福建省2022年中考數(shù)學總復習 提分專練03 一次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何圖形共舞練習題

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1、福建省2022年中考數(shù)學總復習 提分專練03 一次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何圖形共舞練習題 1.[xx·泉州]如圖T3-1,已知點A(-8,0),B(2,0),點C在直線y=-x+4上,則使△ABC是直角三角形的點C的個數(shù)為(  ) 圖T3-1 A.1 B.2 C.3 D.4 2.[xx·揚州]如圖T3-2,在等腰直角三角形ABO中,∠A=90°,點B的坐標為(0,2),若直線l:y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面積相等的兩部分,則m的值為   ?。? 圖T3-2 3.如圖T3-3,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為(1,3),(n,3).若直線y=2x與線段AB有公

2、共點,則n的值可以為   ?。?寫出一個即可)? 圖T3-3 4.[xx·岳陽]如圖T3-4,某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A(2,3)和點B(點B在點A的右側),作BC⊥y軸,垂足為點C,連接AB,AC. (1)求該反比例函數(shù)的解析式; (2)若△ABC的面積為6,求直線AB的表達式. 圖T3-4 類型2 一次函數(shù)、反比例函數(shù)與四邊形 5.[xx·福建]如圖T3-5,已知矩形ABCD的四個頂點均在反比例函數(shù)y=的圖象上,且點A的橫坐標是2,則矩形ABCD的面積為   ?。? 圖T3-5 6.[xx·濱州]如圖T3-6,在

3、平面直角坐標系中,點O為坐標原點,菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上,頂點C的坐標為(1,). (1)求圖象過點B的反比例函數(shù)的解析式; (2)求圖象過點A,B的一次函數(shù)的解析式; (3)在第一象限內,當以上所求一次函數(shù)的圖象在所求反比例函數(shù)的圖象下方時,請直接寫出自變量x的取值范圍. 圖T3-6 7.[xx·莆田]如圖T3-7,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與直線y=x交于點M,∠AMB=90°,其兩邊分別與兩坐標軸的正半軸交于點A,B,四邊形OAMB的面積為6. (1)求k的值. (2)點P在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,若點

4、P的橫坐標為3,∠EPF=90°,其兩邊分別與x軸的正半軸,直線y=x交于點E,F(xiàn),問是否存在點E,使得PE=PF?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由. 圖T3-7 8.[xx·沈陽]如圖T3-8,在平面直角坐標系中,點F的坐標為(0,10),點E的坐標為(20,0),直線l1經(jīng)過點F和點E,直線l1與直線l2:y=x相交于點P. (1)求直線l1的表達式和點P的坐標. (2)矩形ABCD的邊AB在y軸的正半軸上,點A與點F重合,點B在線段OF上,邊AD平行于x軸,且AB=6,AD=9,將矩形ABCD沿射線FE的方向平移,邊AD始終與x

5、軸平行,已知矩形ABCD以每秒個單位的速度勻速移動(點A移動到點E時停止移動),設移動時間為t秒(t>0). ①矩形ABCD在移動過程中,B,C,D三點中有且只有一個頂點落在直線l1或l2上,請直接寫出此時t的值; ②若矩形ABCD在移動的過程中,直線CD交直線l1于點N,交直線l2于點M,當△PMN的面積等于18時,請直接寫出此時t的值. 圖T3-8 參考答案 1.C [解析] 如圖, ①當∠A為直角時,過點A作垂直于x軸的垂線與直線的交點為W(-8,10); ②當∠B為直角時,過點B作垂直于x軸的垂線與直線的交點為S(2,2.5);

6、 ③若∠C為直角,則點C在以線段AB為直徑的圓與直線y=x+4的交點處. 設E為AB的中點,過點E作垂直于x軸的垂線與直線的交點為F,則EF=, ∵直線y=x+4與x軸的交點M為,∴EM=,MF=. ∵E到直線y=x+4的距離d==5,以AB為直徑的圓的半徑為5, ∴圓與直線y=x+4恰好有一個交點.∴直線y=x+4上有一點C滿足∠C=90°. 綜上所述,使△ABC是直角三角形的點C的個數(shù)為3,故選C. 2. [解析]如圖,∵y=mx+m=m(x+1),∴函數(shù)y=mx+m一定過點(-1,0),當x=0時,y=m, ∴點C的坐標為(0,m),由題意可得,直線AB的解析式為y=-x

7、+2,由得 ∵直線y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面積相等的兩部分,∴×(2-m)××2×1×, 解得:m=或m=(舍去),故答案為. 3.2 [解析] 由點A,B的坐標分別為(1,3),(n,3)可知,線段AB∥x軸;令y=3,得x=.∴當n≥時,直線y=2x與線段AB有公共點,故取n≥的數(shù)即可. 4.解:(1)設反比例函數(shù)的解析式為y=, ∵點A在反比例函數(shù)的圖象上,∴將A(2,3)的坐標代入y=,得k=2×3=6,∴反比例函數(shù)的解析式為y=. (2)設B,則C,點A到BC的距離d=3,BC=x,S△ABC=, ∵S△ABC=6,∴=6,解得x=6,∴B(6,1).

8、 設直線AB的表達式為y=mx+n,則解得 ∴直線AB的表達式為y=x+4. 5.7.5 [解析]因為雙曲線既關于原點對稱,又關于直線y=±x對稱,矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,所以可知點C與點A關于原點對稱,點A與點B關于直線y=x對稱,由已知可得A(2,0.5),∴C(-2,-0.5),B(0.5,2),從而可得D(-0.5,-2).由點的坐標關系可得AB=,BC=.∴矩形ABCD的面積為AB·BC=7.5. 6.解:(1)如圖,C(1,),過C作CH⊥OA于H,則OH=1,CH=,由勾股定理可得OC=2, 又因為是菱形,故B(3,).所以反比例函數(shù)解析式為y=. (2

9、)由(1)可知OA=2,故A(2,0),又B(3,),待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式為y=x-2, (3)由函數(shù)圖象可知,2<x<3. 7.解:(1)如圖①,過點M作MC⊥x軸于點C,MD⊥y軸于點D, 則∠MCA=∠MDB=90°,∠AMC=∠BMD,MC=MD, ∴△AMC≌△BMD,∴S四邊形OCMD=S四邊形OAMB=6,∴k=6. (2)存在點E,使得PE=PF.由題意,得點P的坐標為(3,2). ①如圖②,過點P作PG⊥x軸于點G,過點F作FH⊥PG于點H,交y軸于點K. ∵∠PGE=∠FHP=90°,∠EPG=∠PFH,PE=PF,∴△PGE≌△FHP, ∴

10、FH=PG=2.則FK=OK=3-2=1,GE=HP=2-1=1, ∴OE=OG+GE=3+1=4,∴E(4,0); ②如圖③,過點P作PG0⊥x軸于點G0,過點F作FH0⊥PG0于點H0,交y軸于點K0. ∵∠PG0E=∠FH0P=90°,∠EPG0=∠PFH0,PE=PF,∴△PG0E≌△FH0P, ∴FH0=PG0=2.則FK0=OK0=3+2=5,G0E=H0P=5-2=3, ∴OE=OG0+G0E=3+3=6,∴E(6,0). 綜上所述,存在點E(4,0)或(6,0),使得PE=PF. 8.解:(1)設直線l1的表達式為y=kx+b, ∵直線l1過點F(0,10)

11、和點E(20,0),∴解得 ∴直線l1的表達式為y=x+10. 解方程組得∴P點的坐標為(8,6). (2)①分兩種情況: 當點D落在直線l2上時,如圖①,作DR∥l1交l2于點R, 設直線l2與DC相交于點Q, 易得△DRQ∽△FPO.∴.∴DR=. 由點P,F(xiàn)的坐標可知,點P到x軸,y軸的距離分別為6和8,F(xiàn)O=10,F(xiàn)P==4. ∵AD=9,∴點Q的橫坐標為9,則點Q的縱坐標y=×9=. ∴DQ=10.∴DR=.故此時t=. 如圖②,當點B落在直線l2上時,作BS∥l1交l2于點S,設直線l2與BC相交于點K, 易得△OBS∽△OFP.∴. ∵OB=OF-AB=4,∴BS=.故此時t=. 綜上,t的值為或. ②如圖③,過點P作UV⊥OF于點V,交MN于點U, 設FN與DC交于點T, ∵FD∥OE,∴△FTD∽△EFO.∴. 又∵EF==10,∴FT=. 又∵MN∥FO,∴△MNP∽△OFP,△UNP∽△VFP,則有. ∴MN=t,PU==1+2t. ∴S△PMN=MN·PU=(1+2t)=18.解得t=或t=(舍去). ∴t=.

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