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1、2022年高考數(shù)學 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預測卷 9
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．
1．集合A＝{ x |1＜x≤3，x∈R }，B＝{ x |－1≤x≤2，x∈R }，則AB＝ ．
2．已知＝3，＝2．若＝－3，則與夾角的大小為 ．
3．設x，y為實數(shù)，且＋＝，則x＋y＝ ．
4．橢圓＋＝1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為 ．
5．若∈，＝，則－的值是 ．
6．已知＝{(x，y)|x＋y＜6，x＞0，y＞0}，A＝{(x，y)|x＜4，y＞0，x－2y＞0}
2、，若向區(qū)域上隨機投擲一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為 ．
7．已知a，b為異面直線，直線c∥a，則直線c與b的位置關系是 ．
8．一個算法的流程圖如右圖所示 則輸出S的值為 ．
9．將20個數(shù)平均分為兩組，第一組的平均數(shù)為50，方差為33；第二組的平均數(shù)為40，方差為45，則整個數(shù)組的標準差是 ．
10．某同學在借助題設給出的數(shù)據(jù)求方程＝2－x的近似數(shù)(精確到0.1)時，設＝＋x－2，得出＜0，且＞0，他用“二分法”取到了4個x的值，計算其函數(shù)值的正負，并得出判斷：方程的近似解為x≈1.8，那么他所取的4個值中的第二個值為
3、 ．
11．設＝，＝(0，1)，O為坐標原點，動點P(x，y)滿足0≤≤1，0≤≤1，則z＝y(tǒng)－x的最小值是 ．
12．設周期函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，且滿足＞－2，＝m－，則m的取值范圍是 ．
13．等差數(shù)列的公差為d，關于x的不等式＋＋c≥0的解集為[0，22]，則使數(shù)列的前n項和最大的正整數(shù)n的值是 ．
14．方程＋－1＝0的解可視為函數(shù)y＝x＋的圖象與函數(shù)y＝的圖象交點的橫坐標．若＋－9＝0的各個實根，，…，(k≤4)所對應的點(i＝1，2，…，k)均在直線y＝x的同側，則實數(shù)a的取值范圍是
4、 ．
二、填空題：本大題共6小題，共計70分．請在指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分14分）
已知函數(shù)＝，x∈R(其中A＞0，＞0，0＜＜)的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．
（1）求的解析式；
（2）當x∈時，求的值域．
16．（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．
（1）證明：DE∥平面PBC；
（2）證明
5、：DE⊥平面PAB．
17．（本小題滿分14分）
有一氣球以v(m/s)的速度由地面上升(假設氣球在上升過程中的速度大小恒定)，10分鐘后由觀察點P測得氣球在P的正東方向S處，仰角為；再過10分鐘后，測得氣球在P的東偏北方向T處，其仰角為(如圖，其中Q、R分別為氣球在S、T處時的正投影)．求風向和風速(風速用v表示)．
18．（本小題滿分16分）
已知圓C過點P(1，1)，且與圓M：＋＝(r＞0)關于直線x＋y＋2＝0對稱．
（1）求圓C的方程；
（2）設Q為圓C上的一個動點，求的最小值；
（3）過點P作兩條
6、相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．
19．（本小題滿分16分）
設數(shù)列的前n項和為，且滿足＝2－，n＝1，2，3，…．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足＝1，且＝＋，求數(shù)列的通項公式；
（3）設＝n (3－)，求數(shù)列的前n項和為．
20．（本小題滿分16分）
已知集合M是滿足下列性質的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k，對定義域中的任意x，等式＝＋恒成立．
（1）判斷一次函數(shù)＝ax＋b(a≠0)是否屬于集合M；
（2）證明函數(shù)＝屬于集合M，
7、并找出一個常數(shù)k；
（3）已知函數(shù)＝( a＞1)與y＝x的圖象有公共點，證明＝∈M．
（附加題）
21．【選做題】在下面A、B、C、D四個小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分．
A．選修4－1：幾何證明選講
如圖，已知、是圓的兩條弦，且是線段的垂直平分線，
已知，求線段的長度．
B．選修4－2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值及對應的一個特征向量和特征值及對應的一個特征向量，試求矩陣A．
C．選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以為極點，軸的正半軸為極軸，取與直角坐標
8、系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線的極坐標方程．
D．選修4－5：不等式選講
已知關于的不等式（）.
（1）當時，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍．
22．［必做題］（本小題滿分10分）
在十字路口的路邊，有人在促銷木糖醇口香糖，只聽喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元錢三瓶，有8種口味供你選擇（其中有一種為草莓口味）。小明一看，只見一大堆瓶裝口香糖堆在一起（假設各種口味的口香糖均超過3瓶，且每瓶價值均相同）．
（1）小明花10元錢買三瓶，請問小明共有多少種選擇的可能性？
（2）小明花10元錢買三瓶，售貨員隨便拿三瓶給
9、小明，請列出有小明喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)的分布列，并計算其數(shù)學期望．
23．［必做題］（本小題滿分10分）
已知，（其中）
.
(1)求；
(2)求證：當時，．
參考答案
1．[－1，3] 2． 3．4 4． 5．
6． 7．相交或異面 8．45 9．8 10．1.75
11．－1 12．，， 13．11 14．，，
15．（1）由最低點為M(，－2)得A＝2．由x軸上相鄰兩個交點之間的距離為得＝，即T＝，
10、＝＝＝2．由點M(，－2)在圖象上得＝－2，即＝－1．故＝－，k∈Z．所以＝－．又0＜＜，所以＝，故＝．
（2）因為x∈，所以∈．
當＝，即x＝時，取得最大值2；
當＝，即x＝時，取得最小值－1．
故的值域為[－1，2]．
16．（1）設PB的中點為F，連結EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，
所以EF∥DC，且EF＝DC＝．
故四邊形CDEF為平行四邊形，可得ED∥CF．
又ED平面PBC，CF平面PBC，
故DE∥平面PBC．
（2）因為PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD．
又因為AB⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平
11、面PAD．
ED平面PAD，故ED⊥AB．又PD＝AD，E為PA的中點，故ED⊥PA；
PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB．
17．10分鐘后由觀察點P測得氣球在P的正東方向S處，仰角為的S點處，即∠SPQ＝，所以PQ＝QS＝600v(m)．
又10分鐘后測得氣球在P的東偏北方向，其仰角為的T點處，即∠RPQ＝，∠TPR＝，RT＝2QS＝1200v(m)，于是PR＝＝(m)．
在△PQR中由余弦定理，得QR＝＝(m)．
因為＝＝＋＝＋．所以∠PQR＝，即風向為正南風．
因為氣球從S點到T點經(jīng)歷10分鐘，即600s，所以風速為＝(m/s)．
18．
12、（1）設圓心C(a，b)，則解得
則圓C的方程為＋＝，將點P的坐標代入，得＝2，故圓C的方程為＋＝2．
（2）設Q(x，y)，則＋＝2，且＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2)＝＋＋x＋y－4＝x＋y－2，所以的最小值為－4(可由線性規(guī)劃或三角代換求得)．
（3）由題意，知直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設
PA：y－1＝k(x－1)，PB：y－1＝－k(x－1)．
由得＋2k(1－k)x＋－2＝0．
因為點P的橫坐標x＝1一定是該方程的解，故可得＝，同理＝．所以＝＝＝＝1＝．
所以直線OP和AB一定平行．
19．（1）因為n＝1時，＋＝＋＝2，所以＝1．
13、因為＝2－，即＋＝2，所以＋＝2．
兩式相減：－＋－＝0，即－＋＝0，故有＝．
因為≠0，所以＝( n∈)．
所以數(shù)列是首項＝1，公比為的等比數(shù)列，＝( n∈)．
（2）因為＝＋( n＝1，2，3，…)，所以－＝．從而有
＝1，＝，＝，…，＝( n＝2，3，…)．
將這n－1個等式相加，得
－＝1＋＋＋…＋＝＝2－．
又因為＝1，所以＝3－( n＝1，2，3，…)．
（3）因為＝n (3－)＝，
所以＝． ①
＝． ②
①－②，得＝－．
故＝－＝8－－＝8－( n＝1，2，3，…)．
20．（1）若＝ax＋b∈M，則存在非零常數(shù)k，對任意x∈D均
14、有＝akx＋b＝＋，即a(k－1)x＝恒成立，得無解，所以M．
（2）＝＋，則＝，k＝4，k＝2時等式恒成立，所以＝∈M．
（3）因為y＝( a＞1)與y＝x有交點，由圖象知，y＝與y＝必有交點．
設＝，則＝＝＋＝＋，所以∈M．
附加題部分
21．【選做題】
A．（選修4-l：幾何證明選講）
連接BC設相交于點，，∵AB是線段CD的垂直平分線，
∴AB是圓的直徑，∠ACB＝90°………………………2分
則，．由射影定理得，
即有，解得（舍）或 …………8分
∴ ，即．………10分
B．（選修4—2：矩陣與變換）
設矩陣，這里，
因為是矩陣A的屬于的特征向量，則有
15、 ①， ………4分
又因為是矩陣A的屬于的特征向量，則有 ②， ………6分
根據(jù)①②，則有 …………………………………………………8分
從而因此，………………………………10分
C．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
由得，兩式平方后相加得，………………………4分
∴曲線是以為圓心，半徑等于的圓．令，
代入并整理得．即曲線的極坐標方程是． …………………………10分
D．（選修4－5：不等式選講）
（1）當時,得, 即, 解得,
∴不等式的解集為． ………………………………………………5分
（2）∵ ∴原不等式解集為R等價于 ∴
∵，∴ ∴實
16、數(shù)的取值范圍為． ………………………………10分
22．[必做題]
（1）若8種口味均不一樣，有種；若其中兩瓶口味一樣，有種；
若三瓶口味一樣，有8種。所以小明共有種選擇。 …………………4分
（2）的取值為0，1，2，3.
；；
；．
所以的分布列為…………………………………………………………………………8分
0
1
2
3
其數(shù)學期望．……………………………………………10分
23．[必做題] (1)取，則；取，則，
∴； …………………………………………4分
(2)要證，只需證，
當時，；
假設當時，結論成立，即，
兩邊同乘以3 得：
而
∴，即時結論也成立，
∴當時，成立.
綜上原不等式獲證. ……………………………………………………………………10分
2022年高考數(shù)學 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預測卷 9
