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1、2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專(zhuān)題10 圓錐曲線05 理
4. (xx年高考天津卷理科18)（本小題滿(mǎn)分13分）
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)．已知△為等腰三角形．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，滿(mǎn)足，求點(diǎn)的軌跡方程．
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,.由得
,于是,由，即
,化簡(jiǎn)得,將代入
,得,所以,
因此,點(diǎn)的軌跡方程是.
5.(xx年高考浙江卷理科21)（本題滿(mǎn)分15分）已知拋物線:，圓:的圓心為點(diǎn)M（Ⅰ）求點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線，交拋物
2、線于A，B兩點(diǎn)，若過(guò)M，P兩點(diǎn)的直線垂直于AB，求直線的方程
【解析】（Ⅰ）由得準(zhǔn)線方程為，由得M，點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離為
6. (xx年高考江西卷理科20)（本小題滿(mǎn)分13分）
是雙曲線E：上一點(diǎn)，M，N分別是雙曲線E的左、右頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率之積為．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過(guò)雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿(mǎn)足，求的值．
7. (xx年高考湖南卷理科21) （本小題滿(mǎn)分13分）如圖7，橢圓的離心率為，軸被曲線
截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng).
求，的方程；
設(shè)與軸的交點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，
3、，直線，分別與相交于點(diǎn)，.
(ⅰ)證明： ;
(ⅱ)記,的面積分別為，問(wèn)：是否存在直線，使得？請(qǐng)說(shuō)明理由.
因此
由題意知，，解得或
又由點(diǎn)的坐標(biāo)可知，所以
故滿(mǎn)足條件的直線存在，且有兩條，其方程分別為和
評(píng)析：本大題主要考查拋物線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法以及直線與拋物線、橢圓的位置關(guān)系，突出解析幾何的基本思想和方法的考查：如數(shù)形結(jié)合思想、坐標(biāo)化方法等.
8. (xx年高考廣東卷理科19)設(shè)圓C與兩圓中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切.
（1）求C的圓心軌跡L的方程.
（2）已知點(diǎn)且P為L(zhǎng)上動(dòng)點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
9. (xx年高考湖北卷理科20)（本小題滿(mǎn)分1
4、3分）
平面內(nèi)與兩定點(diǎn)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加
上A1、A2兩點(diǎn)所在所面的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線.
(Ⅰ)求曲線C的方程，并討論C的形狀與m的位置關(guān)系；
(Ⅱ)當(dāng)m=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為C1：對(duì)給定的，對(duì)應(yīng)的曲線為C2，
設(shè)F1、F2是C2的兩個(gè)焦點(diǎn)，試問(wèn)：在C1上，是否存在點(diǎn)N，使得△F1NF2的面
積，若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
綜上可得：
當(dāng)時(shí)，在C1上，存在點(diǎn)N，使得，且;
當(dāng)時(shí)，在C1上，存在點(diǎn)N，使得，且;
當(dāng)時(shí)，在C1上，不存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N.
10.(xx年高考陜西卷理科17)（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，設(shè)是圓珠筆上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是在軸上的投影，M為D上一點(diǎn)，且
（Ⅰ）當(dāng)?shù)脑趫A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度。
2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專(zhuān)題10 圓錐曲線05 理
