福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練26 解直角三角形及其應(yīng)用練習(xí)

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1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練26 解直角三角形及其應(yīng)用練習(xí) 1．如圖K26－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，tanA＝，下列判斷正確的是(　　) 圖K26－1 A．∠A＝30° B．AC＝ C．AB＝2 D．AC＝2 2．[xx·溫州]如圖K26－2，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知cosα＝，則小車上升的高度是(　　) 圖K26－2 A．5米 B．6米 C．6．5米

2、 D．12米 3．如圖K26－3，長(zhǎng)4 m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)為(　　) 圖K26－3 A．2 m B．2 m C．(2－2)m D．(2－2)m 4．[xx·蘇州]如圖K26－4，某海監(jiān)船以20海里/時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí)，測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，測(cè)得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)

3、C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長(zhǎng))為(　　) 圖K26－4 A．40海里 B．60海里 C．20海里 D．40海里 5．[xx·綿陽(yáng)]一艘在南北航線上的測(cè)量船，于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在A點(diǎn)的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最短距離是(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)(參考數(shù)據(jù)：≈1．732，≈1．414) (　　) A．4．64海里 B．5．49海里

4、 C．6．12海里 D．6．21海里 6．如圖K26－5，為了測(cè)量樓的高度，從樓的頂部A看地面上的一點(diǎn)B，俯角為30°，已知地面上的這點(diǎn)與樓的水平距離BC為30 m，那么樓的高度AC為　　　　m(結(jié)果保留根號(hào))．? 圖K26－5 7．如圖K26－6，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小聰在距離旗桿10 m的A處測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60°，測(cè)角儀高AD為1 m，則旗桿高BC為　　　　m(結(jié)果保留根號(hào))．? 圖K26－6 8．[xx·邵陽(yáng)]如圖K26－7所示，運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)測(cè)得AR的距離是40

5、 km，仰角是30°．n秒后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)仰角是45°，則火箭在這n秒中上升的高度為 　　　　km．(結(jié)果保留根號(hào))? 圖K26－7 9．[xx·邵陽(yáng)]某商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購(gòu)物，準(zhǔn)備將原來(lái)的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯．如圖K26－8所示，已知原階梯式自動(dòng)扶梯AB長(zhǎng)為10 m，坡角∠ABD為30°；改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角∠ACB為15°，請(qǐng)你計(jì)算改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)度．(結(jié)果精確到0．1 m，溫馨提示：sin15°≈0．26，cos15°≈0．97，tan15°≈0．27) 圖K26－8 能力提升 10．

6、在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cosB＝，則BC邊的長(zhǎng)為(　　) A．7 B．8 C．8或17 D．7或17 11．[xx·重慶A卷]如圖K26－9，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處，測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0．75，坡長(zhǎng)BC＝10米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0．64，cos40°≈0．77，tan40°≈0．84)(　　) 圖K26－9 A．5．1米 B．6．3米

7、 C．7．1米 D．9．2米 12．如圖K26－10，☉O是△ABC的外接圓，AD是☉O的直徑，若☉O的半徑是4，sinB＝，則線段AC的長(zhǎng)為　　　　．? 圖K26－10 13．[xx·遂寧]如圖K26－11，某測(cè)量小組為了測(cè)量山BC的高度，在底面A處測(cè)得山頂B的仰角為45°，然后沿著坡度為i＝1∶的坡面AD走了200米達(dá)到D處，此時(shí)在D處測(cè)得山頂B的仰角為60°，求山高BC(結(jié)果保留根號(hào))． 圖K26－11 拓展練習(xí) 14．如圖K26－12，在Rt△ABC中，∠ACB＝90

8、°，tanB＝，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE⊥AC，DE＝6，DB＝20，則tan∠BCD的值是　　　?。? 圖K26－12 15．如圖K26－13，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，∠DAB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝45°， ∠DCA＝30°，AB＝，則AE＝　　　?。? 圖K26－13 參考答案 1．D 2．A　[解析] 在直角三角形中，小車水平行駛的距離為13×＝12(米)，則由勾股定理得到其上升的高度為＝5(米)． 3．B 4．D　[解析]

9、由題意可知AB＝20，∠APB＝30°，∴PA＝20， ∵BC＝2×20＝40，∴AC＝60，∴PC＝＝40(海里)，故選D． 5．B　[解析] 如圖所示， 由題意知∠BAC＝30°，∠ACB＝15°， 作BD⊥AC于點(diǎn)D，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，BC為邊，在△ABC內(nèi)部作∠CBE＝∠ACB＝15°， 則∠BED＝30°，BE＝CE， 設(shè)BD＝x，則AB＝BE＝CE＝2x，AD＝DE＝x，∴AC＝AD＋DE＋CE＝2x＋2x， ∵AC＝30，∴2x＋2x＝30， 解得：x＝≈5．49． 故選B． 6．10　 7．(10＋1) 8．(2020)　[解析] 在Rt△ALR中，AR

10、＝40，∠ARL＝30°，所以AL＝20，LR＝20．在Rt△BLR中，BL＝LR＝20，所以AB＝BL－AL＝2020． 9．解：由題意可知，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝10 m，∴AD＝AB＝5 m． 在Rt△ACD中，sin∠ACD＝． 因?yàn)椤螦CD＝15°，AD＝5 m，所以≈0．26． 解得AC≈19．2． 答：AC的長(zhǎng)度約為19．2 m． 10．D 11．A　[解析] 過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，垂足為點(diǎn)G，∵i＝1∶0．75，∴，即BG＝CG．∵坡長(zhǎng)BC＝10米，BG2＋CG2＝BC2，∴CG2＋CG2＝100，解得CG＝8米，∴BG＝6米．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥

11、AB，垂足為點(diǎn)F，易知EF∥CG，又CE∥AB，∴四邊形CEFG為平行四邊形，又∵EF⊥AB，∴?CEFG為矩形，∴EF= CG＝8米，CE＝GF＝2米．又∵DE＝3米，∴DF＝11米．在Rt△ADF中，∠A＝40°，∴tan40°＝，即≈0．84，得AF≈13．1米， ∴AB＝13．1－6－2＝5．1(米)． 12．2　[解析] 連接CD，∵AD是☉O的直徑， ∴∠ACD＝90°． ∵∠D＝∠B，∴sinD＝sinB＝． 在Rt△ACD中，∵sinD＝， ∴AC＝AD＝×8＝2．故填2． 13．解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F， ∵坡面AD的坡度i＝1∶，且

12、AD＝200， ∴tan∠DAF＝，∴∠DAF＝30°， ∴DF＝AD＝×200＝100， ∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°， ∴四邊形DECF是矩形， ∴EC＝DF＝100． 又∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，∴∠ABC＝45°， ∵∠BDE＝60°，DE⊥BC， ∴∠DBE＝90°－∠BDE＝90°－60°＝30°， ∴∠ABD＝∠ABC－∠DBE＝45°－30°＝15°，∠BAD＝∠BAC－∠DAF＝45°－30°＝15°， ∴∠ABD＝∠BAD， ∴AD＝BD＝200， 在Rt△BDE中，sin∠BDE＝， ∴BE＝BDsin∠BDE＝200×sin60

13、°＝200×＝100， ∴BC＝EC＋BE＝100＋100， ∴山高BC為(100＋100)米． 14．　[解析] ∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠BCD＝∠CDE． 在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝，DE＝6，∴AE＝8，∴AD＝10． ∵DE∥BC，∴，即，解得CE＝16． 在Rt△CDE中，tan∠BCD＝tan∠CDE＝．故填． 15．2　[解析] 過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于H， ∵∠CDB＝∠AHD＝90°，∴AH∥CD，∴∠EAH＝∠DCA＝30°． 在Rt△ABH中，AH＝AB·sin∠ABD＝sin45°＝． 在Rt△AHE中，cos∠EAH＝， ∴AE＝＝2，故填2．