《(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練(70分)8+6標(biāo)準(zhǔn)練3 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練(70分)8+6標(biāo)準(zhǔn)練3 理(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練(70分)8+6標(biāo)準(zhǔn)練3 理
1.已知U={y|y=log2x,x>1},P=,則?UP等于( )
A. B.
C.(0,+∞) D.(-∞,0)∪
答案 A
解析 由集合U中的函數(shù)y=log2x,x>1,解得y>0,
所以全集U=(0,+∞),
同樣P=,得到?UP=.
2.“a>0”是“函數(shù)f(x)=x3+ax在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)”的( )
A.必要不充分條件
B.充分不必要條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
答案 B
解析 當(dāng)a>0時(shí),f′(x)=3x2+a>0在區(qū)間(0,+∞)上恒成立,
2、
即f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),充分性成立;
當(dāng)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)時(shí),f′(x)=3x2+a≥0在(0,+∞)上恒成立,即a≥0,必要性不成立,
故“a>0”是“函數(shù)f(x)=x3+ax在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)”的充分不必要條件.
3.如圖,在△ABC中,=,P是直線BN上的一點(diǎn),若=m+,則實(shí)數(shù)m的值為( )
A.-4 B.-1 C.1 D.4
答案 B
解析 由題意,設(shè)=n,
則=+
=+n
=+n(-)
=+n
=+n
=(1-n)+,
又∵=m+,
∴m=1-n,=.
解得n=2,m=-1.
4.在四棱錐P-AB
3、CD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PA=AB,該四棱錐被一平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 根據(jù)幾何體的三視圖,得
該幾何體是過(guò)BD且平行于PA的平面截四棱錐P-ABCD所得的幾何體.
設(shè)AB=1,則截去的部分為三棱錐E-BCD,它的體積為
V三棱錐E-BCD=××1×1×=,
剩余部分的體積為
V剩余部分=V四棱錐P-ABCD-V三棱錐E-BCD
=×12×1-=.
所以截去部分的體積與剩余部分的體積比為
∶=1∶3.
5.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期著名
4、的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例,若輸入x的值為3,每次輸入a的值均為4,輸出s的值為484,則輸入n的值為( )
A.6 B.5 C.4 D.3
答案 C
解析 模擬程序的運(yùn)行,可得x=3,k=0,s=0,a=4,s=4,k=1;
不滿足條件k>n,執(zhí)行循環(huán)體,a=4,s=16,k=2;
不滿足條件k>n,執(zhí)行循環(huán)體,a=4,s=52,k=3;
不滿足條件k>n,執(zhí)行循環(huán)體,a=4,s=160,k=4;
不滿足條件k>n,執(zhí)行
5、循環(huán)體,a=4,s=484,k=5.
由題意,此時(shí)應(yīng)該滿足條件k>n,退出循環(huán),輸出s的值為484,
可得5>n≥4,所以輸入n的值為4.
6.把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,當(dāng)以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)棱錐體積最大時(shí),直線BD和平面ABC所成角的大小為( )
A.90° B.60°
C.45° D.30°
答案 C
解析 如圖,當(dāng)DO⊥平面ABC時(shí),三棱錐D-ABC的體積最大.
∴∠DBO為直線BD和平面ABC所成的角,
∵在Rt△DOB中,OD=OB,
∴直線BD和平面ABC所成角的大小為45°.
7.在區(qū)間[-1,1]上任取兩數(shù)s和t,則關(guān)于x的方程x
6、2+2sx+t=0的兩根都是正數(shù)的概率為( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 由題意可得,其區(qū)域是邊長(zhǎng)為2的正方形,面積為4,
由二次方程x2+2sx+t=0有兩正根,可得
即
其區(qū)域如圖陰影部分所示,
面積S=?s2ds==,
所求概率P==.
8.已知正數(shù)x,y,z滿足x2+y2+z2=1,則S=的最小值為( )
A.3 B.
C.4 D.2(+1)
答案 C
解析 由題意可得0
7、
當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)時(shí)取等號(hào),∴≥1,
∴≥1,∴≥,
∴≥≥4,
當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)=且z=時(shí)取等號(hào),
∴S=的最小值為4.
9.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若=,則=________.
答案 5
解析 在等差數(shù)列{an}中,設(shè)首項(xiàng)為a1,公差為d,
由于=,得=,
解得a1=-,====5.
10.已知復(fù)數(shù)z滿足iz=,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第__________象限.
答案 三
解析 ∵iz=,
∴z===
==-1-2i,
∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2),在第三象限.
11.(2x+1)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是________.
8、
答案?。?1
解析 ∵6的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是Ck,其中含的項(xiàng)是C1,常數(shù)項(xiàng)為C0=1,故(2x+1)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是
2x×+1×1=-12+1=-11.
12.若直線y=3x上存在點(diǎn)(x,y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.
答案 (-1,+∞)
解析 由題意作出其平面區(qū)域,
由解得A(-1,-3).故m>-1.
13.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若cos B=,b=4,sin A=2sin C,則△ABC的面積為_(kāi)_______.
答案
解析 根據(jù)余弦定理的推論
cos B=,可得
=,
化簡(jiǎn)得2a2+2c
9、2-32=ac.(*)
又由正弦定理=,
可得==,
即a=2c,代入(*)式得
2·(2c)2+2c2-32=2c·c,
化簡(jiǎn)得c2=4,所以c=2,
則a=4,
又B∈(0,π),
則sin B==,
S△ABC=acsin B=×4×2×=,
即△ABC的面積為.
14.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)上一點(diǎn)C,過(guò)雙曲線中心的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),記直線AC,BC的斜率分別為k1,k2,當(dāng)+ln|k1|+ln|k2|最小時(shí),雙曲線的離心率為_(kāi)_______.
答案
解析 設(shè)A(x1,y1),C(x2,y2),
由題意知,點(diǎn)A,B為過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線-=1的交點(diǎn),
∴由雙曲線的對(duì)稱性,得A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
∴B(-x1,-y1),
∴k1k2=·=,
∵點(diǎn)A,C都在雙曲線上,
∴-=1,-=1,
兩式相減,可得k1k2=>0,
對(duì)于+ln|k1|+ln|k2|=+ln|k1k2|,
設(shè)函數(shù)y=+ln x,x>0,
由y′=-+=0,得x=2,
當(dāng)x>2時(shí),y′>0,當(dāng)00取得最小值,
∴當(dāng)+ln(k1k2)最小時(shí),k1k2==2,
∴e==.