2022年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練3 不等式、線性規(guī)劃 文

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1、2022年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練3 不等式、線性規(guī)劃 文 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分) 1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，則(?UA)∩B＝(　　)． A．{x|x＞2或x＜0} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2} 2．若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是(　　)． A．a(chǎn)2＋b2＞2ab B．a(chǎn)＋b≥2 C．＋＞ D．＋≥2 3．不等式x2－4＞3|x|的解集是(　　)． A．(－∞，－4)∪(4

2、，＋∞) B．(－∞，－1)∪(4，＋∞) C．(－∞，－4)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 4．下面四個條件中，使a＞b成立的充分不必要條件是(　　)． A．a(chǎn)＞b＋1 B．a(chǎn)＞b－1 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3 5．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，則y＝＋的最小值是(　　)． A． B．4 C． D．5 6．設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組若x，y為整數(shù)，則3x＋4y的最小值是(　　)． A．14 B．16 C．17 D．19 7．已知任意非零實數(shù)x，y滿足3x2＋4xy

3、≤λ(x2＋y2)恒成立，則實數(shù)λ的最小值為(　　)． A．4 B．5 C． D． 8．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于(1,0)對稱．若對任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)＜0恒成立，則當x＞3時，x2＋y2的取值范圍是(　　)． A．(9,25) B．(13,49) C．(3,7) D．(9,49) 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分) 9．不等式≤3的解集為__________． 10．已知函數(shù)f(x)＝|x2－2x－3|，若a＜b＜1，且

4、f(a)＝f(b)，則μ＝2a＋b的取值范圍為__________． 11．設(shè)m＞1，在約束條件下，目標函數(shù)z＝x＋5y的最大值為4，則m的值為__________． 12．若關(guān)于x的不等式(2x－1)2＜ax2的解集中整數(shù)恰好有3個，則實數(shù)a的取值范圍是__________． 三、解答題(本大題共4小題，共44分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 13．(本小題滿分10分)已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1，或x＞b}． (1)求a，b； (2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0(c∈R)． 14．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋

5、ax2＋bx＋c的一個零點為x＝1，另外兩個零點可分別作為一個橢圓、一個雙曲線的離心率． (1)求a＋b＋c的值； (2)求的取值范圍． 15．(本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品需要電力、煤、勞動力及產(chǎn)值如下表所示： 品種 電力(千度) 煤(t) 勞動力(人) 產(chǎn)值(千元) 甲 4 3 5 7 乙 6 6 3 9 該廠的勞動力滿員150人，根據(jù)限額每天用電不超過180千度，用煤每天不得超過150 t，問每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時，才能創(chuàng)造最大的經(jīng)濟效益？ 16．(本小題滿分12分)某化工廠為了進行污水處理，于xx年底投入10

6、0萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元． (1)求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費用y(萬元)； (2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？ 參考答案 一、選擇題 1．C 2．D　解析：由ab＞0，可知a，b同號．當a＜0，b＜0時，B、C不成立；當a＝b時，由不等式的性質(zhì)可知A不成立，D成立． 3．A　解析：由x2－4＞3|x|，得x2－3|x|－4＞0， 即(|x|－4)(|x|＋1)＞0.

7、 ∴|x|－4＞0，|x|＞4.∴x＞4或x＜－4. 4．A　解析：A選項中，a＞b＋1＞b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“a＞b＋1”為“a＞b”成立的充分不必要條件． 5．C　解析：∵2y＝2＝(a＋b)＝5＋＋， 又a＞0，b＞0， ∴2y≥5＋2＝9， ∴ymin＝，當且僅當b＝2a時取等號． 6．B　解析：不等式組表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示，設(shè)z＝3x＋4y，即y＝－x＋z，當該直線經(jīng)過可行域時截距越小z就越小，由數(shù)形結(jié)合可知y＝－x＋z通過點(4,1)時截距最小，此時z取最小值16. 7．A　解析：因為x，y為任意非零實數(shù)，則3x2＋4xy≤λ(x2＋y

8、2)等價于(λ－3)2－4×＋λ≥0，設(shè)t＝，轉(zhuǎn)化為對任意非零實數(shù)t，不等式(λ－3)t2－4t＋λ≥0恒成立，因λ＝3時不符合題意，從而有解得λ≥4，故選A. 8．B　解析：函數(shù)y＝f(x)的圖象是由函數(shù)y＝f(x－1)的圖象向左平移1個單位而得到，函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于(1,0)對稱，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于(0,0)對稱，即函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)．則f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)＜0等價于f(x2－6x＋21)＜－f(y2－8y)＝f(－y2＋8y)，又函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，則有對任意的x，y∈R，不等式x2－6x＋21＜－y2＋8y恒成立，即(x－3

9、)2＋(y－4)2＜4.從而轉(zhuǎn)化為求半圓面C：(x－3)2＋(y－4)2＜4，x＞3(不含圓弧)上點P(x，y)到原點的距離d的平方的取值范圍．即＜d＜7.故選B. 二、填空題 9．　解析：由≤3得≤0，解得x＜0或x≥. 10．[3－2，3－4)　解析：由函數(shù)f(x)的圖象可知，a＜－1，－1＜b＜1，且a2－2a－3＝－b2＋2b＋3，即點P(a，b)滿足不等式組此區(qū)域為以A(－1，－1)，B(－2＋1,1)為端點且不含端點的圓弧，直線μ＝2a＋b與圓弧相切于點C，則直線μ＝2a＋b過點C時，μ有最小值3－2，過點B時，有最大值3－4，而圓弧不含端點B，故μ＝2a＋b的取值范圍為[3

10、－2，3－4)． 11．3　解析：畫出不等式組所對應(yīng)的可行域(如圖)． 由于z＝x＋5y， 所以y＝－x＋z， 故當直線y＝－x＋z平移至經(jīng)過可行域中的N點時，z取最大值． 由解得N. 所以z＝x＋5y的最大值zmax＝＋＝. 依題意有＝4.解得m＝3. 12．　解析：因為不等式等價于(－a＋4)x2－4x＋1＜0，易知(－a＋4)x2－4x＋1＝0中的Δ＝4a＞0，且有4－a＞0，故0＜a＜4，解得＜x＜，＜＜，則{1,2,3}為所求的整數(shù)解集．所以3＜≤4，解得a的范圍為. 三、解答題 13．解：(1)因為不等式ax2－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1，或x＞b}，

11、 所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個實數(shù)根，且b＞1. 由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得 (2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，即x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0. ①當c＞2時，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集為{x|2＜x＜c}； ②當c＜2時，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集為{x|c＜x＜2}； ③當c＝2時，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集為. ∴當c＞2時，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集為{x|2＜x＜c}； 當c＜2時，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集為{x|c＜x＜2}； 當c＝

12、2時，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集為. 14．解：(1)∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝－1. (2)∵c＝－1－a－b， ∴f(x)＝x3＋ax2＋bx－1－a－b ＝(x－1)[x2＋(a＋1)x＋a＋b＋1]． 從而另外兩個零點為方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的兩根，且一根大于1，一根小于1而大于零，設(shè)g(x)＝x2＋(a＋1)x＋a＋b＋1，由根的分布知識畫圖可得 即作出可行域如圖所示，則＝表示可行域中的點(a，b)與原點連線的斜率k，直線OA的斜率k1＝－，直線2a＋b＋3＝0的斜率k2＝－2， ∴k∈，即∈. 15．解：設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x t，乙種產(chǎn)品y t，所創(chuàng)效益z千元． 由題意：目標函數(shù)z＝7x＋9y，作出可行域(如圖所示)， 把直線l：7x＋9y＝0平行移動， 當經(jīng)過P點時，z＝7x＋9y有最大值． 由解得即點P的坐標為， 故每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品t，乙種產(chǎn)品t，才能創(chuàng)造最大的經(jīng)濟效益． 16．解：(1)y＝， 即y＝x＋＋1.5(x＞0)． (2)由均值不等式，得y＝x＋＋1.5≥2＋1.5＝21.5(萬元)， 當且僅當x＝，即x＝10時取到等號． 故該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備．