6、程(組):
(1)(x+3)(x+1)=1;
(2)-1=;
(3)
解(1)去括號(hào),得x2+4x+3=1,
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得x2+4x+2=0.
∵a=1,b=4,c=2,
∴x==-2±
∴x1=-2+,x2=-2-
(2)去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,
化簡(jiǎn),得x+2=3,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得x=1.
經(jīng)檢驗(yàn)x=1不是原方程的解.
故原方程無解.
(3)①×5+②,得13x=26,解得x=2.把x=2代入①,得4+y=3,解得y=-1
18.(6分)解不等式組:把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.
解
由①得x≥-1,由②得x
7、<3,
∴不等式組的解集是-1≤x<3.
在數(shù)軸上表示為
19.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0.
(1)請(qǐng)你為m選取一個(gè)合適的整數(shù),使得到的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)α,β是(1)中你所得到的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求α2+β2+αβ的值.
解答案不唯一.
(1)b2-4ac=42-4×(m-1)=20-4m,
由題意得20-4m>0,解得m<5,
當(dāng)m=1時(shí),原方程可化為x2+4x=0.
因?yàn)閎2-4ac=42-4×1×0=16>0,
所以方程x2+4x=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=-4,α·β=0,
8、則α2+β2+α·β=(α+β)2-αβ=(-4)2-0=16.
20.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8 m,BC=6 m,點(diǎn)M,點(diǎn)N同時(shí)由A,C兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AB,CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng),它們的速度都是1 m/s.
(1)幾秒后,△MBN的面積為Rt△ABC的面積的?
(2)△MBN的面積能否為25 m2?為什么?
分析(1)根據(jù)題意,設(shè)ts后,△MBN的面積為Rt△ABC的面積的,則AM=t,CN=t,所以BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.因?yàn)椤鱉BN和△ABC都是直角三角形,所以S△MBN=(8-t)(6-t),S△ABC=8×6,由S△MBN=S
9、△ABC,得(8-t)·(6-t)=8×6,求解t即可.(2)判斷25與S△ABC的大小即可.
解(1)設(shè)ts后,△MBN的面積為Rt△ABC的面積的,則BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.
由S△MBN=S△ABC,得(8-t)(6-t)=8×6,解得t1=7-,t2=7+(不符合題意,舍去).所以(7-)s后,△MBN的面積為Rt△ABC的面積的
(2)不能.理由:
因?yàn)镾△ABC=8×6=24(m2),
而當(dāng)S△MBN=25m2時(shí),S△MBN>S△ABC,
故△MBN的面積不能為25m2.
21.(10分)某鎮(zhèn)道路改造工程,由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成.甲工程隊(duì)單獨(dú)
10、施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天;
(2)若甲工程隊(duì)單獨(dú)做a天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作 天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此項(xiàng)工程;?
(3)如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬元,乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬元,甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程,才能使施工費(fèi)不超過64萬元?
解(1)設(shè)乙獨(dú)做x天完成此項(xiàng)工程,則甲獨(dú)做(x+30)天完成此項(xiàng)工程.
由題意,得20=1.
解得x1=30,x2=-20.
經(jīng)檢驗(yàn)x1=30,x2=-20都是原方程的解,但x2=-20不符合
11、題意,舍去.
x+30=60.
答:甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需要60天、30天.
(2)
(3)由題意,得1×a+(1+2.5)64.
解得a≥36.
答:甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工36天后,再由甲、乙兩隊(duì)合作施工完成剩下的工程,才能使施工費(fèi)不超過64萬元.
22.(12分)荊州素有“中國(guó)淡水魚都”之美譽(yù).某水產(chǎn)經(jīng)銷商在荊州魚博會(huì)上批發(fā)購(gòu)進(jìn)草魚和烏魚(俗稱黑魚)共75千克,且烏魚的進(jìn)貨量大于40千克.已知草魚的批發(fā)單價(jià)為8元/千克,烏魚的批發(fā)單價(jià)與進(jìn)貨量的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)請(qǐng)直接寫出批發(fā)購(gòu)進(jìn)烏魚所需總金額y(單位:元)與進(jìn)貨量x(單位:千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若經(jīng)銷商將購(gòu)進(jìn)的這批魚當(dāng)日零售,草魚和烏魚分別可賣出89%,95%,要使總零售量不低于進(jìn)貨量的93%,問該經(jīng)銷商應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨,才能使進(jìn)貨費(fèi)用最低?最低費(fèi)用是多少?
解(1)y=
(2)設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)烏魚x千克,則購(gòu)進(jìn)草魚(75-x)千克,所需進(jìn)貨費(fèi)用為w元.
由題意得
解得x≥50.
由題意得w=8(75-x)+24x=16x+600.
∵16>0,∴w的值隨x的增大而增大.
∴當(dāng)x=50時(shí),75-x=25,w最小=1400元.
答:該經(jīng)銷商應(yīng)購(gòu)進(jìn)草魚25千克,烏魚50千克,才能使進(jìn)貨費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為1400元.