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1、2022年高考數(shù)學 6年高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線09 理
（xx廣東理數(shù)） 21．（本小題滿分14分）
設A(),B()是平面直角坐標系xOy上的兩點，先定義由點A到點B的一種折線距離p(A,B)為.
當且僅當時等號成立，即三點共線時等號成立.
（2）當點C(x, y) 同時滿足①P+P= P，②P= P時，點是線段的中點. ，即存在點滿足條件。
（xx廣東理數(shù)）20．（本小題滿分為14分）
一條雙曲線的左、右頂點分別為A1,A2，點，是雙曲線上不同的兩個動點。
（1）求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程式；
（2）若過點H(0, h)（h
2、>1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個交點，且 ,求h的值。
故，即。
（xx全國卷1理數(shù)）（21）(本小題滿分12分)
已知拋物線的焦點為F，過點的直線與相交于、兩點，點A關于軸的對稱點為D.
（Ⅰ）證明：點F在直線BD上；
（Ⅱ）設，求的內(nèi)切圓M的方程 .
（xx山東理數(shù)）（21）（本小題滿分12分）
如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線、的斜率分別為、，證明；
3、
（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
【命題意圖】本題考查了橢圓的定義、離心率、橢圓與雙曲線的標準方程、直線與圓錐曲線的位置關系，是一道綜合性的試題，考查了學生綜合運用知識解決問題的能力。其中問題（3）是一個開放性問題，考查了同學們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力，
（xx湖南理數(shù)）19.（本小題滿分13分）
為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川上相距8km的A,B兩點各建一個考察基地。視冰川面為平面形，以過A,B兩點的直線為x軸，線段AB的的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系（圖6）在直線x=2的右側，考察范圍為到點B的
4、距離不超過km區(qū)域；在直線x=2的左側，考察范圍為到A,B兩點的距離之和不超過km區(qū)域。
（Ⅰ）求考察區(qū)域邊界曲線的方程；
（Ⅱ）如圖6所示，設線段P1P2,P2P3是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界線），當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0.2km,以后每年移動的距離為前一年的2倍，求冰川邊界線移動到考察區(qū)域所需的最短時間。
化
融
區(qū)
域
P3(8,6)
已
冰
B（4，0）
A（-4,0）
x
（，-1）P1
（xx湖北理數(shù)）19(本小題滿分12分)
已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1,0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.
(Ⅰ)求曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在正數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由。
（xx安徽理數(shù)）19、（本小題滿分13分）
已知橢圓經(jīng)過點，對稱軸為坐標軸，焦點
在軸上，離心率。
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程；
(Ⅲ)在橢圓上是否存在關于直線對稱的相異兩點？
若存在，請找出；若不存在，說明理由。
2022年高考數(shù)學 6年高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線09 理
