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1、2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 不等式選講 文
真題試做
1．(xx·天津高考，文9)集合A＝中的最小整數(shù)為__________．
2．(xx·上海高考，文2)若集合A＝{x|2x－1＞0}，B＝{x||x|＜1}，則A∩B＝__________．
3．(xx·江西高考，理15)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集為__________．
4．(xx·湖南高考，理10)不等式|2x＋1|－2|x－1|＞0的解集為__________________．
考向分析
該部分主要有兩個(gè)考點(diǎn)，一是帶有絕對(duì)值的不等式的求解；二是與絕對(duì)值不等式有關(guān)的參數(shù)范圍問題．對(duì)于帶有絕對(duì)
2、值不等式的求解，主要考查形如|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c或|x－c|±|x－b|≥a的不等式的解法，考查絕對(duì)值的幾何意義及零點(diǎn)分區(qū)間去絕對(duì)值符號(hào)后轉(zhuǎn)化為不等式組的方法．試題多以填空題的形式出現(xiàn)．對(duì)于與絕對(duì)值不等式有關(guān)的參數(shù)范圍問題，此類問題常與絕對(duì)值不等式的解法、函數(shù)的值域等問題結(jié)合，試題多以填空題為主．
預(yù)測(cè)在今后高考中，對(duì)該部分的考查如果是帶有絕對(duì)值的不等式往往在解不等式的同時(shí)考查參數(shù)取值范圍、函數(shù)與方程思想等，試題難度中等．
熱點(diǎn)例析
熱點(diǎn)一 絕對(duì)值不等式的解法
【例1】不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集為________．
規(guī)律方法 1．絕對(duì)值不等式的解法
(
3、1)|x|＜a?－a＜x＜a；|x|＞a?x＞a或x＜－a；
(2)|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c；
|ax＋b|≥c?ax＋b≤－c或ax＋b≥c；
(3)|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c的解法有三種：一是根據(jù)絕對(duì)值的意義結(jié)合數(shù)軸直觀求解；二是用零點(diǎn)分區(qū)間去絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組求解；三是構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)圖象求解．
2．絕對(duì)值三角不等式
(1)|a|－|b|≤||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|；
(2)|a－c|≤|a－b|＋|b－c|．
變式訓(xùn)練1 不等式|2x－1|＜3的解集為__________．
熱點(diǎn)二 與絕對(duì)值不等式有關(guān)的
4、參數(shù)范圍問題
【例2】不等式|2x＋1|＋|x＋a|＋|3x－3|＜5的解集非空，則a的取值范圍為__________．
規(guī)律方法 解決含參數(shù)的絕對(duì)值不等式問題，往往有以下兩種方法：
(1)對(duì)參數(shù)分類討論，將其轉(zhuǎn)化為分類函數(shù)來處理；
(2)借助于絕對(duì)值的幾何意義，先求出f(x)的最值或值域，然后再根據(jù)題目要求，進(jìn)一步求解參數(shù)的范圍．
變式訓(xùn)練2 設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－a|．
(1)若a＝－1，則不等式f(x)≥3的解集為__________；
(2)如果關(guān)于x的不等式f(x)≤2有解，則a的取值范圍為__________．
1．不等式|2x－1|＜3的解集為__
5、________．
2．若存在實(shí)數(shù)x滿足|x－3|＋|x－m|＜5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________．
3．設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a＞0)．若不等式f(x)≥5的解集為(－∞，－2]∪[3，＋∞)，則a的值為________．
4．若不等式＞|a－2|＋1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．
5．設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|．若關(guān)于x的不等式a＞f(x)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．
6．若存在實(shí)數(shù)x滿足不等式|x－4|＋|x－3|＜a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．
7．不等式|2
6、x＋1|＋|3x－2|≥5的解集是__________．
8．已知集合A＝{x||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝，則集合A∩B＝________．
參考答案
命題調(diào)研·明晰考向
真題試做
1．－3 解析：∵|x－2|≤5，∴－5≤x－2≤5，
∴－3≤x≤7，∴集合A中的最小整數(shù)為－3．
2． 解析：由A＝，B＝{x|－1＜x＜1}，則A∩B＝．
3．
4． 解析：對(duì)于不等式|2x＋1|－2|x－1|＞0，分三種情況討論：
1° 當(dāng)x＜－時(shí)，－2x－1－2(－x＋1)＞0，
即－3＞0，故x不存在；
2° 當(dāng)－≤x≤1時(shí)，2x＋1－2(－x＋1)＞0，
即＜x≤1；
7、
3° 當(dāng)x＞1時(shí)，2x＋1－2(x－1)＞0,3＞0，
故x＞1．
綜上可知，x＞，不等式的解集是．
精要例析·聚焦熱點(diǎn)
熱點(diǎn)例析
【例1】{x|x≥1} 解析：原不等式可化為：
或或
∴x∈或1≤x＜2或x≥2．∴不等式的解集為{x|x≥1}．
【變式訓(xùn)練1】{x|－1＜x＜2} 解析：由|2x－1|＜3得－3＜2x－1＜3，∴－1＜x＜2．
【例2】－3＜a＜1 解析：不等式|2x＋1|＋|x＋a|＋|3x－3|＜5的解集非空．即|2x＋1|＋|3x－3|＜5－|x＋a|有解，令f(x)＝|2x＋1|＋|3x－3|，g(x)＝5－|x＋a|，畫出函數(shù)f(x)的圖象知當(dāng)
8、x＝1時(shí)f(x)min＝3，∴g(x)＝g(1)＝5－|1＋a|＞3即可，解得－3＜a＜1．
【變式訓(xùn)練2】(1)∪
(2)[－1,3]
創(chuàng)新模擬·預(yù)測(cè)演練
1．{x|－1＜x＜2} 解析：|2x－1|＜3?－3＜2x－1＜3?－1＜x＜2．
2．(－2,8) 解析：存在實(shí)數(shù)x滿足|x－3|＋|x－m|＜5?(|x－3|＋|x－m|)min＜5，即|m－3|＜5，解得－2＜m＜8．
3．2 解析：由題意，知f(－2)＝f(3)＝5，即1＋|2＋a|＝4＋|3－a|＝5，解得a＝2．
4．(1,3) 解析：∵≥2，
∴|a－2|＋1＜2，即|a－2|＜1，解得1＜a＜3．
5．
9、a＞－ 解析：由題意知a＞f(x)min，
又f(x)＝
所以f(x)min＝f＝－．
所以a＞－．
6．(1，＋∞)
7．∪ 解析：當(dāng)x≤－時(shí)，不等式為－(2x＋1)－(3x－2)≥5，解得x≤－；
當(dāng)－＜x≤時(shí)，不等式為(2x＋1)－(3x－2)≥5，解得x≤－2，此時(shí)無(wú)解；
當(dāng)x＞時(shí)，不等式為(2x＋1)＋(3x－2)≥5，解得x≥．
故原不等式的解集為∪．
8．{x|－2≤x≤5} 解析：∵A＝{x||x＋3|＋|x－4|≤9}
＝{x|－4≤x≤5}，
B＝
＝
＝{x|x≥－2}，
∴A∩B＝{x|－4≤x≤5}∩{x|x≥－2}＝{x|－2≤x≤5}．
2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 不等式選講 文
