2022年高中物理一輪復(fù)習(xí) 第6章 第3講 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用學(xué)案 新人教版必修2
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1、2022年高中物理一輪復(fù)習(xí) 第6章 第3講 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用學(xué)案 新人教版必修2 一.重力勢(shì)能 1. 重力做功的特點(diǎn):與 無(wú)關(guān),由物體所受的重力和物體初、末位置的 決定.重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系__________________________________ 2. 定義:地球上的物體所具有的跟它的_____有關(guān)的能. 表達(dá)式Ep=________ 3. 重力勢(shì)能的特點(diǎn) (1)相對(duì)性:要指明 (即零勢(shì)能面) (2)系統(tǒng)性:重力勢(shì)能是物體和 這一系統(tǒng)共同所有. 4. 重力勢(shì)能是_____量,正、負(fù)表示比零勢(shì)能點(diǎn)的能量狀態(tài)
2、__________. 二.彈性勢(shì)能 1. 概念:物體因發(fā)生__________而具有的勢(shì)能. 2. 彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系: ?。? 三.機(jī)械能守恒定律 1. 機(jī)械能:物體的 和 統(tǒng)稱(chēng)為機(jī)械能. 2. 內(nèi)容:在只有 (和系統(tǒng)內(nèi) )做功的情況下,物體(或系統(tǒng))的 和 發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但總的機(jī)械能保持不變. 3. 表達(dá)式: 4.機(jī)械能守恒的條件_________________________________________ 考點(diǎn)一、機(jī)械能守恒定律 一、
3、判斷機(jī)械能是否守恒的方法 1.利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷):若物體在水平面上勻速運(yùn)動(dòng),其動(dòng)能、勢(shì)能均不變,機(jī)械能守恒;若一個(gè)物體沿斜面勻速下滑,其動(dòng)能不變,重力勢(shì)能減少,其機(jī)械能減小. 2.用做功判斷:分析物體系統(tǒng)所受的力,判斷重力和彈力以外的力(不管是系統(tǒng)內(nèi)部物體間的力還是系統(tǒng)外部其它物體施加給系統(tǒng)內(nèi)物體的力)是否對(duì)物體做功,如果重力和彈力以外的力對(duì)物體系統(tǒng)做了功,則物體系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒.否則,機(jī)械能守恒. 3.用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷:對(duì)于一個(gè)物體系統(tǒng),分析是否只存在動(dòng)能和重力勢(shì)能(或彈性勢(shì)能)的相互轉(zhuǎn)化.如果只存在動(dòng)能和重力勢(shì)能(或彈性勢(shì)能)的相互轉(zhuǎn)化,而不存在機(jī)械能和其他形式的能量
4、的轉(zhuǎn)化,機(jī)械能守恒.否則,機(jī)械能不守恒. 4.對(duì)一些繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等,除非題目特別說(shuō)明,否則機(jī)械能必定不守恒. 二、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟 1.根據(jù)題意,選取研究對(duì)象(單個(gè)物體或系統(tǒng)). 2.明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,分析研究對(duì)象在過(guò)程中的受力情況,弄清各力做功的情況,判斷是否符合機(jī)械能守恒定律的條件. 3.恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面,確定研究對(duì)象在過(guò)程中的起始狀態(tài)和末狀態(tài)的機(jī)械能(包括動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能). 4.根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程,進(jìn)行求解. 三、機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的區(qū)別與聯(lián)系 機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理是力學(xué)中的兩條重要規(guī)律,在物理學(xué)中占有重
5、要的地位. 1.共同點(diǎn):機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理都是從做功和能量變化的角度來(lái)研究物體在力的作用下?tīng)顟B(tài)的變化.表達(dá)這兩個(gè)規(guī)律的方程都是標(biāo)量式. 2.不同點(diǎn):機(jī)械能守恒定律的成立有條件,就是只有重力、(彈簧)彈力做功;而動(dòng)能定理的成立沒(méi)有條件限制.它不但允許重力做功還允許其他力做功. 3.動(dòng)能定理一般適用于單個(gè)物體的情況,用于物體系統(tǒng)的情況在高中階段非常少見(jiàn);而機(jī)械能守恒定律也適用于由兩個(gè)(或兩個(gè)以上的)物體所組成的系統(tǒng). 4.物體受的合外力做的功等于動(dòng)能的改變;除重力(和彈力)以外的其他力做的總功等于機(jī)械能的改變. 5.聯(lián)系:由動(dòng)能定理可以推導(dǎo)出機(jī)械能守恒定律. 【例題】小球在外力作
6、用下,由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),到B點(diǎn)時(shí)消除外力.然后,小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán),恰能維持在圓環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng),到達(dá)最高點(diǎn)C后拋出,最后落回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)A處,如圖4―3―1所示,試求小球在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度為多大? 圖4―3―1 解析:根據(jù)題意,在C點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足 ① 從B到C過(guò)程,由機(jī)械能守恒定律得 ② 從①②式得 從C回到A過(guò)程,滿(mǎn)足 ③ 水平過(guò)程, ④ 由③④式可得 從A到B過(guò)程,滿(mǎn)足 ⑤ 所以 圖4―3―2 答案: 【變式訓(xùn)
7、練】 如圖4―3―2所示,一固定的楔形木塊,其斜面的傾角θ = 300,另一邊與地面垂直,頂上有一定滑輪.一柔軟的細(xì)線跨過(guò)定滑輪,兩端分別與物塊A、B連接,A的質(zhì)量為4m,B的質(zhì)量為m,開(kāi)始時(shí)將B按在地面上不動(dòng),然后放開(kāi)手,讓A沿斜面下滑而B(niǎo)上升.物塊A與斜面間無(wú)摩擦.設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑距離s后,細(xì)繩突然斷了,求物塊B上升的最大距離H. 考 能 訓(xùn) 練 A 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1. 下列說(shuō)法正確的是( ) A. 如果物體(或系統(tǒng))所受到的合外力為零,則機(jī)械能一定守恒 B. 如果合外力對(duì)物體(或系統(tǒng))做功為零,則機(jī)械能一定守恒 C. 物體沿光滑曲面自由下滑過(guò)程中,機(jī)械能一
8、定守恒 A B C D 圖4-3-3 A B C D D. 做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體,其機(jī)械能可能守恒 2. 如圖所示,一根輕彈簧下端固定,豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開(kāi)始下落,在B位置接觸彈簧的上端,在C位置小球所受彈力大小等于重力,在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列說(shuō)法中正確的是 A.在B位置小球動(dòng)能最大 B.在C位置小球動(dòng)能最大 C.從A→C位置小球重力勢(shì)能的減少大于小球動(dòng)能的增加 D.從A→D位置小球重力勢(shì)能的減少等于彈簧彈性勢(shì)能的增加 3. 質(zhì)量為的物體,由靜止開(kāi)始下落,由于空氣阻力,下落的加速
9、度為,在物體下落的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是 ( ) A. 物體的動(dòng)能增加了 B. 物體的機(jī)械能減少了 C. 物體克服阻力所做的功為 D. 物體的重力勢(shì)能減少了 圖4-3-4 4. 如圖所示,一輕彈簧左端固定在長(zhǎng)木板的左端,右端與小木塊連接,且與及與地面之間接觸面光滑,開(kāi)始時(shí)和均靜止,現(xiàn)同時(shí)對(duì)、施加等大反向的水平恒力和,從兩物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)過(guò)程中,對(duì)、和彈簧組成的系統(tǒng) (整個(gè)過(guò)程中彈簧形變不超過(guò)其彈性限度),正確的說(shuō)法是 ( ) A. 由于、等大反向,故系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B. 由于、分別對(duì)、做正功,故系統(tǒng)動(dòng)能不斷增加 圖4-3-5 C. 由于、分別對(duì)、做正功
10、,故系統(tǒng)機(jī)械能不斷增加 D. 當(dāng)彈簧彈力大小與、大小相等時(shí),、的動(dòng)能最大 5.如圖,一很長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑定滑輪,繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m,靜置于地面;b球質(zhì)量為3m, 用手托住,高度為h,此時(shí)輕繩剛好拉緊。從靜止開(kāi)始釋放b后,a可能達(dá)到的最大高度為 A.h B.l.5h C.2h D.2.5h 6.汽車(chē)沿水平公路做勻速直線運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是( ) A.汽車(chē)沿水平面運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,汽車(chē)的動(dòng)能與重力勢(shì)能均保持不變,因而總機(jī)械能的數(shù)值不變,符合機(jī)械能守恒定律 B.汽車(chē)受到的合外力為零,因而無(wú)外力做功 圖4-3-6
11、 C.通過(guò)每一段路程時(shí),牽引力與阻力做功總是相等 D.因?yàn)楹贤饬ψ龉榱?,所以?dòng)能不變 7.關(guān)于機(jī)械能守恒定律適用條件,下列說(shuō)法中正確的是( ) A.只有重力和彈性力作用時(shí),機(jī)械能守恒 B.當(dāng)有其他外力作用時(shí),只要合外力為零,機(jī)械能守恒 C.當(dāng)有其他外力作用時(shí),只要合外力的功為零,機(jī)械能守恒 D.炮彈在空中飛行不計(jì)阻力時(shí),僅受重力作用,所以爆炸前后機(jī)械能守恒 8.如圖4-3-6所示,桌面高度為h,質(zhì)量為m的小球,從離桌面高H處自由落下,不計(jì)空氣阻力,假設(shè)桌面處的重力勢(shì)能為零,小球落到地面前的瞬間的機(jī)械能應(yīng)為( ) A.mgh B.mgH C.mg
12、(H+h) D.mg(H-h) B 能力提升 9.一個(gè)人站在陽(yáng)臺(tái)上,以相同的速率,分別把三個(gè)球豎直向上拋出,豎直向下拋出,水平拋出,不計(jì)空氣阻力,則三球落地時(shí)的速率( ) A.上拋球最大 B.下拋球最大 C.平拋球最大 D.三球一樣大 10.物體以的初動(dòng)能從斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng),當(dāng)該物體經(jīng)過(guò)斜面上某一點(diǎn)時(shí),動(dòng)能減少了80J,機(jī)械能減少了32J,則物體重返斜面底端時(shí)的動(dòng)能為_(kāi)________________。 圖4-3-7 11.如圖4-3-7所示,質(zhì)量m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由下落,到達(dá)地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運(yùn)動(dòng)
13、,半圓槽半徑R=0.4m。小球到達(dá)槽最低點(diǎn)時(shí)速率為10m/s,并繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動(dòng)直到從槽右端邊緣飛出……,如此反復(fù)幾次,設(shè)摩擦力恒定不變,求:(設(shè)小球與槽壁相碰時(shí)不損失能量) (1)小球第一次離槽上升的高度h; (2)小球最多能飛出槽外的次數(shù)(取)。 圖4-3-8 12.如圖4-3-8所示,傾角為θ的直角斜面體固定在水平地面上,其頂端固定有一輕質(zhì)定滑輪,輕質(zhì)彈簧和輕質(zhì)細(xì)繩相連,一端接質(zhì)量為m2的物塊B,物塊B放在地面上且使滑輪和物塊間的細(xì)繩豎直,一端連接質(zhì)量為m1的物塊A,物塊A放在光滑斜面上的P點(diǎn)保持靜止,彈簧和斜面平行,此時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能為Ep
14、.不計(jì)定滑輪、細(xì)繩、彈簧的質(zhì)量,不計(jì)斜面、滑輪的摩擦,已知彈簧勁度系數(shù)為k,P點(diǎn)到斜面底端的距離為L(zhǎng).現(xiàn)將物塊A緩慢斜向上移動(dòng),直到彈簧剛恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)的位置,并由靜止釋放物塊A,當(dāng)物塊B剛要離開(kāi)地面時(shí),物塊A的速度即變?yōu)榱?,求? (1)當(dāng)物塊B剛要離開(kāi)地面時(shí),物塊A的加速度; (2)在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊A最大速度的大小. 圖4-3-9 13.如圖4-3-9所示,質(zhì)量不計(jì)的輕桿一端安裝在水平軸O上,桿的中央和另一端分別固定一個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B(可以當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)),桿長(zhǎng)為L(zhǎng),將輕桿從靜止開(kāi)始釋放,不計(jì)空氣阻力.當(dāng)輕桿通過(guò)豎直位置時(shí),求:小球A、B的速度各是多少
15、? 14.如圖4-3-10所示,一固定的楔形木塊,其斜面的傾角q =30°,另一邊與地面垂直,頂上有一定滑輪,一柔軟的細(xì)繩跨過(guò)定滑輪,兩端分別與物塊A和B連接,A的質(zhì)量為4m,B的質(zhì)量為m,開(kāi)始時(shí)將B按在地面上不動(dòng),然后放開(kāi)手,讓A沿斜面下滑而B(niǎo)上升,物塊A與斜面間無(wú)摩擦,若A沿斜面下滑s距離后,細(xì)線突然斷了.求物塊B上升的最大高度H. 圖4-3-10 圖4-3-11 15.如圖4-3-11中兩物體質(zhì)量分別為m和2m,滑
16、輪的質(zhì)量和摩擦都不計(jì),開(kāi)始時(shí)用手托住2m的物體,釋放后,當(dāng)2m的物體從靜止開(kāi)始下降h后的速度是多少? 探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式 1.類(lèi)比方法的應(yīng)用 重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能都是物體憑借其位置而具有的能.研究重力勢(shì)能時(shí)是從分析重力做功入手,所以,研究彈性勢(shì)能也可以從分析彈力做功入手.重力做功與重力和物體的位置的變化有關(guān),即重力勢(shì)能與物體被舉高的高度h有關(guān),所以很容易想到彈性勢(shì)能很可能與彈簧被拉伸的長(zhǎng)度l有關(guān).當(dāng)然彈性勢(shì)能還應(yīng)該與勁度系數(shù)k有關(guān). 2.極限思想的應(yīng)用 圖4-3-12 在地球表面附近,同一物體的重力是恒力,而在拉伸彈簧的過(guò)程中,彈力是隨彈簧的伸長(zhǎng)量的變化而變化的
17、,彈力還因彈簧的不同而不同.因此彈力做功不能直接用功的公式W=Fscos θ來(lái)計(jì)算.與研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移方法類(lèi)似,將彈簧被拉伸的過(guò)程分成很多小段,每一小段中近似認(rèn)為拉力是不變的,可得到整個(gè)拉伸過(guò)程中克服彈力做的總功W總=F1Δl1+F2Δl2+….這里又一次利用了極限的思想,與勻變速直線運(yùn)動(dòng)中利用v-t圖象求位移s相似,這里可以利用F-l圖象求彈力做的功. 如圖4-3-12所示,F(xiàn)-l圖象中由F和l圍成的三角形的面積即為所求克服彈力做的功: W總=F×l=kl×l=kl2 3.探究結(jié)果 彈性勢(shì)能Ep=kl2,公式中l(wèi)為形變量.注意該表達(dá)式,我們是規(guī)定彈簧處于自然狀態(tài)下,也就是既不伸長(zhǎng)也不縮短時(shí)的勢(shì)能為零勢(shì)能.
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