2022年高考物理二輪專題復(fù)習(xí) 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)教案

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1、2022年高考物理二輪專題復(fù)習(xí) 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)教案 1.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的比較 在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 初速度為零 做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 保持靜止 初速度∥場(chǎng)線 做勻變速直線運(yùn)動(dòng) 做勻速直線運(yùn)動(dòng) 初速度⊥場(chǎng)線 做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(類平拋運(yùn)動(dòng)) 做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 共同規(guī)律 受恒力作用，做勻變速運(yùn)動(dòng) 洛倫茲力不做功，動(dòng)能不變 2.帶電粒子以垂直(或平行)于場(chǎng)線的初速度進(jìn)入勻強(qiáng)電(磁)場(chǎng) 解決這類問(wèn)題時(shí)一定要重視畫示意圖的重要作用。 ⑴帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)。這類題的

2、解題關(guān)鍵是畫出示意圖，要點(diǎn)是末速度的反向延長(zhǎng)線跟初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)在水平位移的中點(diǎn)。 ⑵帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這類題的解題關(guān)鍵是畫好示意圖，畫示意圖的要點(diǎn)是找圓心、找半徑和用對(duì)稱。 y l/2 L h O 例1 右圖是示波管內(nèi)部構(gòu)造示意圖。豎直偏轉(zhuǎn)電極的板長(zhǎng)為l=4cm，板間距離為d=1cm，板右端到熒光屏L=18cm，（本題不研究水平偏轉(zhuǎn)）。電子沿中心軸線進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極時(shí)的速度為v0=1.6×107m/s，電子電荷e=1.6×10-19C，質(zhì)量為0.91×10-30kg。為了使電子束不會(huì)打在偏轉(zhuǎn)電極的極板上，加在偏轉(zhuǎn)電極上的電壓不能超過(guò)多少？電子打在熒光屏

3、上的點(diǎn)偏離中心點(diǎn)O的最大距離是多少？ [解：設(shè)電子剛好打在偏轉(zhuǎn)極板右端時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓為U，根據(jù)側(cè)移公式不難求出U(當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的側(cè)移恰好為d/2)：，得U=91V；然后由圖中相似形對(duì)應(yīng)邊成比例可以求得最大偏離量h=5cm。] 例2 如圖甲所示，在真空中，足夠大的平行金屬板M、N相距為d，水平放置。它們的中心有小孔A、B，A、B及O在同一條豎直線上，兩板的左端連有如圖所示的電路，交流電源的內(nèi)阻忽略不計(jì)，電動(dòng)勢(shì)為U，U的方向如圖甲所示，U隨時(shí)間變化如圖乙所示，它的峰值為ε。今將S接b一段足夠長(zhǎng)時(shí)間后又?jǐn)嚅_，并在A孔正上方距A為h（已知）的O點(diǎn)釋放一個(gè)帶電微粒P，P在AB之間剛好做勻速運(yùn)動(dòng)，再將S接到

4、a后讓P從O點(diǎn)自由下落，在t=0時(shí)刻剛好進(jìn)入A孔，為了使P一直向下運(yùn)動(dòng)，求h與T的關(guān)系式？ [解析：當(dāng)S接b一段足夠長(zhǎng)的時(shí)間后又?jǐn)嚅_，而帶電微粒進(jìn)入A孔后剛好做勻速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明它受到的重力與電場(chǎng)力相等，有 若將S接a后，剛從t=0開始，M、N兩板間的電壓為，2ε，故帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，所受到的電場(chǎng)力為，也就是以大小為g、方向向上的加速度作減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)t=T/2后，M、N兩板間的電壓為零，微粒在重力的作用下運(yùn)動(dòng)。若要使帶電微粒一直向下運(yùn)動(dòng)，則帶電粒子在t=T/2時(shí)的速度V≥0。由帶電粒了在電場(chǎng)外和電場(chǎng)內(nèi)加速、減速運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，要使V≥0，則可知 M N

5、O 例3 如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？ [解：由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式知，正、負(fù)電子的半徑和周期是相同的，只是偏轉(zhuǎn)方向相反。由于向心力方向跟速度方向垂直，所以圓心一定在過(guò)O點(diǎn)垂直于速度的直線上，因此可確定圓心和半徑；由對(duì)稱性知，射入、射出點(diǎn)處速度和MN所成的角必然相等。因此射入點(diǎn)、射出點(diǎn)和圓心恰好是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。兩個(gè)射出點(diǎn)相距2r。由圖看出，正負(fù)電子在磁場(chǎng)中的軌跡圓弧所含的度數(shù)分別是60°和300°，

6、經(jīng)歷的時(shí)間分別為T/6和5T/6，相差2T/3。故答案為射出點(diǎn)相距，時(shí)間差為。] ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ － － － － － － 3.電場(chǎng)力和洛侖茲力的綜合應(yīng)用： 當(dāng)E⊥B時(shí)，正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)組成速度選擇器。帶電粒子必須以唯一確定的速度（包括大小、方向）才能勻速通過(guò)速度選擇器。否則將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這個(gè)速度的大小可以由洛倫茲力和電場(chǎng)力的平衡得出：qvB=Eq ，v=E/B。在本圖中，速度方向必須向右。①這個(gè)結(jié)論與離子帶何種電荷、電荷多少都無(wú)關(guān)。②若速度小于這一速度，電場(chǎng)力將大于洛倫茲力，帶電粒子向電場(chǎng)力方向偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能將增大，洛倫茲力也將增大，粒子的

7、軌跡既不是拋物線，也不是圓，而是一條復(fù)雜曲線；若大于這一速度，將向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力將做負(fù)功，動(dòng)能將減小，洛倫茲力也將減小，軌跡是一條復(fù)雜曲線。 O E B O/ a b d c O E B O/ a b d c L r 例5正方形abcd內(nèi)有方向如圖的場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)子流從ad邊的中點(diǎn)O以初速度v0，沿著與ab平行的方向射入正方形區(qū)域。若撤去勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)子將達(dá)到b點(diǎn)；若撤去勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)子將打到c點(diǎn)。求：⑴E∶B ⑵當(dāng)

8、勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)，為使質(zhì)子沿原方向射入后能做直線運(yùn)動(dòng)而打到bc邊的中點(diǎn)O/，其初速度應(yīng)調(diào)整為v0的多少倍？ [解：⑴只有勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，由圖知質(zhì)子打到b點(diǎn)時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為α=45°，可得： ；只有勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，由圖可求得質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=5L/4，可得：；由以上兩式可得E∶B=5v0∶4 ⑵為了使質(zhì)子做直線運(yùn)動(dòng)，必須滿足Eq=Bqv，所以1.25v0 ] 例6、如圖所示質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從兩平行電極板正中央垂直電場(chǎng)線和磁感線方向以速度V飛入。已知兩板間距為d，磁感強(qiáng)度為B，這時(shí)粒子恰好能沿直線穿過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域（重力不計(jì)）現(xiàn)將磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到某值，則粒子將落到板

9、上，粒子落到極板上時(shí)的動(dòng)能為多大？ [答案：] S1 S2 S3 B A Q U d P 例7、如圖所示是測(cè)量帶電粒子質(zhì)量的儀器工作原理示意圖。設(shè)法使某有機(jī)化合物的氣態(tài)分子導(dǎo)入圖中所示的容器A中，使它受到電子束轟擊，失去一個(gè)電子變成為正一價(jià)的分子離子，分子離子從狹縫S1以很小的速度進(jìn)入電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)（初速不計(jì)），加速后，再通過(guò)狹縫S2、S3射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于磁場(chǎng)區(qū)的界面PQ，最后，分子離子打到感光片上，形成垂直于紙面且平行于狹縫S3的細(xì)線，若測(cè)得細(xì)線到狹縫S3的距離為d。導(dǎo)出分子離子的質(zhì)量m的表達(dá)式。 質(zhì)譜儀主要是分析同位

10、素、測(cè)定其質(zhì)量、荷質(zhì)比和含量比的現(xiàn)代科學(xué)儀器。m=qB2d2/8U 例8、如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置。環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、大小可調(diào)節(jié)的均勻磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電量為+q的粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來(lái)電勢(shì)都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板電勢(shì)升高為+U，B板電勢(shì)仍為零，粒子在兩板間的電場(chǎng)中得到加速。第當(dāng)粒子離開時(shí)，A板電勢(shì)又降到零。粒子在電場(chǎng)一次次加速下動(dòng)能不斷增大，而繞行半徑不變。 （1） 設(shè)t=0時(shí)，粒子靜止在A板小孔處，在電場(chǎng)作用下加速，并開始繞行第一圈，求粒子繞行n圈回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能En。 （2） 為使粒子始終保持在半徑為R

11、的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)必須周期性遞增，求粒子繞行第n圈時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B。 （3） 求粒子繞行n圈所需的總時(shí)間tn（設(shè)極板間距遠(yuǎn)小R） （4） 在圖中畫出A板電勢(shì)U與時(shí)間t的關(guān)系（從t=0起畫到粒子第四次離開B極板） （5） 在粒了繞行的整個(gè)過(guò)程中，A板電勢(shì)可否始終保持+U？為什么？ O t u A +U B 0 R 本題是回旋加速器原理圖： （1） En=Ek=nqU （2） （3） （4） 圖略 （5） 不可以。因?yàn)檫@樣會(huì)使粒子在AB兩板之間飛行時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)其做功+qU，從而使之加速；在AB板之外飛行時(shí)，電場(chǎng)力又對(duì)其做功-qu，從而使之減速。粒子繞行一周電場(chǎng)對(duì)

12、其所做的總功為零，能量不會(huì)增加。 例9、目前世界上正在研究的一種新型發(fā)電機(jī)叫做磁流體發(fā)電機(jī)。這種發(fā)電機(jī)與一般發(fā)電機(jī)不同，它可以直接把內(nèi)能轉(zhuǎn)化為電能，它的發(fā)電原理是：將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和帶負(fù)電的微粒，而整體來(lái)說(shuō)呈中性）噴射入磁場(chǎng)，磁場(chǎng)中A、B兩平行金屬板上會(huì)聚集電荷，產(chǎn)生電壓。設(shè)AB兩平行板的面積為S，彼此相距L，等離子體氣體的導(dǎo)電率為P（即電阻率ρ的倒數(shù)）噴入速度為V，板間磁感應(yīng)強(qiáng)度B與氣流方向垂直，與板相連的電阻的阻值為R。問(wèn)流過(guò)R的電流I為多少？ A板 B板 R 解析：電源電動(dòng)勢(shì)為外電路斷開時(shí)電源兩極間的電勢(shì)差，當(dāng)?shù)入x子體勻速通過(guò)AB板時(shí)，AB兩板

13、間的電勢(shì)差達(dá)到最大 例10、電磁流量計(jì)廣泛應(yīng)用于測(cè)量可導(dǎo)電流體（如污水）在管中流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)管內(nèi)橫截面的流體的體積）。為了簡(jiǎn)化，假設(shè)流量計(jì)是如圖所示的橫截面長(zhǎng)長(zhǎng)方形的一段管道，其中空部分的長(zhǎng)、寬、高分別為圖中的a、b、c。流量計(jì)的兩端與輸送流體的管道相連（圖中虛線）圖中流量計(jì)的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料。現(xiàn)于流量計(jì)所在處加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于前后兩面，當(dāng)導(dǎo)電流體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計(jì)時(shí)，在管外將流量計(jì)上、下兩表分別與一串接了電阻R的電流表的兩端連接。I表示測(cè)得的是流值。已知液體的電阻率為ρ，不計(jì)電流表的內(nèi)阻，則可求得流量為 b c a A、I（bR

14、+ρC/a）/B B、I（aR+ρb/c）/B C、I（cR+ρa(bǔ)/b）/B D、I（R+ρbc/a）/B 電磁流量計(jì)是一根管道內(nèi)部沒(méi)有任何阻礙流體流動(dòng)的儀器，所以可以用來(lái)測(cè)量度粘度強(qiáng)腐蝕性流體的流量，它還具有測(cè)量范圍寬、反應(yīng)快、易與其它自動(dòng)控制配套等優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)導(dǎo)電液流動(dòng)時(shí)，流體中定向移動(dòng)離子受洛侖茲力作用，在上下金屬板上就聚集電荷，產(chǎn)生電場(chǎng)。當(dāng)導(dǎo)電液體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有洛侖茲力等于電場(chǎng)力。 該電源電動(dòng)勢(shì)ε=VBc 根據(jù)電阻定律r=ρc/ab 由全電路歐姆定律I=ε/（R+r）解得： V=I（R+ρc/ab）/Bc 故流量Q=SV=（答案A） 例11、如圖所示，

15、厚度為h，寬度為d的導(dǎo)體放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中。當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A1之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差。這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，電勢(shì)差U、電流I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系為U=KIB/d，式中的比例系數(shù)K稱為霍爾系數(shù)?；魻栃?yīng)可解釋如下： 外部磁場(chǎng)的洛侖茲力使運(yùn)動(dòng)的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)會(huì)出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場(chǎng)對(duì)電子施加與洛侖茲力相反的靜電力。當(dāng)靜電力與洛侖茲力達(dá)到平衡時(shí)，導(dǎo)體板上下兩側(cè)面之間會(huì)形成穩(wěn)定的電勢(shì)差。設(shè)電流I是由電子的定向流動(dòng)形成的，電子的平均定向速度為V，電量為e，回答下列問(wèn)題： （1）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體板上側(cè)A的電勢(shì)（ 低于 ）下側(cè)面A1的電勢(shì)；（填“高于”“低于”或“等于”） （2）電了所受的洛侖茲力的大小為（ ）； （3）當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)面之間的電勢(shì)差為U時(shí)，電子所受靜電力的大小為（ ）； B A1 d h I A （4）由靜電力和洛侖茲力平衡，證明：霍爾系數(shù)為K=1/ne，其中n代表導(dǎo)體板的單位體積內(nèi)的電子的個(gè)數(shù)。 解答略