磁感應(yīng) 提升訓(xùn)練15 電磁感應(yīng)的綜合問題 1.一實驗小組想要探究電磁剎車的效果。在遙控小車底面安裝寬為L、長為2.5L的N匝矩形線框,線框電阻為R,面積可認(rèn)為與小車底面相同,其平面與水平地面平行,小車總質(zhì)量為m。其俯視圖如圖所示,小車在磁場外行駛時的功率保持P不變,且在進(jìn)入磁場前已達(dá)到最大速度,當(dāng)車頭剛要進(jìn)入磁場時立即撤去牽引力,完全進(jìn)入磁場時速度恰好為零。已知有界磁場PQ和MN間的距離為2.5L,磁感應(yīng)強度大小為B,方向豎直向上,在行駛過程中小車受到地面阻力恒為Ff。求: (1)小車車頭剛進(jìn)入磁場時,線框的感應(yīng)電動勢E;

2、 (2)電磁剎車過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q; (3)若只改變小車功率,使小車剛出磁場邊界MN時的速度恰好為零,假設(shè)小車兩次與磁場作用時間相同,求小車的功率P'。 2.(2017浙江義烏高三模擬)如圖所示,固定在上、下兩層水平面上的平行金屬導(dǎo)軌MN、M'N'和OP、O'P'間距都是l,二者之間固定有兩組豎直半圓形軌道PQM和P'Q'M',它們是用絕緣材料制成的,兩軌道間距也均為l,且PQM和P'Q'M'的豎直高度均為4R,兩組半圓形軌道的半徑均為R。軌道的QQ'端、MM'端的對接狹縫寬度可忽略不計,圖中的虛線為絕緣材料制成的固定支架。下層金屬導(dǎo)軌接有電源,當(dāng)將一金

3、屬桿沿垂直導(dǎo)軌方向搭接在兩導(dǎo)軌上時,將有電流從電源正極流出,經(jīng)過導(dǎo)軌和金屬桿流回電源負(fù)極。此時金屬桿將受到導(dǎo)軌中電流所形成磁場的安培力作用而運動。運動過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直,且接觸良好。當(dāng)金屬桿由靜止開始向右運動4R到達(dá)水平導(dǎo)軌末端PP'位置時其速度大小vP=4。已知金屬桿質(zhì)量為m,兩軌道間的磁場可視為勻強磁場,其磁感應(yīng)強度與電流的關(guān)系為B=kI(k為已知常量),金屬桿在下層導(dǎo)軌的運動可視為勻加速運動,運動中金屬桿所受的摩擦阻力、金屬桿和導(dǎo)軌的電阻均可忽略不計。 (1)求金屬桿在下層導(dǎo)軌運動過程中通過它的電流大小。 (2)金屬桿由PP'位置無碰撞地水平進(jìn)入第一組半圓軌道

4、PQ和P'Q',又在狹縫Q和Q'無碰撞地水平進(jìn)入第二組半圓形軌道QM和Q'M'的內(nèi)側(cè)。求金屬桿由PP'處到MM'處過程中動量的增量。 (3)金屬桿由第二個半圓軌道的最高位置MM'處,以一定的速度在M和M'處沿對接狹縫無碰撞地水平進(jìn)入上層金屬導(dǎo)軌后,能沿著上層金屬導(dǎo)軌滑行。設(shè)上層水平導(dǎo)軌足夠長,其右端連接的定值電阻阻值為r,導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中(不計此時導(dǎo)軌中電流產(chǎn)生的磁場的影響)。求金屬桿在上層水平金屬導(dǎo)軌上滑行過程中通過導(dǎo)體橫截面的電荷量。 3.如圖所示,虛線框內(nèi)為某種電磁緩沖車的結(jié)構(gòu)示意圖,其主要部件為緩沖滑塊K和

5、質(zhì)量為m的緩沖車廂。在緩沖車的底板上,沿車的軸線固定著兩個光滑水平絕緣導(dǎo)軌PQ、MN。緩沖車的底部,安裝電磁鐵(圖中未畫出),能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場,磁場的磁感應(yīng)強度為B。導(dǎo)軌內(nèi)的緩沖滑塊K由高強度絕緣材料制成,滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd,線圈的總電阻為R,匝數(shù)為n,ab邊長為L。假設(shè)緩沖車以速度v0與障礙物C碰撞后,滑塊K立即停下,此后線圈與軌道的磁場作用力使緩沖車廂減速運動,從而實現(xiàn)緩沖,一切摩擦阻力不計。 (1)求滑塊K的線圈中最大感應(yīng)電動勢的大小; (2)若緩沖車廂向前移動距離L后速度為零,則此過程線圈abcd中通過的電荷量和產(chǎn)生的焦耳熱各

6、是多少? (3)若緩沖車以v0速度與障礙物C碰撞后,滑塊K立即停下,求此后緩沖車廂的速度v隨位移x的變化規(guī)律? (4)若緩沖車以v0速度與障礙物C碰撞后,要使導(dǎo)軌右端不碰到障礙物,則緩沖車與障礙物C碰撞前,導(dǎo)軌右端與滑塊K的cd邊距離至少多大? 4.(2017浙江七彩陽光聯(lián)盟高三期初)如圖所示,兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌G1、G2放置在傾角為α的斜面上,導(dǎo)軌間距為l,電阻不計。在導(dǎo)軌上端并接兩個額定功率均為P、電阻均為R的小燈泡。整個系統(tǒng)置于勻強磁場中,磁感應(yīng)強度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻可以忽略的金屬棒MN從圖

7、示位置由靜止開始釋放,經(jīng)過時間t0,兩燈泡開始并保持正常發(fā)光。金屬棒下落過程中保持與導(dǎo)軌垂直,且與導(dǎo)軌接觸良好。重力加速度為g。求: (1)磁感應(yīng)強度B的大小; (2)燈泡正常發(fā)光時導(dǎo)體棒的運動速率v; (3)在t=0至t=t0期間,兩小燈泡產(chǎn)生的焦耳熱。 5.(2018浙江4月選考,23)如圖所示,在豎直平面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系,在0≤x≤0.65 m、y≤0.40 m范圍內(nèi)存在一具有理想邊界、方向垂直紙面向里的勻強磁場區(qū)域。一邊長l=0.10 m、質(zhì)量m=0.02 kg、電阻R=0.40 Ω的勻質(zhì)正方形剛性導(dǎo)線框abcd處于

8、圖示位置,其中心的坐標(biāo)為(0,0.65 m)?，F(xiàn)將線框以初速度v0=2.0 m/s水平向右拋出,線框在進(jìn)入磁場過程中速度保持不變,然后在磁場中運動,最后從磁場右邊界離開磁場區(qū)域,完成運動全過程。線框在全過程中始終處于xOy平面內(nèi),其ab邊與x軸保持平行,空氣阻力不計,g取10 m/s2。求: (1)磁感應(yīng)強度B的大小; (2)線框在全過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q; (3)在全過程中,cb兩端的電勢差Uc b與線框中心位置的x坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系。 6.(2016浙江杭州模擬)如圖甲所示,在水平面上固定有長為L=2 m、寬為d=1 m的U形金屬導(dǎo)軌,在U形導(dǎo)軌右側(cè)l=0

9、.5 m范圍內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場,且磁感應(yīng)強度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示,在t=0時刻,質(zhì)量為m=0.1 kg的導(dǎo)體棒以v0=1 m/s的初速度從導(dǎo)軌的左端開始向右運動,導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1,導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度(1 m)的電阻均為λ=0.1 Ω/m,不計導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的接觸電阻及地球磁場的影響(g取10 m/s2)。 (1)通過計算分析4 s內(nèi)導(dǎo)體棒的運動情況; (2)計算4 s內(nèi)回路中電流的大小,并判斷電流方向; (3)計算4 s內(nèi)回路產(chǎn)生的焦耳熱。 7.如圖所示,寬度為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌PQ和P

10、'Q'傾斜放置,頂端QQ'之間連接一個阻值為R的電阻和開關(guān)S,底端PP'處通過一小段平滑圓弧與一段光滑水平軌道相連。已知水平軌道離地面的高度為h,兩傾斜導(dǎo)軌間有一垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B;有兩根長均為L、質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬棒AA'、CC'。當(dāng)金屬棒CC'放置在水平軌道右端時,兩水平軌道間就會出現(xiàn)豎直方向的磁感應(yīng)強度為B1的勻強磁場,此時開關(guān)S處于斷開狀態(tài);而如果金屬棒CC'一離開水平軌道,水平軌道間的磁場就馬上消失,同時開關(guān)S馬上閉合?，F(xiàn)把金屬棒CC'放在光滑水平軌道上右端,金屬棒AA'離水平軌道高為H的地方以較大的初速度v0沿軌道下滑,在極短時間內(nèi)金屬棒CC'就

11、向右離開水平軌道,離開水平軌道后在空中做平拋運動,落地點到拋出點通過的水平距離為x1,金屬棒AA'最后也落在水平地面上,落地點到拋出點的水平距離為x2;不計導(dǎo)軌電阻,忽略金屬棒經(jīng)過PP'處的機械能損失,不計空氣阻力,已知重力加速度為g,則: (1)判斷B1的方向; (2)求通過CC'的電荷量q; (3)求整個運動過程中金屬棒AA'產(chǎn)生的焦耳熱Q。 8.(2016浙江慈溪中學(xué)月考)如圖所示,“凸”字形硬質(zhì)金屬線框質(zhì)量為m,相鄰各邊互相垂直,且處于同一豎直平面內(nèi),ab邊長為l,cd邊長為2l,ab與cd平行,間距為2l。勻強磁場區(qū)

12、域的上、下邊界均水平,磁場方向垂直于線框所在平面。開始時,cd邊到磁場上邊界的距離為2l,線框由靜止釋放,從cd邊進(jìn)入磁場直到ef、pq邊進(jìn)入磁場前,線框做勻速運動,在ef、pq邊離開磁場后,ab邊離開磁場之前,線框又做勻速運動。線框完全穿過磁場過程中產(chǎn)生的熱量為Q。線框在下落過程中始終處于原豎直平面內(nèi),且ab、cd邊保持水平,重力加速度為g。求: (1)線框ab邊將離開磁場時做勻速運動的速度大小是cd邊剛進(jìn)入磁場時的幾倍; (2)磁場上、下邊界間的距離H。 9. 如圖所示,兩根相同平行金屬直軌道豎直放置,上端用導(dǎo)線接

13、一阻值為R的定值電阻,下端固定在水平絕緣底座上。底座中央固定一根絕緣彈簧,長L、質(zhì)量為m的金屬直桿ab通過金屬滑環(huán)套在軌道上。在直線MN的上方分布著垂直軌道面向里、磁感應(yīng)強度為B的足夠大勻強磁場。現(xiàn)用力壓直桿ab使彈簧處于壓縮狀態(tài),撤去力后直桿ab被彈起,脫離彈簧后以速度v1穿過直線MN,在磁場中上升高度h時到達(dá)最高點。隨后直桿ab向下運動,離開磁場前做勻速直線運動。已知直桿ab與軌道的摩擦力大小恒等于桿重力的k倍(k<1),回路中除定值電阻外不計其他一切電阻,重力加速度為g。求: (1)桿ab向下運動離開磁場時的速度v2; (2)桿ab在磁場中上升過程

14、經(jīng)歷的時間t。 10.如圖所示,粗糙斜面的傾角θ=37°,半徑r=0.5 m的圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于斜面向下的勻強磁場。一個匝數(shù)n=10匝的剛性正方形線框abcd,通過松弛的柔軟導(dǎo)線與一個額定功率P=1.25 W的小燈泡A相連,圓形磁場的一條直徑恰好過線框bc邊。已知線框質(zhì)量m=2 kg,總電阻R0=1.25 Ω,邊長L>2r,與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5。從t=0時起,磁場的磁感應(yīng)強度按B=2-t(T)的規(guī)律變化。開始時線框靜止在斜面上,在線框運動前,燈泡始終正常發(fā)光。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10 m/s2,sin37°=0.6,co

15、s37°=0.8。求: (1)小燈泡正常發(fā)光時的電阻R; (2)線框保持不動的時間內(nèi),小燈泡產(chǎn)生的熱量Q。 提升訓(xùn)練15　電磁感應(yīng)的綜合問題 1.答案 (1)　(2)-2.5FfL (3) 解析 (1)小車剛進(jìn)入磁場時的速度設(shè)為v0,則v0=, 感應(yīng)電動勢E=NBLv0=。 (2) 由動能定理,可得 2.5FfL+Q= 解得Q=-2.5FfL=-2.5FfL。 (3)以小車剛要進(jìn)入到恰好穿出磁場為研究過程,由動量定理,可得 Fft+2NBI'Lt=Fft+2NBLq=mv0'　① q==N?、? 當(dāng)功率為P時,小車進(jìn)入磁場時間為t,

16、由動量定理得Fft+NBILt=Fft+NBLq=mv0?、? 由①②③,可得v0'= P'=Ffv0'=。 2.答案 (1)　(2)m(2-4) (3) 解析 (1)a==2g BIL=kI2l=ma I=。 (2)-mg4R=mv2- v=2 ΔP=m(2-4)。 (3)BI'l·Δt=mΔv Blq=mv q=。 3.答案 (1)nBLv0　(2)　(3)v=-+v0　(4) 解析 (1)E=nBLv0。 (2)q=n Q=。 (3)q=n -F安t=mv-mv0 -nBILt=mv-mv0 -nBLq=mv-mv0 v=-+v0。 (4)v=

17、0 x=。 4.答案 (1)　(2) (3)2t0P- 解析 (1)設(shè)燈泡額定電流為I0 則有 P=R① 流經(jīng)MN的電流I=2I0② mgsinα=BIl③ 聯(lián)立①②③得 B=④ (2)E=Blv=I0R⑤ v=⑥ (3)在t=0至t=t0期間,對棒運動用動量定理,有 (mgsinα-iBl)Dt=mDv⑦ 累積求和得t0mgsinα-BlDq=mv ⑧ 設(shè)在t=0至t=t0期間棒運動的距離為s,則由電磁感應(yīng)定律,得 Δq=⑨ 聯(lián)立⑧⑨得 s= 小燈泡產(chǎn)生的焦耳熱 Q=mgssinα-mv2 將④⑥式入式,得 Q=mgsinαmv2=2t0P- 5

18、.答案 (1)2 T　(2)0.037 5 J (3)Uc b= 解析 (1)感應(yīng)電流I= 受力平衡mg=BIl 進(jìn)入時的y方向速度vy==2 m/s B=2 T。 (2)動量定理 -BlΔq=mv-mv0 Δq= 全過程能量守恒 Q=mgl+mv2 Q=0.037 5 J。 (3)進(jìn)入磁場前x≤0.4 m,Uc b=0 進(jìn)入磁場過程0.4 m

19、b= V。 6.答案 (1)導(dǎo)體棒先做加速度為1 m/s2的勻減速直線運動,在1 s末停止運動,以后一直保持靜止　(2)前2 s電流為0,后2 s電流為0.2 A,順時針　(3)0.04 J 解析 (1)導(dǎo)體棒先在無磁場區(qū)域做勻減速直線運動,有 -μmg=ma v=v0+at x=v0t+at2 導(dǎo)體棒速度減為零時,v=0 代入數(shù)據(jù)解得a=-1 m/s2,t=1 s,x=0.5 m

20、ld=0.1 V 回路的總長度為5 m,因此回路的總電阻R=5 m·λ=0.5 Ω 電流I==0.2 A 根據(jù)楞次定律,回路中的電流方向是順時針方向。 (3)前2 s電流為零,后2 s有恒定電流,焦耳熱 Q=I2Rt'=0.04 J。 7.答案 (1)豎直向下　(2)　(3)mgH+ 解析 (1)金屬棒AA'從軌道上向下運動后,由右手定制(或楞次定律),通過金屬棒CC'電流方向為C'指向C,由左手定則,磁場B1的方向為豎直向下。 (2)在金屬棒CC'通電的極短時間Δt內(nèi),在安培力作用下獲得向右的速度v1 由平拋運動得 h=gt2 x1=v1t 解得v1=x1 由牛頓第

21、二定律 F合=ma=m 或動量定理 F合Δt=mΔv B1ILΔt=mΔv=mv1-0 q=IΔt=。 (3)金屬棒AA'離開水平軌道后做平拋運動,由平拋運動得 h=gt2 x2=v2t 金屬棒AA'在軌道上下滑到水平拋出過程中,對整個系統(tǒng)由能量守恒得 mgH+=Q總+ 金屬棒AA'從軌道上運動時,始終有一個電阻R與金屬棒串聯(lián) 金屬棒AA'產(chǎn)生的焦耳熱Q=Q總=mgH+。 8.答案 (1)4　(2)+28l 解析 (1)設(shè)磁場的磁感應(yīng)強度大小為B,cd邊剛進(jìn)入磁場時,線框做勻速運動的速度為v1,cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E1,由法拉第電磁感應(yīng)定律,有 E1=2Blv

22、1 設(shè)線框總電阻為R,此時線框中電流為I1,由閉合電路歐姆定律,有 I1= 設(shè)此時線框所受安培力為F1,有 F1=2I1lB 由于線框做勻速運動,其受力平衡,有 mg=F1 由以上各式得 v1= 設(shè)ab邊離開磁場之前,線框做勻速運動的速度為v2,同理可得v2= 由以上兩式得v2=4v1。 (2)線框自釋放直到cd邊進(jìn)入磁場前,由機械能守恒定律,有 2mgl= 線框完全穿過磁場的過程中,由能量守恒定律,有 mg(2l+H)=+Q 由以上各式得 H=+28l。 9.答案 (1)v2=　(2)t= 解析 (1)桿ab向下運動離開磁場前做勻速運動 mg=F安+Ff

23、① 又Ff=kmg ② F安=BIL=BL= ③ 由①②③得v2=。 (2)桿ab在磁場中上升過程,由動量定理得 -mgt-kmgt-BLt=0-mv1 ④ 上升過程的感應(yīng)電荷量q=t= ⑤ 由④⑤得t= 桿ab在磁場中上升過程經(jīng)歷的時間為。 10.答案 (1)1.25 Ω　(2)π J 解析 (1)由法拉第電磁感應(yīng)定律有 E=n 得E=nπ·r2=10×π×0.52 V=2.5 V 小燈泡正常發(fā)光,有P=I2R 由閉合電路歐姆定律有E=I(R0+R) 則有P=R, 代入數(shù)據(jù)解得I=1 A,R=1.25 Ω。 (2)對線框受力分析如圖 設(shè)線框恰好要運動時,磁場的磁感應(yīng)強度大小為B' 由力的平衡條件有mgsin θ=F安+Ff=F安+μmgcosθ F安=nB'I·2r 聯(lián)立解得線框剛要運動時,磁場的磁感應(yīng)強度大小B'=0.4 T 由B'=2-t,得 線框在斜面上可保持靜止的時間t= s= s 小燈泡產(chǎn)生的熱量Q=Pt=1.25× J=π J。